2024屆山東平陰一中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東平陰一中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則2．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．3．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．214．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．5．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A． B． C． D．46．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．09．已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．10．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.12．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_______；_______.13．展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．14．如圖所示，已知，用表示.15．若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，8a16．已知為銳角，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，18．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：.20．計(jì)算：（1）（2）（3）21．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯；B選項(xiàng)，若，，則或，故B錯；C選項(xiàng)，若，，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯；D選項(xiàng)，若，，則，故D正確；故選D【題目點(diǎn)撥】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.2、D【解題分析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。3、A【解題分析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【題目詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.4、D【解題分析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【題目詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】本題主要考查的是向量的求模公式．由條件可知==，所以應(yīng)選A．6、C【解題分析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【題目詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.7、A【解題分析】

先分別求出集合，，由此能求出．【題目詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由等比中項(xiàng)可知，，又，所以.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念10、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由三角形的面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【題目詳解】∵角終邊過點(diǎn)，，∴，，，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.14、【解題分析】

可采用向量加法和減法公式的線性運(yùn)算進(jìn)行求解【題目詳解】由，整理得【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題15、-7【解題分析】設(shè)公比為q，則8a1q=-a116、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【題目詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；驗(yàn)證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【題目詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當(dāng)時(shí)，……②①-②得：∴，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列經(jīng)驗(yàn)證滿足（2）由（1）知：即【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式，屬于常規(guī)題型.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】

（1）將已知遞推式取倒數(shù)得，，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證．【題目詳解】（1），，可得，即有，可得數(shù)列為公比為2，首項(xiàng)為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，，即有．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式、考查構(gòu)造數(shù)列法以及放縮法的運(yùn)用，考查化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式，對每一道題目進(jìn)行化簡求值.【題目詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【題目點(diǎn)撥】在使用誘導(dǎo)公式時(shí)，注意“奇