江蘇省淮安市淮安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省淮安市淮安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．2．的周期為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．4．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．5．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．7．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．8．設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實(shí)數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當(dāng)時，若，則（）．9．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．10．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.12．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.13．在數(shù)列an中，a1=2,a14．如圖，長方體中，，，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．15．若首項為，公比為（）的等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是________.16．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點(diǎn).（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大??；（3）求二面角的平面角的余弦值.18．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]19．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項公式；（3）求和.20．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進(jìn)個球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)（個）012345投進(jìn)個球的人數(shù)（人）1272其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個或3個以上，人均投進(jìn)4個球；進(jìn)球5個或5個以下，人均投進(jìn)2.5個球．（1）投進(jìn)3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．21．已知函數(shù)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：當(dāng)時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.2、D【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的結(jié)論即可得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期的求解問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)的最小正周期.3、C【解題分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項公式解得首項即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.5、B【解題分析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．6、C【解題分析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到的值，得到的周長.【題目詳解】在中，由正弦定理因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.7、D【解題分析】

設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【題目詳解】設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解題分析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達(dá)式.對于A選項，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據(jù)、，求得的零點(diǎn)的表達(dá)式，由此求得（），進(jìn)而判斷出D選項為假命題.【題目詳解】.不妨設(shè)．為已知實(shí)常數(shù).若，則得；若，則得．于是當(dāng)時，對任意實(shí)數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當(dāng)時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當(dāng)時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當(dāng)時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)問題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.9、D【解題分析】

首先求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)垂直求出斜率，點(diǎn)斜式寫方程即可.【題目詳解】有題知：，解得：，交點(diǎn).直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查如何求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，同時考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題.10、D【解題分析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【題目詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．12、【解題分析】

把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【題目詳解】把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應(yīng)用，即列舉出所有等可能結(jié)果.13、2+【解題分析】

因?yàn)閍1∴a∴=(=2+ln14、【解題分析】

易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【題目詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯點(diǎn).15、【解題分析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質(zhì)可得的取值范圍.【題目詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.16、1【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次計算運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運(yùn)行的條件判斷即可求解【題目詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運(yùn)行S=1第二次運(yùn)行S=第三次運(yùn)行S=1當(dāng)k=2020，程序運(yùn)行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點(diǎn)，由線面垂直關(guān)系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【題目詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)?，，且，所以為平行四邊形，所以，又因?yàn)?分別是棱?的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?所以???四點(diǎn)共面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以直線平面.（2）因?yàn)?，，是棱的中點(diǎn)，所以，為正三角形，取的中點(diǎn)，則，又因?yàn)橹彼睦庵校矫?，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過在平面內(nèi)作，垂足為，連接.因?yàn)槊妫?，且與相交于點(diǎn)，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和對線面關(guān)系的掌握，屬于中檔題.18、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解題分析】

（1）將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求出，從而求出?！绢}目詳解】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)通項求數(shù)列中的某一項，以及證明是等比數(shù)列和求前偶數(shù)項和的問題，在這里主要用了分組求和的方法。20、（1）投進(jìn)3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)投進(jìn)3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．【題目詳解】解：（1）設(shè)投進(jìn)3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進(jìn)3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進(jìn)球數(shù)之和為8，則1人投進(jìn)3球，另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球．記投進(jìn)3球的2人為，；投進(jìn)4球的2人為，；投進(jìn)5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進(jìn)球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)的計算和古典概型的概率的計算，意在考查