安徽省部分高中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

安徽省部分高中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知均為實數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知為的一個內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．3．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．4．若，則()A． B． C． D．5．在中，若，則此三角形為（）三角形．A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角6．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．78．不等式的解集為()A． B． C． D．9．已知樣本數(shù)據(jù)為3，1，3，2，3，2，則這個樣本的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，210．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．12．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；13．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．14．已知正實數(shù)滿足，則的值為_____________.15．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．16．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集為或.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解不等式.18．為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．19．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查．（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．20．已知向量，且（1）當時，求及的值；（2）若函數(shù)的最小值是，求實數(shù)的值.21．如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點，且，為半圓周上任一點，以為邊作等邊（、、按順時針方向排列）（1）若等邊邊長為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．2、C【解題分析】

帶入計算即可．【題目詳解】即,選C.【題目點撥】本題考查向量向量垂直的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項，從而對四個選項進行判斷，得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項正確，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項正確.故選：C.【題目點撥】本題考查求等差數(shù)列的項，等差數(shù)列求前項的和，屬于簡單題.4、D【解題分析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.5、B【解題分析】

由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀．【題目詳解】由于在中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【題目詳解】設(shè)兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數(shù)量積和模的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因為，的平分線交于點，且，所以，整理得，得，則，當且僅當，即，所以的最小值9，故選B.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【題目詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【題目點撥】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時分母不為零.9、C【解題分析】

將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列即可求得中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).【題目詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數(shù)為，眾數(shù)為3.故選：C.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項求和公式即可得出．【題目詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【題目詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【題目詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應(yīng)的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應(yīng)的對稱軸相鄰.13、7【解題分析】

利用，得的值【題目詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的項的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、【解題分析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【題目詳解】，，，.故答案為:.【題目點撥】本題考查指對數(shù)之間的關(guān)系，考查對數(shù)的運算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.15、等邊三角形【解題分析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式．16、【解題分析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【題目詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【題目點撥】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，見解析【解題分析】

（1）題意說明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，從而得值；（2）因式分解后討論和6的大小可得不等式的解集.【題目詳解】（1）依題意，得：，解得，所以，不等式為，解得，或，所以，所以，；（2）不等式為：，即，當時，解集為當時，解集為當時，解集為【題目點撥】本題考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，在解含參數(shù)的一元二次不等式時要注意分類討論.18、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解題分析】

（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數(shù)，進而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．【題目詳解】（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為：人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為，．第一組抽取的人數(shù)為：人，第二組抽取的人數(shù)為：人，第三組抽取的人數(shù)為：人，第五組抽取的人數(shù)為：人，．（2）第，，組回答正確的人分別有、、人，從中用分層抽樣的方法抽取人，第組抽?。喝?，第組抽?。喝?，第組抽取：人．（3）由頻率分布直方圖得：年齡的眾數(shù)為：，年齡的平均數(shù)為：【題目點撥】本題考查頻率、頻數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．19、(1)3,2,1(2)【解題分析】(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝120、（1），（2）.【解題分析】

（1）以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長，我們只需要把向量坐標表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1）可以把表達式求出，最終化成二次復(fù)合型函數(shù)模式，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系，我們就能對函數(shù)進行進一步的研究.【題目詳解】（1）因為，所以又因為，所以（2），當時，.當時，不滿足.當時，，，不滿足.綜上，實數(shù)的值為.【題目點撥】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)（值域、對稱中心、對稱軸、單調(diào)性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應(yīng)）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).第二問中我們其實就是求最小值問題，當然摻雜了二次函數(shù)的“軸變區(qū)間定”的考點.，綜合性較強.21、（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【解題分析】

（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面