2024屆安徽滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個(gè)關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A2．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷4．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．35．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行B．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面6．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．7．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．8．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．9．在數(shù)列an中，a1=1，an=2A．211 B．210．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，則________.12．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于__________．13．如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，前項(xiàng)和達(dá)到最大值時(shí)，的值為______.15．在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.16．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，為正三角形．（1）證明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．18．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和為.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.20．已知.（1）求；（2）求的值.21．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點(diǎn)，求(a-1)2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

試題分析：因?yàn)轭}目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來(lái)分析，兩個(gè)事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項(xiàng)B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項(xiàng)C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項(xiàng)D中，利用補(bǔ)集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時(shí)事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點(diǎn)：本試題考查了事件的關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于事件之間的關(guān)系的理解，可以運(yùn)用集合中的交集，并集和補(bǔ)集的思想分別對(duì)應(yīng)到事件中的和事件，積事件，非事件上來(lái)分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解題分析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型中的長(zhǎng)度型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解．【題目詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切．5、D【解題分析】

利用定理及特例法逐一判斷即可?！绢}目詳解】解：如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個(gè)平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。6、A【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，為偶函數(shù)，則，

又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，

解得：，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到關(guān)于的不等式．7、D【解題分析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【題目詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的定義，考查對(duì)基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，即估算不規(guī)則圖形面積的大?。绢}目詳解】正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，，又，.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系.9、D【解題分析】

將a1=1代入遞推公式可得a2，同理可得出a【題目詳解】∵a1=1，an=22an-1-1（【題目點(diǎn)撥】本題用將a110、D【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)已知條件，計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察得出無(wú)窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，……，無(wú)窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項(xiàng)值。12、3【解題分析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.13、-1【解題分析】

對(duì)的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了流程圖知識(shí)，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．14、或【解題分析】

令，求出的取值范圍，即可得出達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【題目詳解】令，解得，因此，當(dāng)或時(shí)，前項(xiàng)和達(dá)到最大值.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項(xiàng)或非負(fù)項(xiàng)相加即得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)，得，因?yàn)椋?，因?yàn)闉殇J角，所以．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，同時(shí)注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．16、【解題分析】

對(duì)去絕對(duì)值，得，再求得的前項(xiàng)和，代入=20即可求解【題目詳解】由題的前n項(xiàng)和為的前20項(xiàng)和，代入可得.故答案為：260【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，去絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析．（2）二面角的余弦值為．【解題分析】

（1）作于點(diǎn)，連接，根據(jù)面面垂直性質(zhì)可得底面ABCD，由三角形全等性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理證明平面，即可證明.（2）根據(jù)所給角度和線段關(guān)系，可證明以均為等邊三角形，從而取中點(diǎn)，連接，即可由線段長(zhǎng)結(jié)合余弦定理求得二面角的大小.【題目詳解】（1）證明：作于點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)閭?cè)面底面ABCD，則底面ABCD，因?yàn)闉檎切危瑒t,所以，即，又因?yàn)椋?，?所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因?yàn)?，所以，即為中點(diǎn).由等腰三角形三線合一可知，在中，由等腰三角形三線合一可得，所以均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：由題意可知，即為二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，二面角夾角的去找法及由余弦定理求二面角夾角的余弦值，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）將所給條件式子兩邊同時(shí)平方,利用遞推法可得的表達(dá)式,由兩式相減,變形即可證明數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而結(jié)合首項(xiàng)與公差求得的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.將與代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.（Ⅲ）先求得的取值范圍,結(jié)合不等式,即可求得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且化簡(jiǎn)可得由遞推公式可得兩式相減可得,變形可得即,由正項(xiàng)等比數(shù)列可得所以而當(dāng)時(shí),解得所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列因而（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?jiǎng)t代入中可得所以（Ⅲ）由（Ⅱ）可知?jiǎng)t,所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則且當(dāng)時(shí),,即所以因?yàn)閷?duì)一切的恒成立則滿足,解不等式組可得即實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用,裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用,數(shù)列的單調(diào)性與不等式關(guān)系,綜合性強(qiáng),屬于中檔題.19、（1）見解析（2）或【解題分析】

（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1），過(guò)原點(diǎn)取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上圓C的方程為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【題目詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x【題目詳解】（1）當(dāng)f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當(dāng)f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g