2024屆江西省南昌三中數(shù)學高一第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆江西省南昌三中數(shù)學高一第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，且，且，是其前項和，則下列判斷正確的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于2．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．83．關于的方程在內有相異兩實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．65．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．426．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則7．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．8．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．49．圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A． B．C． D．10．設α,β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_____________．12．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_______．13．設函數(shù)，則________.14．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.15．正方形和內接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______16．正項等比數(shù)列中，，，則公比__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校進行學業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了名學生的數(shù)學成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機選取一名學生，其數(shù)學成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．18．數(shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明.19．已知集合，，求.20．已知數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．21．設函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由，且可得，，，，結合等差數(shù)列的求和公式即等差數(shù)列的性質即可判斷.【題目詳解】，且，，數(shù)列的前項都是負數(shù)，，，，由等差數(shù)列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故選：C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和符號的判斷，解題時要充分結合等差數(shù)列下標和的性質以及等差數(shù)列求和公式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

由，可得，再結合，展開可求出答案.【題目詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的應用，考查學生的計算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎題.3、C【解題分析】

將問題轉化為與有兩個不同的交點；根據(jù)可得，對照的圖象可構造出不等式求得結果.【題目詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應用，主要是根據(jù)方程根的個數(shù)確定參數(shù)范圍，關鍵是能夠將問題轉化為交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合來進行求解.4、D【解題分析】

設點，根據(jù)條件知點均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標式子進行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關.【題目詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【題目點撥】利用數(shù)形結合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構造系數(shù)，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.5、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項公式即可．【題目詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【題目點撥】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項的求法，屬于基礎題．6、D【解題分析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.7、A【解題分析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.8、A【解題分析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【題目詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【題目點撥】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.9、C【解題分析】

根據(jù)圓的標準方程的形式寫.【題目詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【題目點撥】本題考查了圓的標準方程，故選C.10、A【解題分析】試題分析：當滿足l?α,l⊥β時可得到α⊥β成立，反之，當l?α,α⊥β時，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件點評：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數(shù)的定義域為故答案為12、【解題分析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質，即可得出結果.【題目詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質的應用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質即可，屬于常考題型.13、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【題目詳解】因為函數(shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．14、【解題分析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【題目詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點問題，考查函數(shù)圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【題目詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質，屬于中檔題，解答此題的關鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數(shù)等式．16、【解題分析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可得，進而分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）該校數(shù)學平均分為.【解題分析】

（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學平均分.【題目詳解】（1）從該校隨機選取一名學生，成績不低于分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學成績評定為“優(yōu)秀”的概率為；（2）估計該校數(shù)學平均分．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計算，解題時要熟悉頻率和平均數(shù)的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）,,（2），證明見詳解.【解題分析】

（1）由題意得,在中分別令可求結果；（2）由數(shù)列前四項可猜想,運用數(shù)學歸納法可證明.【題目詳解】解：（1）,當時,,,當時,,,當時,,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學歸納法證明：假設時,有成立,則當時,有,故對成立.【題目點撥】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項、通項公式,考查數(shù)學歸納法,考查學生的運算求解能力.19、【解題分析】

根據(jù)集合A，B的意義，求出集合A，B，再根據(jù)交集的運算求得結果即可．【題目詳解】對于集合A，，對于集合B，當x<1時，故B＝；故A∩B＝故答案為【題目點撥】本題考查了交集的運算，準確計算集合A,B是關鍵，是基礎題．20、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解題分析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．∴①當n＝1時，b1＝T1＝1；②當n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整數(shù)m的最大值為1．【題目點撥】本小題主要考查已知求，考查裂項求和法，考查數(shù)列單調性的判斷方法，考查不等式恒成立問題的