上海外國語大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

上海外國語大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像與函數(shù)，的圖像的交點個數(shù)為（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．2433．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．4．不等式的解集是（）A． B．C． D．5．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．47．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或38．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為()A． B．C． D．9．已知點，為坐標(biāo)原點，分別在線段上運動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．10．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程序：的最后輸出值為___________________.12．已知，，，則在方向上的投影為__________．13．已知角滿足，則_____14．設(shè)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點（2，0）對稱，若當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____15．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．16．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集為或.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解不等式.18．如右圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離．19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.20．從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.(1)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？21．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點個數(shù).【題目詳解】可得兩函數(shù)圖象如下圖所示：兩函數(shù)共有個交點本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)交點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩函數(shù)的解析式，通過平移和翻折變換等知識得到函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式得到結(jié)果.2、A【解題分析】解：因為等比數(shù)列中，則，選A3、C【解題分析】

直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的計算，屬于簡單題.4、D【解題分析】

把不等式，化簡為不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.7、C【解題分析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因為直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【題目點撥】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k18、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，，；解得，，所以函數(shù)的一個解析式為．故答案為D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對稱的點，關(guān)于對稱的點，當(dāng)共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點間的距離公式，求出答案.【題目詳解】過兩點的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對稱的點，則，解得即，同理可求關(guān)于對稱的點，當(dāng)共線時的周長取得最小值為.故選C．【題目點撥】本題主要考查了點關(guān)于直線的對稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強，屬于中檔題.10、D【解題分析】

利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【題目詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選D【題目點撥】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4；【解題分析】

根據(jù)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【題目詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關(guān)鍵對賦值語句的理解，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計算．【題目詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ)．13、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【題目詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．14、﹣1.【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關(guān)于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當(dāng)時，，則，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【題目詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【題目詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【題目點撥】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通常考慮建系，利用向量解決問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，見解析【解題分析】

（1）題意說明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，從而得值；（2）因式分解后討論和6的大小可得不等式的解集.【題目詳解】（1）依題意，得：，解得，所以，不等式為，解得，或，所以，所以，；（2）不等式為：，即，當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為【題目點撥】本題考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，在解含參數(shù)的一元二次不等式時要注意分類討論.18、（1）24；（2）8【解題分析】

（1）利用已知條件，利用正弦定理求得AD的長．（2）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．【題目詳解】(1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得(2)在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcos30°，解得CD=．所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile．【題目點撥】點睛：解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.19、（1），（2）；.（3）【解題分析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．【題目詳解】（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，而，又因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當(dāng)時，，所以，當(dāng)即時，；當(dāng)，即時，.（3），的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故所求范圍.【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查正弦函數(shù)的最值，考查函數(shù)的對稱性．掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、(1)，；(2)至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【解題分析】

(1)利用等比數(shù)列求和公式可求出n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入與n年內(nèi)的總投入；（2）設(shè)至少經(jīng)過年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，可得－＞0，結(jié)合（1）可得，解得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1==4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為=400+400×(1+)+…+400×(1+)n－1==1600×［()n－1］(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此－＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【題目點撥】本題主要考查閱讀能力及建模能力、等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.21、（1）見證明；（2）見證明【解題分析】

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