保定唐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前保定唐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?本溪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2022年第11屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）已知兩個(gè)自然數(shù)a＜b，a+b=78，a、b的最小公倍數(shù)是[a、b]=252，則b-a=（）A.50B.22C.14D.63.（2016?徐聞縣模擬）分式方程=的解為（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=14.（2022年廣東省深圳市彩田中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））在平面鏡里看到其對(duì)面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示：那么實(shí)際時(shí)間是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：515.（2022年春?仁壽縣校級(jí)期中）下列有理式，，，，中，分式有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.46.（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)《第1章全等三角形》2022年同步練習(xí)卷（江蘇省淮安市盱眙縣黃花塘中學(xué)））下列圖形：①兩個(gè)正方形；②每邊長(zhǎng)都是1cm的兩個(gè)四邊形；③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形；④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓．其中是一對(duì)全等圖形的是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（2016?南崗區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.8.（2020年秋?天河區(qū)期末）若分式的值為零，則（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-19.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《2.4用尺規(guī)作角》2022年同步練習(xí)（一））下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OPB.利用兩塊三角板畫(huà)15°的角C.用刻度尺測(cè)量后畫(huà)線段AB=10cmD.在射線OP上截取OA=AB=BC=a10.（2020?平頂山模擬）如圖，在??ABCD??中，?BE??垂直平分?CD??于點(diǎn)?E??，且?∠BAD=45°??，?AD=3??，則??ABCD??的對(duì)角線?AC??的長(zhǎng)為?(???)??A.?53B.?35C.?52D.?25評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，則m的值等于．12.（2021?沈河區(qū)一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??在?AC??邊上，且?∠ABE=2∠CBE??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AD//BC??，交?BE??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?D??，點(diǎn)13.（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)為．14.有兩個(gè)直角三角形，第一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)3和4，第二個(gè)直角三角形有一條直角邊與第一個(gè)直角三角形的直角邊相等，現(xiàn)將這兩個(gè)直角三角形不重疊地拼成一個(gè)三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積為．15.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是．16.，，的最簡(jiǎn)公分母是．17.（期中題）已知：如圖，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC=（）。18.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋?zhuān)纾浩椒讲罟?、完全平方公式．【提出?wèn)題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問(wèn)題】A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進(jìn)探究】請(qǐng)仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程．【推廣探究】請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫(huà)出圖形即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程．【提煉運(yùn)用】如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；求：從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)．19.（2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?普陀區(qū)二模）分解因式：x2-5x-6=．20.（2021?貴陽(yáng)模擬）若?x+1x=4?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014屆江蘇鹽城阜寧縣溝墩中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（））如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長(zhǎng)．22.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：?(x-3-?x23.（2016?紹興）（1）計(jì)算：?5（2）解分式方程：?x24.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo)，就用3.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷(xiāo)，商場(chǎng)又用6.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于35%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率=×100%）25.（2022年春?東平縣期中）（2022年春?東平縣期中）如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，連接AD，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求線段EF的長(zhǎng)？26.（期中題）（1）如圖1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，ΔA′B′C′的外角平分線相交于點(diǎn)O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；（3）上面（1）、（2）兩題中的∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′是否還具有這樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論你是怎樣得到的？27.（2009-2010學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)九年級(jí)（下）競(jìng)賽模擬試卷（1））將長(zhǎng)度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形．（1）就n=4，5，6的情況，分別寫(xiě)出所有滿足題意的（a，b，c）．（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時(shí)，對(duì)應(yīng)（a，b，c）的個(gè)數(shù)一定是n-3，事實(shí)上這是一個(gè)不正確的猜想．請(qǐng)寫(xiě)出n=12時(shí)所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個(gè)數(shù)．（3）試將n=12時(shí)所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?B??、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180°??，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2.【答案】【解答】解：A、若b-a=50，b=64，a=14，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=448，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若b-a=22，b=50，a=28，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=700，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若b-a=14，b=46，a=32，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=736，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若b-a=6，b=42，a=36，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=252，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】此題為選擇題，可利用排除法進(jìn)行求解．3.【答案】【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故選A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．4.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】由鏡面對(duì)稱(chēng)性可知，20：15在真實(shí)時(shí)間表示尚應(yīng)該是21：05．故選A．5.【答案】【解答】解：分式有：，，中，共3個(gè)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，即可解答．6.【答案】【解答】解：①兩個(gè)正方形是相似圖形，但不一定全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②每邊長(zhǎng)都是1cm的兩個(gè)四邊形是菱形，其內(nèi)角不一定對(duì)應(yīng)相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形是兩個(gè)全等的等邊三角形，故本項(xiàng)正確；④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓是全等形，故本項(xiàng)正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，結(jié)合各項(xiàng)說(shuō)法作出判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．8.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x-2≠0．9.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：在射線OP上截取OA=AB=BC=a，屬于尺規(guī)作圖，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖可直接選出答案．10.【答案】解：如圖所示，過(guò)?C??作?CF⊥AB??于?F??，連接?BD??，?∵?在??ABCD??中，?BE??垂直平分?CD??于點(diǎn)?E??，?∴BC=BD=AD=3??，又?∵∠BAD=45°??，?∴∠ABD=45°??，?∠ADB=90°??，?∴?R??t?∵∠CBF=∠DAB=45°??，?∠F=90°??，?∴∠BCF=45°??，?∴FC=FB=BC?∴?R??t故選：?B??．【解析】過(guò)?C??作?CF⊥AB??于?F??，連接?BD??，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到?AB??、?CF??與?BF??的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出?AC??的長(zhǎng)．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+（m-3）x+4是完全平方式，∴（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，則m的值為-1或7．故答案為：m=7或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到m的值．12.【答案】解：?∵AD//BC??，?∠C=90°??，?∴∠D=∠CBE??，?∠EAD=90??，?∵2∠CBE=∠ABE??，?∴∠ABE=2∠D??，?∵F??為?DE??的中點(diǎn)，?∴AF=DF=EF??，?∴∠D=∠FAD??，?∵∠AFB=∠D+∠FAD??，?∴∠AFB=∠ABF??，?∴AB=AF=1故答案為：?5【解析】由平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出?∠AFB=∠ABF??，可得?AB=AF??，則可得出答案．本題考查了三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=15°．故答案為：15°．【解析】【分析】由于四邊形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解．14.【答案】【解答】解：由題意拼成的三角形是等腰三角形有兩種情形，如圖所示，這兩個(gè)等腰三角形的面積分別為：×6×4=12，×8×3=12，所以這個(gè)等腰三角形面積為12．故答案為12．【解析】【分析】先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：∵分式的值為正數(shù)，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案為：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根據(jù)已知得出分式的分子與分母同號(hào)，進(jìn)而得出不等式組求出答案．16.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最簡(jiǎn)公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案為：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．17.【答案】125°【解析】18.【答案】【解答】解：【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)大正方形，邊長(zhǎng)為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運(yùn)用】圖（1）中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看的見(jiàn)，0=（1-1）3個(gè)看不見(jiàn)；如圖（2）中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看的見(jiàn)，1=（2-1）3個(gè)看不見(jiàn)；如圖（3）中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看的見(jiàn)，8=（3-1）3個(gè)看不見(jiàn)；…，從第（1）個(gè)圖到第（101）個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的總個(gè)數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示2個(gè)2×2的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．19.【答案】【答案】因?yàn)?6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．20.【答案】解：原式?=1?=1當(dāng)?x+1原式?=1故答案為：?1【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題21.【答案】【答案】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結(jié)論；（2）；（3）【解析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結(jié)論；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tan∠ABG即可得出EH的長(zhǎng)，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長(zhǎng)，由EF=EH+HF即可得出結(jié)論．（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG與△C′DG中，∴△ABG≌△C′DG；（2）∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中，（3）∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線，考點(diǎn)：翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形22.【答案】解：原式?=-9?=-9?=-9【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】解：（1）?5?=5?=5（2）方程兩邊同乘?(x-1)??，得：?x-2=4(x-1)??，整理得：?-3x=-2??，解得：?x=2經(jīng)檢驗(yàn)?x=2故原方程的解為?x=2【解析】（1）本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為?(x-1)??，將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了解分式方程，解分式方程去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘，求解后要進(jìn)行檢驗(yàn)，這兩項(xiàng)是都是容易忽略的地方，要注意檢查．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：-=10，解這個(gè)方程，得x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得：≥20%，解這個(gè)不等式，得y≥200，所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．【解析】【分析】（1）求的是數(shù)量，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)單價(jià)來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：每套進(jìn)價(jià)多了10元．等量關(guān)系為：第二批的每件進(jìn)價(jià)-第一批的每件進(jìn)價(jià)=10；（2）等量關(guān)系為：（總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)）÷總進(jìn)價(jià)≥20%．25.【答案】【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，又∵AD為△ABC的中線，∴AD=DC=DB．AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠A