河北省遷安市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共16題；共32分）

1.下列圖形中，只有一條對稱軸的是（）

B.菱形

C.正五邊形0D.矩形

2.如圖某用戶微信支付情況，3月28日顯示+150的意思（）

2020032800033638223476-20.00

3月28日21:04余額113.39

散單運費順豐速運-18.00

3月28日18:09余額133.39

微信轉(zhuǎn)賬-150.00

3月28日17:50余額151.39

A.轉(zhuǎn)出了150元B.收入了150元C.轉(zhuǎn)入151.39元D.搶了20元紅包

3.已知三角形的三邊長為K,§；.如果榮是整數(shù)，則式的值不可能是（）

A.塔B.4C.6D.櫻

4.一輛勻速行駛的汽車在藤點3a分的時候距離某地部（黛渤，若汽車需要在磔點以前經(jīng)過某地，設(shè)汽車在

這段路上的速度為焦（勤心小時），列式表示正確的是（）

A.生蒯技：0B.4：0工：配桎0C.3。工《&5D.章嵬:

5.如圖四邊形思朝r/j是菱形，金《密豹=窗”:，則幺就眈=（）

A.5；0喧B.4第凰D.：1爭”：

6,三位同學(xué)在計算：普?！褚?3用了不同的方法,

小小說：12的寺章和考分別是3,2和6,所以結(jié)果應(yīng)該是琴,T12--6=-1;

聰聰說：先計算括號里面的數(shù)，與+g一$=一4，再乘以12得到-1；

明明說：利用分配律，把12與寺，卷和一專分別相乘得到結(jié)果是-1

對于三個同學(xué)的計算方式，下面描述正確的是（）

A.三個同學(xué)都用了運算律B.聰聰使用了加法結(jié)合律

C.明明使用了分配律D.小小使用了乘法交換律

7.去年年末，武漢市發(fā)生新型冠狀病毒引起的傳染病，這種病毒非常的小，直徑約為丫蓬&璘（納米），

齷網(wǎng)=】①%，則中麓?新冠病毒直徑大小用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.螫X：1：（5-WB.J：獎;x：J晨lC.1.磬;X：1D.1.婆；以W編

8.如圖，直線a和直線b被直線c所載，且2〃>N2=110。,則N3=70。，下面推理過程錯誤的是（）

A.因為a//b,所以N2=N6=110°,又N3+Z6=180°（鄰補角定義）所以N3=180"-N6=180如-110吐70

B.?.,城級.,.溪1=/嵬,??￡1#X3=1?CT.-.Xl=：1氟f—￡2=：1第1討=學(xué)d’所以

連拿=/

C.因為a//b所以￡三=金笠又N3+Z5=180。（鄰補角定義），

彥?=：13'一￡后；=：1。'-116=拿嫉'

D.」炭；泌，：々4=看'3=116，X44溪基=1卷4，二N3=180°-/4=180°-110°=70°所以

???金第=1觥T-，4=1.麒T-116=W

9.如圖，正五邊形鳥卷食口藍繞點，《旋轉(zhuǎn)了曉，當(dāng)在=歲卷時時，則連1=（）

A.T?￡B.1：◎卷*C.13,電D.1?寬T

10.小王和小李兩名同學(xué)研究本班女同學(xué)的身高情況，兩人分別統(tǒng)計了一組數(shù)據(jù)，

小王163164164165164166166167

小李161162164165166166168168

經(jīng)過計算得到兩組數(shù)據(jù)的方差，小王一組的方差為L5,小李一組的方差為2.5；則下列說法正確的是

（）

A.小王統(tǒng)計的一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定B.小李統(tǒng)計的一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定

C.兩組數(shù)據(jù)一樣穩(wěn)定D.不能比較穩(wěn)定性

11.某地為了促進旅游業(yè)的發(fā)展，要在如圖所示的三條公路建，耳濯圍成的一塊地上修建一個度假村，

要使這個度假村到建，右兩條公路的距離相等，且到瘠，貧:兩地的距離相等，下列選址方法繪圖描述正

確的是（）

A.畫意左陰周的平分線，再畫線段龍邕的垂直平分線，兩線的交點符合選址條件

B.先畫金右且理和金或算0的平分線，再畫線段馥;的垂直平分線，三線的交點符合選址條件

c.畫三個角濯算且因，濯密募，浙口金以盧貧:三個角的平分線，交點即為所求

D.畫金國，感史，《演三條線段的垂直平分線，交點即為所求

12.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個點表示連續(xù)的五個整數(shù)a,b,c,d,e,且a+e=O,則下列說法：

①點C表示的數(shù)字是0；②b+d=0；③e=-2；④a+b+c+d+e=0.正確的有（）

~BCDE?

A.都正確B.只有①③正確C.只有①②③正確D.只有③錯誤

13.使分式小震和分式駕相等的式值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-1

14.一透明的敞口正方體容器息或憶沙-4落《注/裝有一些液體，棱金國始終在水平桌面上，容器底部的

傾斜角為欲（居菖起直=妙如圖1所示）.如圖L液面剛好過棱通并與棱落@交于點O,此時

液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示.則此時直◎的長為（）

圖1圖2

A.刎加B.璃&C.life?D.端原

15.如圖所示的直角坐標系內(nèi)，雙曲線的解析式為第=百，若將原坐標系的式軸向上平移兩個單位，則雙

曲線干=：冬在新坐標系內(nèi)的解析式為（）

16.課外小組的同學(xué)們，在校內(nèi)準備測量墻外一手機發(fā)射塔的高度，小組的同學(xué)們首先在校內(nèi)寬敞處選定

一點M，在.金f點測得到塔頂部的仰角為4型劇，然后他們沿與，初f和塔底◎連線垂直的方向走

了&Q米到達鬻點，在就點觀測塔頂.魂的仰角為就隔，小組根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出發(fā)射塔的高度最接

近的數(shù)值是（）

A.祇B.4SC.初D.學(xué)飛

二、填空題（共3題；共5分）

sn

17.當(dāng)mrO時，如果m°xmm=lf則n=.

18.在實數(shù)范圍定義一種新運算網(wǎng)修磊=一貓4氯2（加減乘除是普通的運算），例如：

-1+^：-3=5,計算-雁”,若案鱗父一窕一口=黝則量=.

19.有一邊長為10m的等邊AABC游樂場，某人從邊AB中點P出發(fā)，先由點。沿平行于BC的方向運動到

AC邊上的點Pi,再由Pi沿平行于A8方向運動到8c邊上的點P2,又由點P2沿平行于AC方向運動

到AB邊上的點P3,則此人至少要運動m,才能回到點P.如果此人從AB邊上任意一點

出發(fā)，按照上面的規(guī)律運動，則此人至少走m,就能回到起點.

P2CBP2Pse

三、解答題（共6題；共59分）

20.小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲

（1）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值小于10）的正整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等于12,小盛：1+2+3+6=12：麗

麗：1+2+4+5=12,問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由：

（2）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值小于10）的整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等于12；

21.完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重要公式之一：口+辦『=成+斗懣4電工完全平方公式既可以用來進行

整式計算又可以用來進行分解因式，

發(fā)現(xiàn)：4孽=汁*，1=胴+垂41=室」lj

應(yīng)用:

（1）寫出一個能用上面方法進行因式分解的式子，并進行因式分解;

⑵若您十點?=&匹―城『，請用m'n表示a、b；

拓展：如圖在直角三角形ABC中，BC=1,就：=叔，重算=獴隹延長CA至D,使AD=AB,求BD的長（參

考上面提供的方法把結(jié)果進行化簡）

22.有甲，乙兩個電子團隊整理一批電腦數(shù)據(jù)，整理電腦的臺數(shù)為野（臺）與整理需要的時間式之間關(guān)系

如下圖所示，請依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

（1）乙隊工作,切、時整理臺電腦，工作硒時兩隊一共整理了臺;

（2）求甲、乙兩隊皆與需的關(guān)系式.

（3）甲、乙兩隊整理電腦臺數(shù)相等時，直接寫出式的值.

23.如圖，AABC中，AB=AC，N8AC=30。，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a。.得到△ADE，連

(2)用a表示NACE的度數(shù)；

(3)若使四邊形A8FE是菱形，求a的度數(shù).

24.已知，如圖，二次函數(shù)近不:=堀承十束(其中兩，索是常數(shù)，食為正整數(shù))

(1)若工經(jīng)過點。濡一碼求取的值.

(2)當(dāng)游=與若/與式軸有公共點時且公共點的橫坐標為非零的整數(shù)，確定篇的值；

(3)在(2)的條件下將上.不=凋謨+物狀T*的圖象向下平移卷個單位，得到函數(shù)圖象求J貨的

解析式；

(4)在(3)的條件下，將，蛛的圖象在鬃軸下方的部分沿X軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一

個新的圖象加，請結(jié)合新的圖象解答問題，若直線警=3.久+/與京有兩個公共點時，請直接寫出去的

取值范圍.

25.如圖1,點E在矩形ABCD的邊4。上，AD=6,tanZACD=連接CE,線段CE繞點C旋轉(zhuǎn)90。，

得到線段CF,以線段EF為直徑做。。.

(1)請說明點C一定在。。上的理由；

(2)點M在。。上，如圖2,MC為。。的直徑，求證：點/W到AD的距離等于線段DE的長;

(3)當(dāng)△AEM面積取得最大值時，求。。半徑的長；

(4)當(dāng)0。與矩形A8CD的邊相切時，計算扇形。CF的面積.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：A、等腰三角形只有1條對稱軸，是底邊上的中線所在的直線；

B、菱形形有2條對稱軸.分別是對角線所在的直線；

C、正五邊形由5條對稱軸，分別是過一個頂點作正對邊的垂線，

D、矩形有2條對稱軸，分別是過對邊中點的連線所在的直線.

故答案為：A.

【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線

就是它的對稱軸；由此即可判斷軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù).

2.【解析】【解答】解：如圖某用戶微信支付情況，3月28日顯示+150的意思是收入了150元

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反意義的量及正負數(shù)的定義求解即可。

3.【解析】【解答】解：,??三角形的三邊長分別為3,X,5,

第三邊的取值范圍為：5-3<x<5+3,即2Vx<8,

，式的值不可能是8.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求解即可.

4.【解析】【解答】解：根據(jù)汽車在窗點3Q分的時候距離某地需要在且點以前經(jīng)過，汽車在這

段路上的速度為式（麴/小時），

可得：臬幻事而北,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)路程=速度比:時間即可得出結(jié)果.

5.【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是菱形，

ZBCD=2ZACD,

ZBCD=60",

根據(jù)平行四邊形的對角相等，

ZBAD=ZBCD=60°；

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：對角相等，且每條對角線平分一組對角。

6.【解析】【解答】解：A.聰聰是根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序計算的，沒有用運算律，故A錯誤；

B.聰聰是根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序計算的，沒有用加法結(jié)合律，故B錯誤；

c.把一嶼專和一看分別相乘，使用了分配律，故C正確；

D.小小沒有使用乘法交換律，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三個同學(xué)的計算方式可以解答本題.

7.【解析】【解答】解：1密曲加=1螯1,逐M1：強:河%=13至X：J：（T褊

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：的￡：】◎"，其中1國H〈1O，死為整數(shù).所以他=1.2至，祖取決于原數(shù)小

數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，越是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，/為正整數(shù)，往右移動，巡為負整

數(shù)。本題小數(shù)點往右移動到1的后面，所以雄=-7.

8.【解析】【解答】A.因為a//b,所以N2=Z6=110。，又N3+Z6=180。（鄰補角定義）

所以N3=180!1-Z6=180!i-110370不符合題意；

B.■罐/急:Xl=XI21+S=1獻,

,Xl=1覦T-々一黑J114=『姨,

所以立裁=學(xué)/，不符合題意；

C.因為a〃b,所以x?=XS-又N3+N5=180。（鄰補角定義），

二2號=1；就T—=1-1爐=襯，不符合題意;

D.7戒矮，；溪4+溪甘=1獻，，N4=180。-/2=180°-110°=70°,

"/心=￡$,?,?/3=70°,

故D選項不符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補角的性質(zhì)對各項逐項進行分析判斷即可。

9.【解析】【解答】解：如圖，因為正五邊形的每一個內(nèi)角為

:溪2=］：Q球場一整應(yīng)=T?）

由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得：對應(yīng)角相等，

Xl=S4d,si-EMJQ卷闡-7-T3=144'-:

故答案為：C.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確作答。

10.【解析】【解答】解：,小王一組的方差為1.5,小李一組的方差為2.5,1.5V2.5,

.,?小王統(tǒng)計的一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)方差的定義：方差越大，成績越不穩(wěn)定求解即可。

11.【解析】【解答】解：度假村為線段BC的垂直平分線與NCAB的平分線的交點，則度假村到點B,C的

距離相等，到a、b的距離也相等.

故答案為：A

【分析】到a,b兩條公路的距離相等，則度假村在a,b形成夾角的角平分線上，到滯，右：兩地的距離相

等，則度假村在線段BC的垂直平分線上.

12.【解析】【解答】解：［七，b,c,d,e表示連續(xù)的五個整數(shù)，且a+e=O,

a=-2,b=-1,c=0,d=l,e=2,

于是①②④符合題意，而③不符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸和a,b,c,d,e表示連續(xù)的五個整數(shù)，且a+e=O,計算出五個整數(shù)的值，最后再對

每個說法一一判斷即可。

13.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，：產(chǎn)支=嗎.

方程的兩邊同乘(x-3)(x-1),得

x(x-l)=(x+l)(x-3),

解得x=-3.

檢驗：把x=-3代入(x-3)(x-1)=24x0.

，原方程的解為：x=-3.

故答案為：C.

【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)

(x-3)(x-1),

化為整式方程求解.

14.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得CQ與BE的位置關(guān)系是：CQIIBE,CQ=5,BC=AB=4,

在RtABCQ中，BQ=辛'=3(dm).

【分析】根據(jù)水面與水平面平行可以得到CQ與BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的長；

15.【解析】【解答】解：,??將坐標系向上平移兩個單位相當(dāng)于將圖象向下平移2個單位，

丫,=&向下平移2個單位的解析式為下=1-2,

即：y+2=|1,

故答案為：B.

【分析】將坐標系向上平移2個單位相當(dāng)于將圖象向下平移2個單位，據(jù)此求解即可.

16.【解析】【解答】解：在盛M般緇初中，設(shè)的=嵬米，則

;.儂源=◎抬=箱

在烈小泗西中，

,??士套'◎=￥/'，

???即晟=最

在糜位九述也渣中，X通斌?=除y，=&5，

6.：（聲T嬉=：&后獴、

解得§：=*C點黑較（米）?

故答案為：D.

【分析】在照M◎器M中，設(shè)的=箱則跳聯(lián)=%:,在救血EN'中，則@談=濕氯，可得出關(guān)于

式的方程，解方程即可得出答案.

二、填空題

17.【解析】【解答】解：當(dāng)mrO時，由m外團5m"=L

5+

可得：m0'n=m0=l1

可得：0-5+r?=0,

解得：n=5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加求解即可。

18.【解析】【解答】解：.：雨遴激=-2即孑氮3

???一摩=氣7+$寓2=?.

事.感一冽:一口=-血T翼一氮一以=一1以一也

,.?室：懣工一氮一口=疆

二.一1比-3，=超，

-iu=n.:

/..1=-1.

故答案為：Z-1.

【分析】利用題中的新定義直接計算一1?簧：？可得的答案；利用題中的新定義

,玄/-數(shù)一口=—,冽:H-X-M-?：）建立方程求解即可.

19.【解析】【解答】解：若某人從邊A8中點P出發(fā)，

P是A8中點，AB=10m,

/.AP=BP=5m,

PPillBC,P1P2IIAB,PP2IIAC,

.,?四邊形BPP1P2是平行四邊形，四邊形PP1CP2是平行四邊形，

PPi=BPz=P2c,

PP1=BP?=P2c=5m,

同理可求P2Pi=5m,P2P=5m,

「?PP1+P2P1+P2P=15m,

，此人至少要運動15m,才能回到點P；

若某人從邊AB邊上任意一點出發(fā)，

同理可證：四邊形8PP1P2是平行四邊形，四邊形PP1CP5是平行四邊形，四邊形AP3P2Pl是平行四邊形，四

邊形APP5P4是平行四邊形，四邊形P3P4cp2是平行四邊形，

；.PP1=BP2,PlP2=BP,PP$=P1C,P4P5=AP,P2P3=AP1,P3P4=P2c,

；PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+PsP=BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C=^AB+AC+BC=30m,

故答案為：15,30.

【分析】若某人從邊AB中點P出發(fā)，由平行四邊形的判定可證四邊形BPP1P2是平行四邊形，四邊形

PP1CP2是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得PPI=BP2=P2c=5m,即可求解；若某人從邊A8邊上

任意一點出發(fā)，由平行四邊形的判定可得四邊形8PP1P2是平行四邊形，四邊形PPiCPs是平行四邊形，四

邊形AP3P2Pl是平行四邊形，四邊形APP5P4是平行四邊形，四邊形P3P4cp2是平行四邊形，，再由平行四邊

形的性質(zhì)可求解。

三、解答題

20.【解析】【分析】（1）由于1+2+3+4=10,要想和為12,在此基礎(chǔ)上要加上2,據(jù)此進行思考即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)加減法法則按要求進行計算即可（答案不唯一）。

21.【解析】【分析】（1）依照樣例進行解答即可；

（2）把等式右邊按照完全平方公式進行計算，然后再根據(jù)無理數(shù)相等的性質(zhì)進行解答即可。

22.【解析】【解答］解：（1）依題意得乙隊整理臺時，用了?端；

工作6玄時，甲隊和乙隊一共整理：臺；

故答案為：30；110；

【分析】（1）觀察函數(shù)圖像的信息，即可得到答案；（2）由題意，甲為正比例函數(shù)，乙為分段函數(shù)，分

別假設(shè)甲乙的函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法，即可求出關(guān)系式；（3）由題意，列出關(guān)于x的方程，解方

程即可得到答案.

23.【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NDAB=NCAE,然后利用"SAS"證明△488△ACE-.

（2）根據(jù)等腰三角形的性