廣西壯族自治區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一

2023年廣西中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.在0,2,-3,這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.2C.-3D.-1

2.下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

3.如圖所示，一張圓桌旁有四個(gè)座位，A,B,C,D四人隨機(jī)坐在四個(gè)座位上，那么A與D相

鄰的概率是（).

"I6D-i

4.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6

700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6.7X106B.6.7X10-6C.6.7X105D.0.67X107

5.某小組8名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),

以下說法正確的是（）

勞動時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1132

A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4

C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.a:!+a2=a5B.（3a-b）2=9a2-b'C.a6b-ra2=a3bD.（-ab3）'=a2b6

7.已知點(diǎn)A（2,y）、B（4,yj都在反比例函數(shù)y=5（kV0）的圖象上，則上、y2的大小關(guān)系為

A.y)>y2B.y,<y2C.y!=y2D.無法確TE

8.如圖所示，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，ZBCD=120°,則NBOD的大小是()

B.120°C.100°D.90°

9.在RtZXABC中，ZC=90°,BC=3,AB=4,則sinA的值為()

3434

---一

民

554D.3

10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每

盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每

盆多植x株，則可以列出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15

11.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象過(-2,0)

則下列結(jié)論：①bc>0；②b+2a=0；③a+c>b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c<0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

12.如圖，平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長，

交FC的延長線于點(diǎn)D,交AF于點(diǎn)G,連AD、OE,若平行四邊形ABFC的面積為48,則SAAOG的

面積為()

A.5.5B.5C.4D.3

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.若4元有意義，則字母x的取值范圍是.

14.因式分解：x2y-4y3=.

15.不改變2-xy+3x?y-4xy2的值，把前面兩項(xiàng)放在前面帶有“+”號的括號里，后面兩項(xiàng)放在前

面帶有“-”號的括號里，得.

16.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果NADB=30°,則NE=.

17.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF,則圖中

陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號和n）.

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（-2,3）,B（3,4）為圓心，以1、2為半徑作。A、

OB,M、N分別是。A、OB上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

1

19.計(jì)算：（-》214^/3|+2sin60°+(n-4)°.

2

20.先化簡也+今匚然后從-的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為

1WXW2的值代入求

x，2x+lx-1

值.

21.如圖，AABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線.

求證：4ADE是等邊三角形.

E.

BD

22.某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A,B,C,D四個(gè)等

級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班

的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

一竭賽成戮計(jì)圖nsw賽計(jì)圖

請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

（1）把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）填空：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班ab90

二班87.680C__________

（3）請從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析:

①從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績；

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；

③從B級以上（包括B級）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.

23.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（一0）的兩條直線分別交y軸于B,C兩點(diǎn),

且B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程X2-2X-3=0的兩個(gè)根.

⑴求線段BC的長度;

⑵試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；

⑶若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

24.學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.

經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套

100元.經(jīng)洽談協(xié)商：

A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；

B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi).

另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演

出的男生有x人.

(1)分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y,(元)和y?(元)與參演男生人數(shù)x之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(2)問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由.

25.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,直

線DC與AB的延長線相交于P.弦CE平分NACB,交直徑AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.

(1)求證：AC平分NDAB；

⑵探究線段PC,PF之間的大小關(guān)系，并加以證明;

3

(3)若tanNCEB=『BE=5啦，求AC、BC的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y=ax?+bx+c交x軸于A(-1,0),B(3,0)兩

3

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

⑵如圖1,點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接0D,過點(diǎn)B作BE_LOD,垂足為E,若BE=20E,

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑶如圖2,點(diǎn)M為第四象限拋物線上一動點(diǎn)，連接AM,交BC于點(diǎn)N,連接BM,記△BMN的面

積為S”ZXABN的面積為Sz，求包的最大值.

答案

l.C.

2.D

3.A

4.A.

5.A.

6.D

7.B

8.B

9.A.

10.A

11.B

12.C

13.答案為:x2-5.

14.答案為:y(x-2y)(x+2y).

15.答案為：(2-xy)-(-3x2y+4xy2)

16.答案為：15。.

17.答案為：乎--y.

18.答案為：V74-3.

19.解：原式=-6.

20解.序式=3(x+l\-----三口____=x1_x-1

出艙?原式(x+l)2(x+l)(x-l)x+1x+1x+1'

原式J.

由-1WXW2,且x為整數(shù)，得到x=2時(shí)，

21.證明：?.?點(diǎn)A在DE的垂直平分線上，

,AE=AD,

.?.△ADE是等腰三角形，

VABIDE,

AZADE=90°-ZBAD,

VAD±BD,

AZB=90°-ZBAD,

?.?△ABC是等邊三角形，

/.ZB=60o,

AZADE=ZB=60°,

...△ADE是等邊三角形.

22.解:(1)25—6—12—5=2(人)，補(bǔ)圖略

(2)a=87.6,b=90,c=100

(3)①一班和二班平均數(shù)相同，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績好于二班；②

一班和二班平均數(shù)相同，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績好于一班；③B級以上(包

括B級)一班18人，二班12人，故一班的成績好于二班

23.解:(1)VX2-2X-3=0,

x=3或x=-1,

.?.B(O,3),C(0,-1),

/.BC=4;

(2)垂直.理由如下：

；A(一/,0),B(0,3),C(0,-1),

；.OA=/,OB=3,OC=1,

.,.0A2=0B-OC.

VZA0C=ZB0A=90°,

/.△AOC^ABOA,

.,.ZCAO=ZABO,

/.ZCA0+ZBAO=ZAB0+ZBA0=90°,

：.ZBAC=90°,

AAC±AB；

(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

把A（一十,0）和C（0,一1）代入y=kx+b,得

—/k+b=O,

解圖3'

b=-1,lb=—1,

直線AC的解析式為y=-^-x-l.

VDB=DC,

...點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，

，D的縱坐標(biāo)為1.

把y=l代入y=—日-x—1,得x=—2，5,

.?.D的坐標(biāo)為（一2m，1）.

24.解：⑴總費(fèi)用力（元）和丫2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：

y^O.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800,

y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；

⑵由題意，得

當(dāng)yi>y2時(shí)，BP224x-4800>240x-8000,解得：x<200

當(dāng)y尸y2時(shí)，即224x-4800=240x-8000,解得：x=200

當(dāng)yiV%時(shí)，即224x-4800V240x-8000,解得：x>200

答：當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購買B公司的服裝比較合算；

當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購買;

當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購買A公司的服裝比較合算.

25.解：（1）連接0C.V0A=0C,

Z0AC=Z0CA.

?.'PC是的切線，AD_LCD,

/.Z0CP=ZD=90°,

0C/7AD.

...ZCAD=Z0CA=Z0AC.即AC平分NDAB.

⑵PC=PF.證明：二.AB是直徑，

/.ZACB=90o,

/.ZPCB+ZACD=90o

XVZCAD+ZACD=90°,

：.ZCAB=ZCAD=ZPCB.

又?.?NACE=NBCE,ZPFC=ZCAB+ZACE,ZPCF=ZPCB+ZBCE.

,,.ZPFC=ZPCF.

，PC=PF.

⑶連接AE.VZACE=ZBCE,

...弧AE=MBE,

.\AE=BE.

又..FB是直徑，

/.ZAEB=90o.AB=10,

3

*.*tanNCEB=tan/CAB=7,

ABC：AC=3：4.

設(shè)BC=3x,則CA=4x,

在RtZXABC中，(3X)2+(4X)2=100,解得A=2(取正值),

.,.BC=6,AC=8

26.解：(1)依題意,設(shè)y=a(x+l)(x-3),

331

代入C(0,-5)得：a?l?(-3)=-5,解得：a=,

乙乙乙?

113

.".y=7(x+l)(x-3)=-x2-x-

(2)VBE=20E,

設(shè)0E為x,BE=2x,

由勾股定理得：0E2+BE2=0B2,

X2+4X2=9,解得：X|=色變，X2=-^^(舍)，

55

過點(diǎn)E作TG平行于OB,T在y軸上，過B作BG_LTG于G,

/.△ETO^AOEB,

AET=OE=TO,

??麗OB麗,

.?.OE2=OB?TE,

45

ATE=2§_=2,

35

A0T=_BE_=_6>

V55

，直線OE的解析式為y=-2x,

VOE的延長線交拋物線于點(diǎn)D,

"y=-2x

「?<I23，解得：Xi=l,X2=-3（舍），

2-X7

當(dāng)x=l