四川省達(dá)州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

四川省達(dá)州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在﹣1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．2 C．3 D．42．以下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)據(jù)為邊長構(gòu)建三角形，能組成直角三角形的一組是（）A．7，14，15 B．12，16，20 C．4，6，8 D．3，4，53．下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，25．如圖所示，點(diǎn)A（﹣1，m），B（3，n）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，則（） A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小關(guān)系不確定6．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8A．±2 B．2 C．2 D．47．如圖在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1＝∠2，則∠BPC等于（） A．110° B．120° C．130° D．140°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)（） A．（4，10） B．（10，6） C．（10，4） D．（10，3）9．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是（）A．x+y=36y=2x B．x+y=3625x=2×40y C．x+y=3625x=40y210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，m）在直線y＝2x+3上，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y＝﹣x+b上，則b的值為（） A．﹣2 B．1 C．32 D．2二、填空題（每小題3分，共18分）11．在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是． 第11題圖 第12題圖12．如圖，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，則∠C＝．13．函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝2x+3，且交y軸于點(diǎn)（0，﹣1），則其解析式是．14．已知直線x+2y＝5與直線x+y＝3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組x+2y=5x+y=3的解是15．如圖，把一副三角板的兩個(gè)直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)為．16．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為cm．三、解答題（共72分）17．計(jì)算：（1）（5﹣7）（5+7）+3； （2）18?418．解下列方程組（1）4x?y=33x+2y=5 （2）x?19．如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上）⑴畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形；⑵畫出以P為頂點(diǎn)且與△ABC全等的格點(diǎn)三角形．（規(guī)定：點(diǎn)P與點(diǎn)B對應(yīng)）20．已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點(diǎn)B、D，連接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求證：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．21．開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）電視臺要從參加義務(wù)勞動的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪，抽到時(shí)參加義務(wù)勞動的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少？22．我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福撫州，對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1140萬元．（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和4個(gè)B類村莊改建共需資金多少萬元？23．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．（1）求證：△ADC≌△AEB；（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝12，OC＝9，連接AC．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)：；點(diǎn)B的坐標(biāo)：．（2）若CD平分∠ACO，交x軸于D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)D的直線交直線BC于E，當(dāng)△CDE為以CD為底的等腰三角形時(shí)，求該直線的解析式．25．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：無理數(shù)有2，π，2+3，3.212212221…，一共4個(gè).

【分析】利用開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；含π的數(shù)是無理數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)；可得到已知數(shù)中是無理數(shù)的個(gè)數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】A：72+142≠152，不是直角三角形，故A選項(xiàng)不合題意；

B：122+162=202，是直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；

C：42+62≠82，不是直角三角形，故C選項(xiàng)不合題意；

D：（3）2+（4）2≠（5）2，不是直角三角形，故D選項(xiàng)不合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩個(gè)較小邊的平方和是否等于最大邊的平方來判斷是否能構(gòu)成直角三角形，逐項(xiàng)判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】A、∠1、∠2是同旁內(nèi)角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；D，∠1、∠2是同旁內(nèi)角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；故答案為：B．

【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念和平行線的判定方法，即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵3出現(xiàn)了17次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

∵一共有50個(gè)數(shù)，從小到大排列后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是2，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；

故答案為：B【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).5．【答案】C【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，

∴k＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵-1＜3，

∴m＜n.

故答案為：C【分析】觀察函數(shù)圖象可知k＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知y隨x的增大而增大，再利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得到n，m的大小關(guān)系.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx?my=1的解，

∴2m+n=8①2n-m=1②

由①+②×2得

5n=10，

解之：n=2，

∴2m+2=8，

解之：m=3，

∴方程組的解為m=3n=2

∴2m-n=2×3-2=4

【分析】將x，y的值代入方程組，可得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組求出m，n的值，然后將m，n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；然后求出2m﹣n的算術(shù)平方根.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP，

∵∠1=∠2，

∴∠BCP=∠ABP

∵∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°

∴∠1+∠BCP+∠2+∠ABP=140°，

∴∠2+∠BCP=70°

∴∠BPC=180°-70°=110°.

故答案為：A【分析】利用等邊對等角可證得∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP，結(jié)合已知條件可證得∠BCP=∠ABP，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，即可求出∠2+∠BCP的度數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù).8．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形AOCD，點(diǎn)D（10，8），

∴OC=AD=8，CD=OA=6，∠AOF=∠ECF=90°，

∵矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，

∴AD=AF=10，DE=EF，

∴OF=AF2-AO2=102-82=6，

∴CF=OC-OF=10-6=4，

設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，

∴EF2=CE2+CF2即（8-x）2=x9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：x+y=3625x=故選C．【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)=36，列方程組即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∵將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

在△AOC和△OBD中

∠OAC=∠BOD∠ACO=∠BDOOA=OB

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴OC=BD，AC=OD，

∵點(diǎn)A（﹣1，m）在直線y＝2x+3上，

∴-2+3=m=1，

∴點(diǎn)A（-1，1），

AC=OC=1，

∴BD=OD=1，

∴點(diǎn)B（1，1），

∵點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y＝﹣x+b上，

∴-1+b=1，

解之：b=2.

【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，利用垂直的定義可證得∠ACO=∠BDO=90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到OA=OB，∠AOB=90°，利用余角的性質(zhì)可證得∠OAC=∠BOD；再利用AAS可證得△AOC≌△OBD，利用全等三角形的性質(zhì)可推出OC=BD，AC=OD；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出m的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出AC、OC的長，即可得到BD、OD的長，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y＝﹣x+b，可求出b的值.11．【答案】26【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)排列為24，24，26，26，26，30，

處于最中間的數(shù)是26，26，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26+262=26.【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12．【答案】20°【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CF∥AE，

∵AE∥BD，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠2=∠DCF=30°，∠EAC+∠ACF=180°，

∵∠1=∠EAC=130°，

∴∠ACF=∠ACE+∠DCF=180°-130°=50°，

∴∠ACE=50°-30°=20°.

故答案為：20°

【分析】過點(diǎn)C作CF∥AE，利用同平行與一條直線的兩直線平行，可證得AE∥BD∥CF，利用平行線的性質(zhì)可求出∠DCF的度數(shù)，同時(shí)可證得∠EAC+∠ACF=180°，由此可求出∠ACF的度數(shù)，即可求出∠ACE的度數(shù).13．【答案】y＝2x﹣1【解析】【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝2x+3，

∴y=2x+b，

∵（0，-1），

∴b=-1，

∴y=2x-1.

故答案為：y=2x-1【分析】利用函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝2x+3，可知k=2，然后將點(diǎn)（0，-1）代入y=2x+b，可求出b的值，可得到函數(shù)解析式.14．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵直線x+2y＝5與直線x+y＝3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），

∴則方程組x+2y=5x+y=3的解為x=1y=2.

【分析】利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組的解，即可得到此方程組的解.15．【答案】105°【解析】【解答】解：如圖，

∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°，

∴∠α=∠D+∠DAE=90°+15°=105°.

故答案為：105°

【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入計(jì)算求出∠DAE的度數(shù)；再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求出α的度數(shù).16．【答案】13cm【解析】【解答】如圖所示∵長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，∴PA=4+2+4+2=12cm，QA=5cm，∴PQ=P【分析】由題意畫出長方體的展開圖形長方形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路徑長即為展開圖中長方形的對角線，用狗國服代理即可求解。17．【答案】（1）解：（5﹣7）（5+7）+3＝5﹣7+3＝﹣2+3；（2）解：18＝3﹣22+2﹣（1﹣22+2）＝5﹣22﹣3+22＝2．【解析】【分析】（1）利用平方差公式及二次根式的乘法法則先去括號，再合并即可.（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法則先去括號，再算乘除法運(yùn)算，然后化簡同類二次根式即可.18．【答案】（1）解：4x?y=3①3x+2y=5②①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，則方程組的解為x=1y=1（2）解：方程組整理得：3x?y=3①2x+3y=13②①×3+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為x=2y=3【解析】【分析】（1）觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：y的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，由①×2+②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程組的解.（2）先將方程組進(jìn)行化簡，再由①×3+②消去y，可得到x的值，然后求出y的值，可得到方程組的解.19．【答案】解：⑴如圖所示，△A′B′C′即為所求；⑵如圖所示，△FPE即為與△ABC全等的格點(diǎn)三角形．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，B′，C′，然后畫出△A′B′C′.

（2）利用全等三角形的性質(zhì)及格點(diǎn)的特點(diǎn)，作出△PEF，且△PEF≌△BCA.20．【答案】（1）證明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C＝∠EBC，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EBC，∴AD∥BC；（2）證明：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，∵∠C＝∠EBC，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE．【解析】【分析】（1）利用補(bǔ)角的性質(zhì)可證得∠1=∠BDC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠C=∠EBC，從而可證得∠A=∠EBC，利用同位角相等，兩直線平行，可證得結(jié)論.（2）利用角平分線的定義可證得∠FDA＝∠ADB；再利用平行線的性質(zhì)可知∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，可推出∠EBC=∠DBC，利用角平分線的定義可證得結(jié)論.21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：30÷30%＝100（人），∴學(xué)生勞動時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）＝40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）解：根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．（3）解：抽到是參加義務(wù)勞動的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率＝18【解析】【分析】（1）利用兩統(tǒng)計(jì)圖，用勞動時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)÷勞動時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算，可求出抽取的學(xué)生人數(shù)；再求出學(xué)生勞動時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.（2）利用求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得到抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).

（3）根據(jù)題意可知一共有100種結(jié)果數(shù)，但抽到時(shí)參加義務(wù)勞動的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)的有18種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）解：設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，由題意得，x+y=3002x+5y=1140解得：x=120y=180答：建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊需120萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊需180萬元（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（萬元）．答：共需資金1080萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)共需資金300萬元和共投入資金1140萬元，列方程組，再計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊需120萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊需180萬元，列式子計(jì)算求解即可。23．【答案】（1）證明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，在△ADC和△AEB中AC=AB∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）解：△EGM為等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1＝∠3，∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠4+∠3＝90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4＝90°，∴∠3＝∠CMF，∴∠GEM＝∠GME，∴EG＝MG，△EGM為等腰三角形．（3）解：線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系為BG＝AF+FG．理由：如圖所示：過點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長線于點(diǎn)N，∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠FBN＝45°＝∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，由（1）可得∠DCB＝∠EBC，∴∠BFN＝∠BFA，在△BFN和△BFA中∠FBN=∠FBA∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF＝AF，∠N＝∠5，又∵∠GBN+∠2＝90°，∴∠GBN＝∠5＝∠N，∴BG＝NG，又∵NG＝NF+FG，∴BG＝AF+FG．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，利用SAS可證得結(jié)論.（2）利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠1=∠3，利用三角形的內(nèi)角和定理可知∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，可推出∠4+∠3=90°，再證明∠CMF+∠4=90°，利用余角的性質(zhì)可證得∠GEM＝∠GME，利用等角對等邊可證得EG=MG，可證得結(jié)論.

（3）過點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長線于點(diǎn)N，利用垂直的定義可推出∠FBN＝45°＝∠FBA，利用余角的性質(zhì)可證得∠DCB=∠EBC，利用ASA證明△BFN≌△BFA，利用全等三角形的性質(zhì)可證得NF＝AF，∠N＝∠5，由此可推出∠GBN＝∠5＝∠N，利用等角對等邊可知BG=NG，根據(jù)NG=NF+FG，可得到線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系.24．【答案】（1）（12，0）；（12，9）（2）解：如下圖中，作DM⊥AC于M．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO＝DM，∠COD＝∠CMD＝90°，∵CD＝CD，∴Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），∴CM＝OC＝9，∵AC＝92∴AM＝6，設(shè)OD＝DM＝m，在Rt△ADM中，∵AD2＝DM2+AM2，∴x2+62＝（12﹣x）2，解得x＝92∴D（92（3）解：如下圖中，作線段CD的中垂線EF，垂足為F，交BC于E，則EC＝ED，△ECD是以CD為底的等腰三角形．∵C（0，9），D（92∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+9，∴F（94，9∴直線EF的解析式為y＝12x+27【解析】【解答】解：（1）∵四邊