七年級數(shù)學（第一章 有理數(shù)）1.1 正數(shù)和負數(shù)（滬科版 學習、上課資料）

1.1正數(shù)和負數(shù)第一章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2正數(shù)和負數(shù)“0”的再認識相反意義的量有理數(shù)及其分類知1－講感悟新知知識點正數(shù)和負數(shù)1定義正數(shù)：像3，1.8%，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).負數(shù)：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2這樣在正數(shù)前面添上負號“－”的數(shù)叫做負數(shù).感悟新知知1－講特別解讀1.正數(shù)的實質是大于0的數(shù)，它前面可以添上“+”(正)

號，也可以省略不寫.2.負數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“－

”(負)

號.感悟新知2.數(shù)的符號一個數(shù)前面的“+”“－”號叫做它的符號，其中“+”號可以省略不寫，而“－”號不能省略不寫.知1－講感悟新知3.符號“+”“－”的雙重含義(1)作為運算符號是加減號；(2)作為數(shù)的性質符號是正負號.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：直接根據(jù)定義判斷即可.解此題的關鍵是看符號.知1－練感悟新知特別警示：判斷正負數(shù)時，不能簡單地認為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)就是負數(shù)，如我們以后會學到－(－2)就不是負數(shù)，+(－3)也不是正數(shù).知1－練感悟新知方法點撥判斷正數(shù)、負數(shù)的方法：首先要確定它不為零；其次看它的“+”“－”號的呈現(xiàn)形式：若不含“+”“－”號，或只含“+”號，或“－”號的個數(shù)為偶數(shù)，則為正數(shù)，否則為負數(shù).感悟新知知2－講知識點“0”的再認識20的意義(1)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界點.(2)0既表示沒有，也表示有，它常用來表示某些量的基準數(shù).(3)0不是最小的數(shù)，它小于任何正數(shù)，大于任何負數(shù).感悟新知知2－講特別提醒：(1)我們現(xiàn)在學習的數(shù)可以分為三類：正數(shù)、負數(shù)和0.(2)0有“雙重”意義，既表示“沒有”，又不要忽視它還表示“有”.感悟新知知2－練下列結論正確的是()A.不大于0的數(shù)一定是負數(shù)B.海拔高度是0米表示沒有高度C.0是非正數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)例2

感悟新知特別解讀1.“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”.2.“非正數(shù)”就是“不是正數(shù)的數(shù)”，包括負數(shù)和0；“非負數(shù)”就是“不是負數(shù)的數(shù)”，包括正數(shù)和0.知2－練知2－練感悟新知答案：C解題秘方：利用0的幾種不同方面的意義用排除法解決問題.解：選項A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；選項B中“海拔高度是0米”表示的是“與海平面一樣高”；選項D中“不是正數(shù)的數(shù)”可以是負數(shù)或0.感悟新知知3－講知識點相反意義的量31.定義在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫做相反意義的量.感悟新知知3－講特別提醒：相反意義的量的“兩要素”：(1)具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量一定相等，所以與一個量具有相反意義的量不止一個.感悟新知知3－講2.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數(shù)表示.知3－講感悟新知特別解讀1.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，究竟哪一種意義的量為正，是可以任意選擇的.2.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，在描述向指定方向變化的情況時，一般地，向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示.知3－練感悟新知下列各組中，不是互為相反意義的量的是()收入80元與支出20元B.上升10米與下降17米C.向東5米與向西8米D.存入100元與降價10元例3知3－練感悟新知解題秘方：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相對，同時要注意單位一致.如上升5米與下降10攝氏度，就不是表示相反意義的量.知3－練感悟新知答案：D解：A.收入80元與支出20元具有相反意義，故A不符合題意；B.上升10米與下降17米具有相反意義，故B不符合題意；C.向東5米與向西8米具有相反意義，故C不符合題意；D.存入100元與降價10元不具有相反意義，故D符合題意．感悟新知解法提醒判斷相反意義的量的方法：要緊扣相反意義的量的“兩要素”，先看它們是不是同一類量，再看它們是否意義相反，兩者缺一不可.知3－練知3－練感悟新知例4

(1)天氣預報說某地12月某天的最高溫度是零上8℃，最低溫度是零下6℃.若規(guī)定零上溫度為正，則零上8℃可記作_______

℃，零下6℃可記作_______

℃.解題秘方：先判斷正負表示的實際意義，然后用正負數(shù)表示各量.知3－練感悟新知答案：+8(或8)；－6解：因為規(guī)定零上溫度為正，所以零下溫度為負，故填“+8”“－6

”；知3－練感悟新知(2)如果某蓄水池的水位比標準水位高3m，記作

+3m，那么比標準水位低0.5m應記作__________；恰好在標準水位應記作___________

.解：比標準水位高用正數(shù)表示，那么比標準水位低就用負數(shù)表示，恰好在標準水位就用0

表示，故填“－0.5m；

0m”；－0.5m0m知3－練感悟新知(3)某地區(qū)的平均高度高于海平面310m，記作海拔高度+310m，則海拔高度－270m表示_____________________

.低于海平面270m解：高于海平面的海拔高度用正數(shù)表示，所以負數(shù)表示海拔高度低于海平面，故填“低于海平面270m”.感悟新知方法點撥用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，關鍵要明確“基準”及具有相反意義的量的規(guī)定，有的在題目中有規(guī)定，如(1)小題；有的需要根據(jù)已知描述的量分析出“基準”，如(2)(3)小題，再根據(jù)這個“基準”描述其他的量.知3－練感悟新知知4－講知識點有理數(shù)及其分類4

感悟新知知4－講2.有理數(shù)的分類(2)按有理數(shù)的性質分類：(1)按有理數(shù)的定義分類：知4－講感悟新知特別提醒1.可化為分數(shù)的小數(shù)也歸類于分數(shù)，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可化為分數(shù).2.非負整數(shù)是在整數(shù)范圍內取非負數(shù)，包括正整數(shù)和0.3.不管按什么標準分類，最終將有理數(shù)都分為五類：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù).4.正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理數(shù).感悟新知知4－講3.有理數(shù)分類的三原則(1)分類不重復：所分的各類應當互不包含.例如，有理數(shù)分為非負有理數(shù)、0和非正有理數(shù)，就違反了這一規(guī)則.(2)分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)就漏掉了0.(3)標準要統(tǒng)一：必須按同一分類標準進行分類.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負分數(shù)，分類標準不統(tǒng)一，漏掉了負整數(shù)這一類.感悟新知知4－講4.數(shù)集的表示(拓展)把一類數(shù)放在一起，就組成了一個集合，簡稱數(shù)集.在對有理數(shù)進行分類時，每種分類結果都可以看成一個數(shù)的集合.例如：全部正整數(shù)組成了正整數(shù)集合，全部負有理數(shù)組成了負有理數(shù)集合，全部有理數(shù)組成了有理數(shù)集合.集合可用圓圈或大括號表示，如果填入的數(shù)只是集合的一部分，集合的最后要有“…”

.知4－講感悟新知特別提醒1.有理數(shù)只包括整數(shù)和分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不能轉化成分數(shù)，故無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).2.小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩種，而無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩種.感悟新知知4－練例5

知4－練感悟新知

解題秘方：判斷有理數(shù)要緊扣其定義，也就是看一個數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)．答案：D感悟新知知4－練例6

方法點撥填寫數(shù)集的兩種方法：1.依次分析所給的數(shù)，把它們寫入某一個或某幾個集合中，如－2是整數(shù)也是非正數(shù)，可以把－2寫入這兩個集合中；2.從給出的數(shù)中找出屬于每個集合的所有數(shù)，如填寫非負有理數(shù)