八年級(jí)數(shù)學(xué)（第十七章 二次根式）17.2 一元二次方程的解法（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

17.2一元二次方程的解法第十七章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法一元二次方程的解法知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)直接開(kāi)平方法11.定義?利用平方根的意義直接開(kāi)平方，求一元二次方程解的方法叫做直接開(kāi)平方法.感悟新知知1－講特別警示直接開(kāi)平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點(diǎn)：●不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根；●只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以直接開(kāi)平方法的前提是x2=p中p≥0.感悟新知知1－講

感悟新知

知1－講感悟新知3.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟步驟1：移項(xiàng)，將方程變成左邊是完全平方的形式，且系數(shù)為1，右邊是非負(fù)數(shù)的形式(如果方程右邊是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根)

.步驟2：開(kāi)平方，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.步驟3：解這兩個(gè)一元一次方程，則得出的兩個(gè)解即為一元二次方程的兩個(gè)根.知1－講知1－練感悟新知用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)9x2

－81=0；(2)

[一?！o縣]

(2x

－1

)

2=

(3－x

)

2例1解題秘方：緊扣“直接開(kāi)平方法”的步驟求解.知1－練感悟新知解：(1)移項(xiàng)，得9x2=81.系數(shù)化為1，得x2=9.開(kāi)平方，得x=±3.∴x1=3，x2=－3.

感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)配方法21.定義?先對(duì)原一元二次方程配方，使它出現(xiàn)完全平方式后，再直接開(kāi)平方求解的方法，叫做配方法.感悟新知知2－講2.用配方法解一元二次方程的一般步驟?(1)

移項(xiàng).把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.(2)

二次項(xiàng)系數(shù)化為1.方程的左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù).(3)

配方.把方程的左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為(

x+n)

2=p

的形式.知2－講感悟新知知識(shí)鏈接配方的依據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其實(shí)質(zhì)是將a看成未知數(shù)，b看成常數(shù)，則b2即是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.感悟新知知2－講(4)

開(kāi)平方.如果方程右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，那么就用直接開(kāi)平方法求解；如果方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.即：感悟新知知2－講①當(dāng)p

＞0時(shí)，方程(

x+n)

2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=－n－

p，x2=－n+p.②當(dāng)p=0時(shí)，方程(

x+n)

2=p

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=－n.③當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x+n)

2≥0，所以方程(

x+n)

2=p

無(wú)實(shí)數(shù)根.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解法提醒1.用配方法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)就是對(duì)一元二次方程進(jìn)行變形，將其轉(zhuǎn)化為直接開(kāi)平方所需要的形式，再利用平方根的意義把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.2.方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方的前提是二次項(xiàng)系數(shù)為1.知2－練感悟新知

解題秘方：先將方程配方化為(

x+n

)

2=p的形式，再用直接開(kāi)平方法求解.知2－練感悟新知(3)移項(xiàng)，得(1+x

)

2+2

(1+x

)

=3.配方，得(1+x

)

2+2

(1+x

)

+12=3+12.∴

(1+x+1

)

2=4.∴x1=0，x2=－4.

巧將1+x看作整體進(jìn)行配方，可達(dá)到簡(jiǎn)化的效果.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)公式法3

感悟新知知3－講2.公式法(1)

定義：有了求根公式，要解一個(gè)一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，確定出a，b，c

的值，然后，把a(bǔ)，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根，這種解法叫做公式法.知3－講感悟新知

感悟新知知3－講(2)

用求根公式解一元二次方程的步驟：①把一元二次方程化成一般形式；②確定公式中a，b，c的值；③求出b2

－4ac

的值；④若b2

－4ac

≥0,則把a(bǔ)，b及b2

－4ac的值代入求根公式求解，若b2

－4ac

＜0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解.知3－練感悟新知

例3知3－練感悟新知解題秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步驟求解.

求b2－4ac的值時(shí)，若代入的字母值是負(fù)數(shù)，則需將其用括號(hào)括起來(lái)，不能漏掉“－”號(hào).知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒用公式法解一元二次方程時(shí)，先將方程整理成一元二次方程的一般形式，確定a，b，c的值，再求出b2

－4ac的值，當(dāng)b2

－4ac≥0時(shí)，可代入求根公式求解，當(dāng)b2

－4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，這時(shí)，若將a，b，c的值直接代入求根公式，則算式無(wú)意義.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)因式分解法41.定義?對(duì)于一些特殊的一元二次方程，若方程的一邊能化為兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)的一次因式的乘積，另一邊是0，則可將此方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解，這種方法叫做因式分解法.感悟新知知4－講2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟(1)整理方程，使其右邊為0；(2)將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積；(3)令兩個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；(4)分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.知4－講感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備常用的因式分解的方法：1.提公因式法；2.公式法；3.x2+

(a+b)x+ab=

(x+a

)(x+b

).感悟新知知4－練

例4

知4－練感悟新知解題秘方：按方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸夥椒?解：(1)移項(xiàng)，得(

x－5

)(

x－6

)

－(

x

－5

)

=0.因式分解，得(x

－5

)(

x

－7

)

=0.∴x

－5=0或x

－7=0.∴x1=5，x2=7.方程的兩邊不能同時(shí)除以x－5，這樣會(huì)使方程丟一根.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知解法提醒1.用因式分解法解一元二次方程，雖然比配方法和公式法簡(jiǎn)便，但這種方法只適用于部分一元二次方程.2.用因式分解法解一元二次方程時(shí)需將一元二次方程的右邊化為0，再對(duì)方程的左邊因式分解.3.不能隨意在方程兩邊同時(shí)除以含未知數(shù)的整式.感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的解法51.解一元二次方程的方法?直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法.感悟新知知5－講2.解一元二次方程的基本思路?將二次方程化為一次方程，即降次

.感悟新知知5－講3.合理選擇一元二次方程的解法(1)若方程具有(

mx+n

)

2=p

(

p≥0

)的形式，則可用直接開(kāi)平方法求解；(2)若一元二次方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積，則可用因式分解法求解；(3)

公式法是一種常用的方法，用公式法解方程時(shí)一定要把一元二次方程化為一般形式，確定a，b，c

的值，在b2

－4ac

≥0的條件下代入公式求解.知5－講感悟新知活用巧記先考慮直接開(kāi)平方法和因式分解法，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法；沒(méi)有特殊要求的，盡量少用配方法.可巧記為：觀察方程選解法，先看能否開(kāi)平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系數(shù)符號(hào)要辨明.感悟新知知5－練解下列方程.(1)4x2

－64=0；(2)2x2－7x－6=0；(3)(3x+2

)

2

－8

(3x+2

)

+15=0.例5知5－練感悟新知選法策略選擇解一元二次方程的方法的順序?yàn)椋褐苯娱_(kāi)平方法→因式分解法→公式法，如無(wú)特殊要求一般不用配方法.知5－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?解：(1)∵4x2

－64=0，∴x2=16.∴x1=4，x2=－4.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知解法