八年級數(shù)學（第十七章 二次根式）17.2 一元二次方程的解法（滬科版 學習、上課資料）

17.2一元二次方程的解法第十七章一元二次方程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2直接開平方法配方法公式法因式分解法一元二次方程的解法知1－講感悟新知知識點直接開平方法11.定義?利用平方根的意義直接開平方，求一元二次方程解的方法叫做直接開平方法.感悟新知知1－講特別警示直接開平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點：●不要只取正的平方根而遺漏負的平方根；●只有非負數(shù)才有平方根，所以直接開平方法的前提是x2=p中p≥0.感悟新知知1－講

感悟新知

知1－講感悟新知3.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟步驟1：移項，將方程變成左邊是完全平方的形式，且系數(shù)為1，右邊是非負數(shù)的形式(如果方程右邊是負數(shù)，那么這個方程無實數(shù)根)

.步驟2：開平方，將方程轉化為兩個一元一次方程.步驟3：解這兩個一元一次方程，則得出的兩個解即為一元二次方程的兩個根.知1－講知1－練感悟新知用直接開平方法解下列方程：(1)9x2

－81=0；(2)

[一?！o縣]

(2x

－1

)

2=

(3－x

)

2例1解題秘方：緊扣“直接開平方法”的步驟求解.知1－練感悟新知解：(1)移項，得9x2=81.系數(shù)化為1，得x2=9.開平方，得x=±3.∴x1=3，x2=－3.

感悟新知知2－講知識點配方法21.定義?先對原一元二次方程配方，使它出現(xiàn)完全平方式后，再直接開平方求解的方法，叫做配方法.感悟新知知2－講2.用配方法解一元二次方程的一般步驟?(1)

移項.把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊.(2)

二次項系數(shù)化為1.方程的左、右兩邊同時除以二次項系數(shù).(3)

配方.把方程的左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把原方程化為(

x+n)

2=p

的形式.知2－講感悟新知知識鏈接配方的依據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其實質是將a看成未知數(shù)，b看成常數(shù)，則b2即是一次項系數(shù)一半的平方.感悟新知知2－講(4)

開平方.如果方程右邊是一個非負數(shù)，那么就用直接開平方法求解；如果方程右邊是一個負數(shù)，那么這個方程無實數(shù)根.即：感悟新知知2－講①當p

＞0時，方程(

x+n)

2=p有兩個不等的實數(shù)根x1=－n－

p，x2=－n+p.②當p=0時，方程(

x+n)

2=p

有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=－n.③當p＜0時，因為對任意實數(shù)x，都有(x+n)

2≥0，所以方程(

x+n)

2=p

無實數(shù)根.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解法提醒1.用配方法解一元二次方程的實質就是對一元二次方程進行變形，將其轉化為直接開平方所需要的形式，再利用平方根的意義把一個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來求解.2.方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方的前提是二次項系數(shù)為1.知2－練感悟新知

解題秘方：先將方程配方化為(

x+n

)

2=p的形式，再用直接開平方法求解.知2－練感悟新知(3)移項，得(1+x

)

2+2

(1+x

)

=3.配方，得(1+x

)

2+2

(1+x

)

+12=3+12.∴

(1+x+1

)

2=4.∴x1=0，x2=－4.

巧將1+x看作整體進行配方，可達到簡化的效果.感悟新知知3－講知識點公式法3

感悟新知知3－講2.公式法(1)

定義：有了求根公式，要解一個一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，確定出a，b，c

的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根，這種解法叫做公式法.知3－講感悟新知

感悟新知知3－講(2)

用求根公式解一元二次方程的步驟：①把一元二次方程化成一般形式；②確定公式中a，b，c的值；③求出b2

－4ac

的值；④若b2

－4ac

≥0,則把a，b及b2

－4ac的值代入求根公式求解，若b2

－4ac

＜0，則方程無實數(shù)解.知3－練感悟新知

例3知3－練感悟新知解題秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步驟求解.

求b2－4ac的值時，若代入的字母值是負數(shù)，則需將其用括號括起來，不能漏掉“－”號.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒用公式法解一元二次方程時，先將方程整理成一元二次方程的一般形式，確定a，b，c的值，再求出b2

－4ac的值，當b2

－4ac≥0時，可代入求根公式求解，當b2

－4ac＜0時，方程無實數(shù)根，這時，若將a，b，c的值直接代入求根公式，則算式無意義.感悟新知知4－講知識點因式分解法41.定義?對于一些特殊的一元二次方程，若方程的一邊能化為兩個關于未知數(shù)的一次因式的乘積，另一邊是0，則可將此方程轉化為兩個一元一次方程來求解，這種方法叫做因式分解法.感悟新知知4－講2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟(1)整理方程，使其右邊為0；(2)將方程左邊分解為兩個一次式的乘積；(3)令兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；(4)分別解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.知4－講感悟新知知識儲備常用的因式分解的方法：1.提公因式法；2.公式法；3.x2+

(a+b)x+ab=

(x+a

)(x+b

).感悟新知知4－練

例4

知4－練感悟新知解題秘方：按方程的特點選擇恰當?shù)囊蚴椒纸夥椒?解：(1)移項，得(

x－5

)(

x－6

)

－(

x

－5

)

=0.因式分解，得(x

－5

)(

x

－7

)

=0.∴x

－5=0或x

－7=0.∴x1=5，x2=7.方程的兩邊不能同時除以x－5，這樣會使方程丟一根.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知解法提醒1.用因式分解法解一元二次方程，雖然比配方法和公式法簡便，但這種方法只適用于部分一元二次方程.2.用因式分解法解一元二次方程時需將一元二次方程的右邊化為0，再對方程的左邊因式分解.3.不能隨意在方程兩邊同時除以含未知數(shù)的整式.感悟新知知5－講知識點一元二次方程的解法51.解一元二次方程的方法?直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.感悟新知知5－講2.解一元二次方程的基本思路?將二次方程化為一次方程，即降次

.感悟新知知5－講3.合理選擇一元二次方程的解法(1)若方程具有(

mx+n

)

2=p

(

p≥0

)的形式，則可用直接開平方法求解；(2)若一元二次方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的積，則可用因式分解法求解；(3)

公式法是一種常用的方法，用公式法解方程時一定要把一元二次方程化為一般形式，確定a，b，c

的值，在b2

－4ac

≥0的條件下代入公式求解.知5－講感悟新知活用巧記先考慮直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法時，再用公式法；沒有特殊要求的，盡量少用配方法.可巧記為：觀察方程選解法，先看能否開平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系數(shù)符號要辨明.感悟新知知5－練解下列方程.(1)4x2

－64=0；(2)2x2－7x－6=0；(3)(3x+2

)

2

－8

(3x+2

)

+15=0.例5知5－練感悟新知選法策略選擇解一元二次方程的方法的順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法，如無特殊要求一般不用配方法.知5－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)方程的特點，選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?解：(1)∵4x2

－64=0，∴x2=16.∴x1=4，x2=－4.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知解法