2023年遼寧省鳳城市中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是5，則這個(gè)數(shù)是（）

A．5

B．

C．

D．0或5

2.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，正三棱柱的主視圖為（）．

A．

B．

C．

D．

4.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)79113

A．9，8

B．9，8.5

C．10，9

D．11，8.5

5.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，若，的面積為4，四邊形的面積為12，那么的長(zhǎng)為（）

A．2

B．4

C．6

D．8

6.人類的性別是由一對(duì)性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XY時(shí)，是男性．如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小孩為女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．

B．且

C．

D．且

8.如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形的邊長(zhǎng)分別為3，4，H為線段的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A．12

B．6

C．7

D．

9.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

10.如圖，在中，，，，是邊上的中線，將沿射線方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平移后的三角形記為，設(shè)與重疊部分的面積為，平移運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.分解因式：_______．

12.2022年冬奧運(yùn)即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，據(jù)了解北京冬奧會(huì)的預(yù)算規(guī)模為15.6億美元，其中1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．

13.將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．若得到的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是______．

14.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中約有紅球_____________個(gè)．

15.如圖，矩形的頂點(diǎn)E、F分別在菱形的邊和對(duì)角線上，連接，若，則的長(zhǎng)為______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在第一象限，邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為______．

17.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，連接A'C，A'D，則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時(shí)，F(xiàn)D的長(zhǎng)是_____．

18.如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），與交于點(diǎn)，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得的值最小，若點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且的長(zhǎng)為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是__________．

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

用過(guò)的餐巾紙投放情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為________度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（3）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；

（4）李老師計(jì)劃從，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．

21.為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？

22.如圖，某海岸邊有B,C兩碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距B碼頭40海里．甲、乙兩船同時(shí)從A島出發(fā)，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東方向的C碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距B碼頭30海里的E處時(shí)，乙船位于甲船北偏東方向的D處，求此時(shí)乙船與C碼頭之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

23.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)連接DE，求證：△BDE△BAD

(3)若BE＝，sinB＝，求AD的長(zhǎng)．

24.某商店購(gòu)進(jìn)了一批以歡度春節(jié)為主題的玩具飾品進(jìn)行銷售，玩具飾品的進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定其每件的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的90%，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示，在銷售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用共850元．

(1)求每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該批玩具的每天銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

25.如圖①，在上，、都為等腰直角三角形，，連接，以為邊作平行四邊形，連接．

(1)求證：；；

(2)將圖①中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由．

(3)將圖①中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，其它條件不變，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，直接寫出的值．

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于，兩