河南省周口市沈丘縣風(fēng)華學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．使有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)B．某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0．616C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等3．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知棋子甲的坐標(biāo)為（－2，2），棋子乙的坐標(biāo)為（－1，－2），則棋子丙的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（0，1） C．（2，－1） D．（2，1）4．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（）A．AO·CO＝BO·DO B． C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C6．如果在△ABC中，，則下列最確切的結(jié)論是（）A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是銳角三角形7．無論a、b為何值，代數(shù)式的值總是（）A．非負(fù)數(shù) B．0 C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)8．用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定：．則的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．已知方程的兩根分別為x1、x2，則的值為（）A．1 B．－1 C．2021 D．－202110．如圖，△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則△ADE的面積為（）A．20 B．16 C．12 D．10二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算的結(jié)果為______．12．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為______．13．若規(guī)定cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ，則______14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與（x<0）的圖象上，則tan∠BAO的值為______．第14題圖15．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知，若以點(diǎn)F、C為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么BF的長(zhǎng)度是______．第15題圖三、解答題（共75分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）等腰三角形ABC中，，若AC、BC為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．18．（9分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）畫出．（2）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______．（3）以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把擴(kuò)大到原來的兩倍，得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______．19．（9分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本），若每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤(rùn)．（1）若每份套餐售價(jià)不超過10元，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．（2）該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價(jià)定為多少元時(shí)，既能保證利潤(rùn)，又能吸引顧客；若不能，說明理由．20．（9分）如圖，已知．，AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在ED上，且，．（1）求證：．（2）若求與的面積之比．21．（10分）某地區(qū)新建成了一座美麗的大橋．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)橋墩高度的活動(dòng)，如圖，橋墩剛好在坡角為°的河床斜坡邊，斜坡BC長(zhǎng)為48米，在點(diǎn)D處測(cè)得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為，CD平行于水平線BM，CD長(zhǎng)為米，求橋墩AB的高．（結(jié)果保留1位小數(shù)．）22．（10分）某小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種．為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；D類——還沒有接種．圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．圖1圖2請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？（2）接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？（3）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．23．（11分）在中，，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，．連結(jié)BE、EC．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，若則______，AD與EB的數(shù)量關(guān)系是______．（2）類比探究：如圖②，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的度數(shù)及AD與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點(diǎn)，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，O為正方形DEFG的中心，若請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)度．

九數(shù)學(xué)答案1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．C8．A9．B10．D11．512．13．14．15．或2【解析】根據(jù)與相似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，解得；②?dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，解得．故的長(zhǎng)度是或2．16．（1）（2）17．（1）證明：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：當(dāng)為腰時(shí)，則或有一條邊為腰，方程有一個(gè)解為3，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；當(dāng)為底時(shí)，則為腰，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，而由（1）可得無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故這種情況不存在．綜上所述，的值為3．18．解：（1）如圖所示．（2）如圖所示．（3）如圖所示．19．（1）（2）解：由題意，得每份奪餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．解得．既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客，應(yīng)?。拭糠萏撞偷氖蹆r(jià)定為11元時(shí)，既能保證利潤(rùn)，又能吸引顧客．20．（1）證明：．又，．又．．（2）解：．與的面積之比為．21．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．易得四邊形和四邊形是矩形．．在中，米，（米），（米）．（米）．在中，（米）．（米）．答：橋墩的高約為72.4米．22．解：（1）（人）．故此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是200人．（2）接種類疫苗的人數(shù)的百分比是，接種類疫苗的人數(shù)是（人）．（3）（