2024屆河南省九師聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省九師聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若且則的值是().A． B． C． D．2．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．3．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10104．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．5．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．6．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．57．在中，角所對(duì)的邊分別為.若，，，則等于（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．29．三角函數(shù)是刻畫(huà)客觀(guān)世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長(zhǎng)度的圓.問(wèn)題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．10．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________12．已知，向量的夾角為，則的最大值為_(kāi)____.13．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱(chēng)為的一個(gè)“谷值”。若且存在“谷值”則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.15．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為_(kāi)_______．16．已知，，則當(dāng)最大時(shí)，________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知無(wú)窮數(shù)列，是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，即.（1）直接寫(xiě)出數(shù)列，的前4項(xiàng)，使得數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.20．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.21．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，的面積為，求邊長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)，時(shí)，在答題紙上填寫(xiě)下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間.0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟睿龠\(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．2、A【解題分析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,其恒成立當(dāng)時(shí),要滿(mǎn)足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于常考題型.5、D【解題分析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開(kāi)后，利用基本不等式求得的最小值．【題目詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

利用正弦定理可求.【題目詳解】由正弦定理得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.8、C【解題分析】

利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【題目詳解】由題得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解題分析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,10、A【解題分析】如圖，過(guò)時(shí)，取最小值，為。故選A。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解題分析】

將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13、【解題分析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運(yùn)用單調(diào)性即可.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí),有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時(shí),有,則不存在“谷值”；若時(shí),,則不存在“谷值”；若時(shí),①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義及運(yùn)用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.14、2【解題分析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【題目詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)椋?故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】因?yàn)閺?名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為.16、【解題分析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來(lái)，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【題目詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)有故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項(xiàng)，盡量選用整數(shù)計(jì)算方便；（2）分別考慮，的前項(xiàng)的規(guī)律，然后根據(jù)計(jì)算的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【題目詳解】（1）由的前4項(xiàng)為：2，3，4，5，選、的前項(xiàng)為正整數(shù)：的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）將的前項(xiàng)列舉出：；將的前項(xiàng)列舉出：；則；（3）充分性：取，此時(shí)，將的前項(xiàng)列舉出：，將前項(xiàng)列出：，此時(shí)的前項(xiàng)為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿(mǎn)足；必要性：設(shè)，，當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋杂校海?，所以；，，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解；所以必有：，故：必要性滿(mǎn)足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對(duì)于充分必要條件的證明，需要對(duì)充分性和必要性同時(shí)分析，不能取其一分析；新定義的數(shù)列問(wèn)題，可通過(guò)定義先理解定義的含義，然后再分析問(wèn)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角恒等變換思想得出，利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為；（2）令，可得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵在于利用三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解即可；（Ⅱ）將的通項(xiàng)公式代入所給等式化簡(jiǎn)求出的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求出，由推出，由數(shù)列是遞增數(shù)列推出.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因?yàn)?，所以解得，所?（Ⅱ），.因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋詳?shù)列是遞增數(shù)列，于是.綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，裂項(xiàng)相消法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解題分析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期計(jì)算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計(jì)算最值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關(guān)于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【題目詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)軸距離為，則函數(shù)的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，當(dāng)時(shí)，∴若方程在有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則.∴令，，則，，∴函數(shù)在內(nèi)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵，是方程，的兩個(gè)不同根，∴（Ⅲ）因?yàn)?，所以，令，則.∴又∵，由得，∴.（1）當(dāng)，即時(shí)，可知在上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，由，解得：，不合題意，舍去.（2）當(dāng)，即時(shí)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，由，解得，滿(mǎn)足題意.（3）當(dāng)，即時(shí)，知在上為增函數(shù)，則時(shí)，，由得，舍去綜上，或?yàn)樗?【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)最值的計(jì)算，考查換元法解題思想，屬于中檔題．21、（1）；（2）；（3）填表見(jiàn)解析，作圖見(jiàn)解析，（）.【解題分析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡(jiǎn)為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)