人教版2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列 第四單元：行程問(wèn)題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)（解析版）

2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第四單元：行程問(wèn)題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．王叔叔每天有晨跑的習(xí)慣，每分鐘大約跑198米。他從家出發(fā)15分鐘后，大約在什么位置，請(qǐng)?jiān)趫D上用“△”標(biāo)出，并寫出思考過(guò)程?！敬鸢浮?970米；圖見(jiàn)詳解；思考過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)題意，王叔叔每分鐘跑得米數(shù)乘15分鐘，求出王叔叔15分鐘跑得米數(shù)，即：198×15＝2970（米）；觀察圖可知，王叔叔家到圖書(shū)館有3500米，如果把王叔叔家到圖書(shū)館的距離看作整體“1”，平均分成7份，每份的長(zhǎng)度是（3500÷7×1＝500）米，6份的長(zhǎng)度是：3500÷7×6＝3000（米），據(jù)此可知，王叔叔15分鐘后的位置大約在從王叔叔家到圖書(shū)館的七分之六的位置；據(jù)此解答。【詳解】198×15＝2970（米）3500÷7×1＝500（米）3500÷7×6＝3000（米）如圖：思考過(guò)程：把王叔叔家到圖書(shū)館的距離看作整體“1”，平均分成7份，每份的長(zhǎng)度是500米，6份的長(zhǎng)度是3000米，據(jù)此可知，王叔叔15分鐘后的位置大約在從王叔叔家到圖書(shū)館的七分之六的位置?！军c(diǎn)睛】熟練掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，是解答此題的關(guān)鍵。2．星期天，明明家和軍軍家去登山。明明家選擇從南面登山，軍軍家選擇從北面登山，兩家上午8：00同時(shí)出發(fā)。上午11：00，明明家步行1500米到達(dá)山頂；上午11：30，軍軍家步行1700米到達(dá)山頂。如果大家都沒(méi)有休息，哪個(gè)家庭的登山速度快？【答案】明明【分析】先計(jì)算出明明家登山的小時(shí)數(shù)，再根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出明明家每小時(shí)走的米數(shù)，再除以2等于明明家再走30分鐘可以行的米數(shù)（30分鐘等于半小時(shí)），明明家到達(dá)山頂步行的米數(shù)加30分鐘可以行的米數(shù)，與軍軍家到達(dá)山頂步行的米數(shù)進(jìn)行比較即可解答?！驹斀狻?1：00－8：00＝3（小時(shí)）1500÷3＝500（米）500÷2＝250（米）1500＋250＝1750（米）1750＞1700，明明家的登山速度快?！军c(diǎn)睛】熟練掌握路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。3．甲乙兩地相距498千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行了3小時(shí)，剩下的路程比已經(jīng)行的多48千米，這輛汽車的平均速度是多少千米/小時(shí)？（根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整再解答。）【答案】75千米/小時(shí)（圖見(jiàn)詳解）【分析】觀察線段圖可知，上面標(biāo)識(shí)表示3小時(shí)行的路程，下面標(biāo)識(shí)表示全程的路程，據(jù)此補(bǔ)充完整線段圖；（和－差）÷2＝小數(shù)，用兩地的距離減48千米，再除以2等于已經(jīng)行駛的距離，再除以3，即等于汽車的平均速度，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?98－48）÷2÷3＝450÷2÷3＝225÷3＝75（千米/時(shí)）答：這輛汽車的平均速度是75千米/小時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)和差問(wèn)題解題方法的掌握和靈活運(yùn)用。4．歡歡和樂(lè)樂(lè)在同一所學(xué)校上學(xué)。一天歡歡說(shuō)：“我每天都是步行上學(xué)，平均每分走75米，12分鐘就可以到達(dá)學(xué)校?！睒?lè)樂(lè)說(shuō)：“我步行的速度跟歡歡一樣的話，我到學(xué)校用的時(shí)間是歡歡的一半。”老師說(shuō)：“歡歡家、學(xué)校和樂(lè)樂(lè)家剛好在一條直線上?！闭?qǐng)問(wèn)：歡歡和樂(lè)樂(lè)兩家相距多少米？【答案】1350米或450米【分析】已知?dú)g歡和樂(lè)樂(lè)步行的速度一樣，歡歡步行到學(xué)校需要12分鐘，樂(lè)樂(lè)步行到學(xué)校需要的時(shí)間是歡歡的一半，可知樂(lè)樂(lè)步行到學(xué)校需要的時(shí)間是：12÷2＝6（分）；根據(jù)題意可知，歡歡家和樂(lè)樂(lè)家的位置有兩種情況：（一）當(dāng)歡歡家和樂(lè)樂(lè)家在學(xué)校的兩側(cè)時(shí)，歡歡和樂(lè)樂(lè)兩家相距的路程＝歡歡步行的速度×歡歡步行的時(shí)間＋樂(lè)樂(lè)步行的速度×樂(lè)樂(lè)步行的時(shí)間，據(jù)此可求出當(dāng)歡歡家和樂(lè)樂(lè)家在學(xué)校的兩側(cè)時(shí)，歡歡和樂(lè)樂(lè)兩家相距的路程；（二）當(dāng)歡歡家和樂(lè)樂(lè)家在學(xué)校的同一側(cè)時(shí)，歡歡和樂(lè)樂(lè)兩家相距的路程＝歡歡步行的速度×歡歡步行的時(shí)間－樂(lè)樂(lè)步行的速度×樂(lè)樂(lè)步行的時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)值可求出當(dāng)歡歡家和樂(lè)樂(lè)家在學(xué)校的同一側(cè)時(shí)，歡歡和樂(lè)樂(lè)兩家相距的路程?！驹斀狻浚ㄒ唬g歡家和樂(lè)樂(lè)家在學(xué)校的兩側(cè)：12÷2＝6（分）75×12＋75×6＝900＋450＝1350（米）（二）歡歡家和樂(lè)樂(lè)家在學(xué)校的同一側(cè)：75×12－75×6＝900－450＝450（米）答：歡歡和樂(lè)樂(lè)兩家相距1350米或450米?！军c(diǎn)睛】解答本題需要抓住關(guān)鍵詞句，明確歡歡家和樂(lè)樂(lè)家的位置有兩種情況。5．小明、小麗家在同一條馬路邊（如下圖）。兩人同時(shí)從各自家中出發(fā)。小明每分鐘走44米，小麗每分鐘走66米，經(jīng)過(guò)8分鐘兩人在A處相遇。他們兩家相距多遠(yuǎn)？【答案】880米【分析】他們兩家的距離就是他們兩個(gè)人在8分鐘內(nèi)行程之和，而路程＝速度×?xí)r間，我們根據(jù)關(guān)系式分別求出他們兩個(gè)人在8分鐘內(nèi)的行走路程，再求和就可以了?！驹斀狻啃∶餍凶叩穆烦蹋?4×8＝352（米）小麗行走的路程：66×8＝528（米）兩家之間距離：352＋528＝880（米）答：他們兩家相距880米?！军c(diǎn)睛】本題考查的是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，相遇問(wèn)題的總路程為兩人行走的路程之和。6．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚(yáng)州兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)在離中點(diǎn)3千米處相遇。已知快車平均每小時(shí)行75千米，慢車平均每小時(shí)行多少千米？【答案】72千米【分析】根據(jù)“經(jīng)過(guò)2小時(shí)在離中點(diǎn)3千米處相遇”，可知相遇時(shí)，快車比慢車多行：3×2＝6（千米），進(jìn)一步求出快車比慢車每小時(shí)多行：6÷2＝3（千米），所以慢車每小時(shí)行：75－3＝72（千米）?！驹斀狻克俣炔睿?×2÷2＝6÷2＝3（千米/小時(shí)）75－3＝72（千米/小時(shí)）答：慢車平均每小時(shí)行72千米?！军c(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題，解決此題關(guān)鍵是理解相遇時(shí)快車比慢車多行了2個(gè)3千米，再求出快車比慢車每小時(shí)多行的千米數(shù)，進(jìn)而求得慢車的速度。7．甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過(guò)7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？【答案】相距714米；甲離學(xué)校364米，乙離學(xué)校350米【分析】各自的速度乘時(shí)間，得到各自離學(xué)校的距離，相加得到他們兩人相距的距離。【詳解】（米）（米）（米）答：7分鐘后他們相距714米；甲離學(xué)校364米，乙離學(xué)校350米。【點(diǎn)睛】，可以直接利用公式求兩人相距的距離。8．大淘和小淘的家距離學(xué)校1000米，哥倆放學(xué)后各自回家，弟弟小淘以每分鐘40米的速度步行回家，5分鐘后，哥哥大淘以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過(guò)幾分鐘可以追上弟弟？【答案】10分鐘【分析】當(dāng)哥哥開(kāi)始走時(shí)，弟弟已經(jīng)走了40×5＝200米，這時(shí)要追上弟弟，就意味著在追上弟弟的時(shí)候，要把這200米走完，在相同時(shí)間內(nèi)比弟弟多行200米，哥哥每分鐘比弟弟多行60－40＝20（米），200米就需要200÷20＝10（分鐘）?！驹斀狻?0×5＝200（米）

200÷（60－40）＝200÷20＝10（分鐘）答：哥哥出發(fā)后經(jīng)過(guò)10分鐘可以追上弟弟?！军c(diǎn)睛】距離差＝速度差×追及時(shí)間；追及時(shí)間＝距離差÷速度差；速度差＝距離差÷追及時(shí)間。9．甲、乙兩車分別從東、西兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。已知甲車較快，每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行37千米。那么出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車會(huì)在距離東、西兩地中點(diǎn)12千米處相遇？【答案】3小時(shí)【分析】相遇時(shí)甲車比乙車多走12×2＝24千米，甲車每小時(shí)比乙車多走45－37＝8千米，則要多走24千米需要24÷8＝3小時(shí)，即兩車相遇的時(shí)間是3小時(shí)?！驹斀狻?2×2÷（45－37）＝24÷8＝3（小時(shí)）答：出發(fā)后經(jīng)過(guò)3小時(shí)，兩車會(huì)在距離東、西兩地中點(diǎn)12千米處相遇。【點(diǎn)睛】明確兩車相遇時(shí)甲車比乙車多走多少路程和甲車每小時(shí)比乙車多走的路程是解決本題的關(guān)鍵。10．高速路上自西向東分布著A、B、C、D四個(gè)加油站，其中A、B之間的距離是20千米，C、D之間的距離是40千米。上午6：00快、慢兩車分別從A、B兩地出發(fā)向東前進(jìn)，快車的速度是每小時(shí)80千米，慢車的速度是每小時(shí)60千米。當(dāng)快車到達(dá)D加油站的時(shí)候，慢車正好到達(dá)C。那么快車從A到達(dá)D一共開(kāi)了幾個(gè)小時(shí)？【答案】3小時(shí)【分析】?jī)绍囃瑫r(shí)出發(fā)，當(dāng)快車到達(dá)D、慢車到達(dá)C時(shí)，兩車的路程差即千米，而速度差為千米/時(shí)，所以時(shí)間為小時(shí)?！驹斀狻浚?0＋40）÷（80－60）＝60÷20＝3（小時(shí)）答：快車從A到達(dá)D一共開(kāi)了3個(gè)小時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是求出路程差。11．甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車原計(jì)劃用8小時(shí)從甲地到乙地，那么汽車每小時(shí)應(yīng)該行駛多少千米？實(shí)際上汽車行駛了一半路程后發(fā)生了故障，在途中停留了1小時(shí)。如果按照原定的時(shí)間到達(dá)乙地，汽車在后一半路程上每小時(shí)應(yīng)該行駛多少千米？【答案】45千米；60千米【解析】行駛路程是360千米，行駛時(shí)間是8小時(shí)，所以行駛速度是360÷8＝45千米/小時(shí)；后一半路程是360÷2＝180千米，行駛總時(shí)間仍然是8小時(shí)，前半程花了4＋1＝5小時(shí)，所以后半程行駛時(shí)間是3小時(shí)，后半程的速度是180÷3＝60千米/小時(shí)。【詳解】360÷8＝45（千米/小時(shí)）；360÷2＝180（千米）8÷2＝4（小時(shí)）8－（4＋1）＝3（小時(shí)）180÷3＝60（千米/小時(shí)）答：汽車每小時(shí)應(yīng)該行駛45千米，汽車在后一半路程上每小時(shí)應(yīng)該行駛60千米。【分析】本題主要考查了行程問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用。解答此類問(wèn)題要注意找清楚對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間。12．一列火車以每分鐘2160米的速度通過(guò)一座大橋，整列火車完全在橋上的時(shí)間為2分鐘，已知橋長(zhǎng)為4680米。求這列火車的長(zhǎng)？【答案】360米【分析】“火車完全在橋上”是指火車的整個(gè)車身都在橋上，此時(shí)火車完全在橋上行駛的路程加上火車車身長(zhǎng)等于橋長(zhǎng)，用2160×2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長(zhǎng)減去這個(gè)路程即可算得火車的車長(zhǎng)。【詳解】4680－2160×2＝4680－4320＝360（米）答：火車的車長(zhǎng)為360米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了火車過(guò)橋問(wèn)題。注意“完全在橋上”和“完全過(guò)橋”的區(qū)別。13．晶晶每天早晨7點(diǎn)上學(xué)，如果每分鐘走60米，則遲到5分鐘。如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到達(dá)學(xué)校。晶晶家離學(xué)校有多少米？【答案】2100米【分析】從離家開(kāi)始計(jì)時(shí)，第一次比剩余時(shí)間多了5分鐘，第二次比剩余時(shí)間少了2分鐘，兩次差7分鐘，假設(shè)第二次繼續(xù)往前走，再走7分鐘，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出時(shí)間，再求出全程?！驹斀狻看穑壕ЬЪ译x學(xué)校2100米?！军c(diǎn)睛】本題也可以將時(shí)間設(shè)成未知數(shù)，根據(jù)兩種情況下的路程相等列方程求解。14．小冬從家去上學(xué)，他以每分鐘50米的速度走了2分鐘，發(fā)覺(jué)按這個(gè)速度走下去要遲到8分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果到學(xué)校時(shí)，離上課還有6分鐘。小冬家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？【答案】4300米【分析】將小冬開(kāi)始行走的100米撇開(kāi)，對(duì)于后面剩余的距離，按50米/分鐘的速度要比按60米/分鐘的速度多用14分鐘，可以假設(shè)以60米/分鐘的速度走到學(xué)校后繼續(xù)走14分鐘，求出路程差，利用路程差、速度差求出時(shí)間，進(jìn)而求路程?！驹斀狻看穑盒∪A家到學(xué)校距離是4300米?！军c(diǎn)睛】本題也可以考慮列方程求解，設(shè)出小冬離家時(shí)距離上課所剩余的時(shí)間，根據(jù)兩種情況的路程相等列方程求解。15．兩地相隔1800米，甲乙兩人同時(shí)分別從兩地相向出發(fā)（甲速＞乙速），12分鐘相遇。如果每人每分鐘多走25米，則相遇地點(diǎn)與前一次的相遇地點(diǎn)相差33米，求兩人原來(lái)的速度？【答案】86米/分；64米/分【分析】先求出原來(lái)的速度和，再求出提速以后的相遇時(shí)間，然后求出二者的速度?！驹斀狻看穑涸瓉?lái)甲的速度是86米/分，乙的速度是64米/分。【點(diǎn)睛】本道題反復(fù)多次利用路程和、速度和、相遇時(shí)間這三者的關(guān)系，對(duì)于基礎(chǔ)相遇問(wèn)題，大多是圍繞著這三者的關(guān)系展開(kāi)的。16．甲乙兩村相距6千米，小張與小王分別從甲乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上折回），在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇。小張每小時(shí)走多少千米？【答案】5千米【分析】先求出小張?jiān)诘诙蜗嘤鰰r(shí)所走過(guò)的路程，然后求出第二次相遇時(shí)的時(shí)間，再求出速度。【詳解】第二次相遇時(shí)，小張走過(guò)的路程是40分鐘第一次相遇，第二次相遇的時(shí)間是120分鐘=2小時(shí)，答：小張每小時(shí)走5千米?！军c(diǎn)睛】多次相遇問(wèn)題，最關(guān)鍵的還是掌握相遇次數(shù)與路程和之間的關(guān)系。17．甲乙兩車同時(shí)從同地出發(fā)，相背而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行42千米，當(dāng)甲車比乙車多行32千米時(shí)，甲乙兩車相距多少千米？【答案】368千米【分析】先利用路程差、速度差求出行駛時(shí)間，再利用速度和、行駛時(shí)間求出路程和?！驹斀狻看穑杭滓覂绍囅嗑?68千米?！军c(diǎn)睛】相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題綜合考查，反復(fù)利用速度和、速度差、路程和、路程差求解。18．甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)走來(lái)，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走70米，出發(fā)30分鐘后，甲離兩地中點(diǎn)還有800米，乙離兩地中點(diǎn)還有多少米？?jī)傻刂g的路程是多少米？【答案】950米；6100米【分析】路程＝速度×?xí)r間，據(jù)此分別求出30分鐘甲、乙行走的路程。再將兩個(gè)路程相減，即為30分鐘乙比甲少走的路程。當(dāng)30分鐘后，甲離兩地中點(diǎn)還有800米，而甲比乙的速度快。則用3