2024屆河北省定州市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆河北省定州市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．2．計(jì)算的值為()．A． B． C． D．3．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．4．甲.乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室 D．誰(shuí)先到教室不確定5．曲線與過(guò)原點(diǎn)的直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）7．若對(duì)任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．“”是“、、”成等比數(shù)列的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要9．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]10．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.12．函數(shù)，的值域是_____．13．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動(dòng)，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對(duì)本次活動(dòng)滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為_(kāi)_______人.14．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________15．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．16．直線的傾斜角為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．18．已知圓過(guò)點(diǎn)，，圓心在直線上，是直線上任意一點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求四邊形的面積的最小值．19．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．20．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）指出、、、中哪個(gè)最大，并說(shuō)明理由；21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間并求出取得最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x取值集合．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問(wèn)題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．2、D【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【題目詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來(lái)比較函數(shù)值的大小.4、B【解題分析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書(shū)館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時(shí)間，作商比較即可.【題目詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書(shū)館到教室的路程為．則甲所用的時(shí)間為：．乙所用的時(shí)間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了路程與速度、時(shí)間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.6、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.7、D【解題分析】

對(duì)任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】對(duì)任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.8、B【解題分析】

利用充分必要條件直接推理即可【題目詳解】若“、、”成等比數(shù)列，則；成立反之，若“”，如果a=b=G=0則、、”不成等比數(shù)列，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．10、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！绢}目詳解】取CD中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.12、【解題分析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎(chǔ)題。13、4【解題分析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【題目詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解題分析】四棱錐的側(cè)面積是15、【解題分析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【題目詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.16、【解題分析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【題目詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解題分析】

（1）首先列出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件代入，得到關(guān)于的方程求解；（2）根據(jù)切線的對(duì)稱性，可知，，這樣求面積的最小值即是求的最小值，當(dāng)點(diǎn)是圓心到直線的距離的垂足時(shí)，最小.【題目詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為．由題意得解得故圓的方程為．另解：先求線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，即解得從而得到圓心坐標(biāo)為，再求，故圓的方程為．（2）設(shè)四邊形的面積為，則．因?yàn)槭菆A的切線，所以，所以，即．因?yàn)?，所以．因?yàn)槭侵本€上的任意一點(diǎn)，所以，則，即．故四邊形的面積的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，和與圓，切線有關(guān)的最值的計(jì)算，與圓有關(guān)的最值計(jì)算，需注意數(shù)形結(jié)合.19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡(jiǎn)，使之化簡(jiǎn)成的形式，最后利用計(jì)算函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.20、（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以、、、中最大.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用數(shù)列的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為,()；x取值集合,()【解題分析】

（1）先由函數(shù)的最大值求出的值，再由圖中對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式結(jié)合的范圍得出的值，于此可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式可得出函數(shù)的