2024屆東北四市一模試題數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆東北四市一模試題數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．P是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+22．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3．以點(diǎn)和為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（）A． B．C． D．4．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．5．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱6．已知隨機(jī)事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．7．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．8．設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．9．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項(xiàng)為（）A． B． C． D．10．在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開____________.12．在中，已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn)，滿足，則________.13．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．14．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式_____.16．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非零數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；（3）在數(shù)列中，是否存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.19．一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.20．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)21．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閳A心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.2、B【解題分析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時(shí)，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【題目詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【題目詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【題目詳解】由，可得，則，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題5、B【解題分析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱來解題.【題目詳解】解：令,得,所以對稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱.6、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】與互斥本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可判斷結(jié)果.【題目詳解】對于選項(xiàng)A，若，顯然不成立；對于選項(xiàng)B，若，顯然不成立；對于選項(xiàng)C，若，顯然不成立；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，故正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【題目詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個(gè)公式:，,對選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真.對選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假.所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【題目詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】

由表求得x，y，代入回歸直線方程16m+5n=210，聯(lián)立方程組，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因?yàn)閙+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的特征及其應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、3【解題分析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【題目詳解】因?yàn)镸在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.13、8【解題分析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【題目詳解】由已知三所學(xué)?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，考查計(jì)算求解能力，屬于基本題.14、.【解題分析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【題目詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【題目詳解】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時(shí)要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【題目詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，或.【解題分析】

（1）由條件可得，即，再由等比數(shù)列的定義即可得證；

（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，，再由數(shù)列的單調(diào)性的判斷，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假設(shè)存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和恒等式的性質(zhì)，可得，的方程，解方程可得所求值.【題目詳解】解：（1）證明：由，

得，即，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

（2）由（1）可得，，則

故，

設(shè)，

則，

所以單調(diào)遞增，

則，于是，即，

故整數(shù)的最小值為；

（3）由上面得，，

設(shè)，

要使得成等差數(shù)列，即，

即，

得，

，

，

故為偶數(shù)，為奇數(shù)，

或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用恒等式的性質(zhì)，是一道難度較大的題目.18、（1）或（2）【解題分析】

（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解題分析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來．解：(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)所以所求事件的概率為P(B)=.20、（1），；（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過相關(guān)計(jì)算即可求出