2024屆山東省德州市陵城區(qū)一中數學高一下期末預測試題含解析

2024屆山東省德州市陵城區(qū)一中數學高一下期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．2．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．203．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．4．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．球是棱長為的正方體的內切球，則這個球的體積為（）A． B． C． D．6．設P是所在平面內的一點，，則（）A． B． C． D．7．若實數滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．38．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知等比數列的公比為正數，且，則()A． B． C． D．10．若實數滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．12．對于數列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數列沒有相同項，將最后得到的數列稱為原數列的“基數列”.若，則數列的“基數列”的項數為__________________．13．設數列的通項公式為，則_____．14．已知數列的前項和為，，，則__________．15．已知數列滿足且，則____________．16．若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現按分層抽樣從質量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率；（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數據：．18．數學的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據市場調研預測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優(yōu)勢的體現每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數使是等比數列;(2)經過若干次技術更新后該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數據:)19．某網站推出了關于掃黑除惡情況的調查，調查數據表明，掃黑除惡仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占.現從參與關注掃黑除惡的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(精確到小數點后一位).20．設，求函數的最小值為__________．21．在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，且，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，設數列的前項和為，求（）的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補全后,可確定點的位置,進而求得三角形面積的最小值.【題目詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【題目點撥】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質與應用,過定點截面的作法,屬于難題.2、B【解題分析】

先求側面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【題目詳解】由題得側面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解題分析】

由，得，，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應用以及特殊角的三角函數值.4、D【解題分析】

利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出的形狀．【題目詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【題目點撥】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】

棱長為的正方體的內切球的半徑，由此能求出其體積．【題目詳解】棱長為的正方體的內切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【題目點撥】本題考查了正方體的內切球的性質和應用，屬于基礎題．6、B【解題分析】移項得.故選B7、A【解題分析】由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.8、A【解題分析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數圖像即可判斷出結果.【題目詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖像，屬于基礎題型.9、D【解題分析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數列的公比為正數，所以，故，故選D.10、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標代入目標函數即可得解.【題目詳解】作出可行域如圖，設，聯立，則，，當直線經過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解題分析】

根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點撥】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、10【解題分析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數即可.【題目詳解】因為求的可能取值個數,由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數一共為個.即“基數列”分別為和共10項.故答案為10【題目點撥】本題主要考查余弦函數的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內的情況.13、【解題分析】

根據數列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題。【題目詳解】數列的通項公式為，則，則答案．故為：．【題目點撥】本題主要考查了給出數列的通項式求前項和以及極限。求數列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。14、【解題分析】

先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【題目詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，，那么，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由題得為等差數列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【題目點撥】本題考查等差數列的定義，準確計算是關鍵，是基礎題16、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦型函數的周期以及利用周期求函數值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解題分析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250）內的芒果有2個，記為a1，a2，質量在[250，300）內的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250)內的芒果有2個，記為，，質量在[250，300)內的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【題目點撥】本題考查平均數、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．18、（1），；（2）見解析【解題分析】

(1)根據題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【題目詳解】（1）由題意，可設5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品的占比分別為.易知經過次技術更新后，則，①由①式，可設，對比①式可知.又.從而當時，是以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）可知，所以經過次技術更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比.由題意，令，得.故，即至少經過6次技術更新，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能達到75%以上.【題目點撥】本題主要考查數列的實際應用，等比數列的證明，數列與不等式的相關計算，綜合性強，意在考查學生的閱讀理解能力，轉化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19、(1)0.035(2)平均數為：41.5歲中位數為：42.1歲【解題分析】

（1）根據頻率之和為1，結合題中條件，直接列出式子計算，即可得出結果；（2）根據每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數；根據中位數兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數.【題目詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數據可得：歲，設中位數為，則，∴歲.【題目點撥】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數，中位數等，熟記頻率的性質，以及平均數與中位數的計算方法即可，屬于?？碱}型.20、9【解題分析】試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發(fā)散性思維，經過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.