山西省應(yīng)一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山西省應(yīng)一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．2．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．3．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．64．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．5．已知，則的值等于()A． B． C． D．6．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．147．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．若等差數(shù)列的前5項之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．159．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，若與同向，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊經(jīng)過點，則_____________12．在等比數(shù)列中，，的值為______.13．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前6項和為_______．14．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____15．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．16．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當(dāng)面積最大時，求直線l的方程.19．如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點．（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．20．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預(yù)測在相當(dāng)長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計利潤（注：含第年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當(dāng)為正值時，認(rèn)為該項目贏利．（1）試求的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．21．已知動點到定點的距離與到定點的距離之比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，求該切線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．2、B【解題分析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.3、C【解題分析】

由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．4、B【解題分析】

分別令，求得不等式，由此證得成立.【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】，所以，則，故選擇D.6、C【解題分析】

通過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【題目點撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.7、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．8、B【解題分析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數(shù)列的公差為，所以．考點：等差數(shù)列的通項公式．9、D【解題分析】

首先計算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計算得到答案.【題目詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點都在對應(yīng)長方體上：體對角線為AD答案選D【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應(yīng)的長方體里面是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，但注意同向，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標(biāo)求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由等比中項，結(jié)合得，化簡即可.【題目詳解】由等比中項得，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【題目點撥】本題考查了等比中項的性質(zhì)，通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、84【解題分析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式求解.【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【題目詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【題目點撥】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．15、或【解題分析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【題目詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【題目點撥】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．16、70【解題分析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時候成立，故答案填70.【題目點撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時，時，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時，時，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時，時，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）①；②或．【解題分析】

（1）設(shè)所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標(biāo)，可得直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標(biāo)，得到的面積；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【題目詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標(biāo)為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，，，；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為．再設(shè)直線被圓所截弦長為，則圓心到直線的距離，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．此時弦長為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當(dāng)面積最大時，所求直線的方程為：或．【題目點撥】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.19、(1)見解析；（2）【解題分析】

（1）證明，利用平面即可證得，問題得證．（2）過點作于點，過點作于點，連接.當(dāng)與垂直時，與平面所成最大角，利用該最大角的正切值為即可求得，證明就是二面角的一個平面角，解即可．【題目詳解】（1）因為底面為菱形，所以為等邊三角形，又為中點所以，又所以因為平面，平面所以，又所以平面（2）過點作于點，過點作于點，連接當(dāng)與垂直時，與平面所成最大角.由（1）得，此時.所以就是與平面所成的角.在中，由題意可得：,又所以.設(shè)，在中由等面積法得：解得：，所以因為平面，平面所以平面平面，又平面平面，，平面所以平面，又平面所以，又，所以平面，所以所以就是二面角的一個平面角因為為的中點，且所以，又所以在中，求得：,,由可得：,即：，解得：所以所以所以二面角的余弦值為【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力，還考查了線面角知識，考查了二面角的平面角作法，考查空間思維能力及解三角形，考查了方程思想及計算能力，屬于難題．20、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計投入為（千萬元），第年至此后第年的累計凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當(dāng)n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當(dāng)n≤2時，f（n）遞減；當(dāng)n≥2時，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當(dāng)n≥2時，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項目將從2123年開始并持續(xù)贏利；方法二：設(shè)f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），則f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．從而當(dāng)x∈[1，2）時，f'（x）＜1，f（x）遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時，f'（x）＞1，f（x）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，