貴州省遵義市鳳岡二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省遵義市鳳岡二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．2．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．303．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．4．已知實數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值5．已知，則的值域為A． B． C． D．6．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．108．若函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．9．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在《九章算術·商功》中將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點為______.12．正六棱柱各棱長均為，則一動點從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．13．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=_______14．已知數(shù)列的通項公式，則____________．15．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.16．若是方程的解，其中，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.18．在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程；19．已知直線的方程為，其中.(1)求證：直線恒過定點；(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.20．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項和．21．已知集合，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

求出基本事件的總數(shù)，以及滿足題意的基本事件數(shù)目，即可求解概率.【題目詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【題目點撥】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識的考查.2、C【解題分析】因為等差數(shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.3、C【解題分析】

結合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【題目詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【題目點撥】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學生綜合分析，數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.4、C【解題分析】試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.5、C【解題分析】

利用求函數(shù)的周期為，計算即可得到函數(shù)的值域.【題目詳解】因為，，，因為函數(shù)的周期，所以函數(shù)的值域為，故選C.【題目點撥】本題考查函數(shù)的周期運算，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域.6、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對已知條件進行化簡，由此求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故選：B【題目點撥】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，屬于基礎題.7、A【解題分析】設，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當且僅當（或）時，取等號.點睛:對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉(zhuǎn)化到準線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設直線的傾斜角為，則，則，所以.8、C【解題分析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【題目詳解】函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【題目點撥】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【題目詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【題目點撥】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.10、B【解題分析】

通過將利用合一公式變?yōu)?，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【題目詳解】，為三角形內(nèi)角，則，，當且僅當時取等號【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)，可得平面，進而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點.【題目詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應用問題，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【題目詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.13、【解題分析】

利用等差數(shù)列前項和，可得；利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后求解三角函數(shù)值即可．【題目詳解】等差數(shù)列的前項和為，因為，所以；又，所以．故答案為：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，熟練掌握和若，則是解題的關鍵．14、【解題分析】

將代入即可求解【題目詳解】令，可得.故答案為：【題目點撥】本題考查求數(shù)列的項，是基礎題15、①②④【解題分析】

根據(jù)新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【題目詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因為，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【題目點撥】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.16、【解題分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【題目詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的符號，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為【解題分析】

（1）由三角函數(shù)恒等變換的應用可得，利用正弦函數(shù)的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【題目詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當，即時，取最大值，且最大值為；當，即時，取最小值，且最小值為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.18、（1）（2）或【解題分析】

（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可。【題目詳解】解（1），所以圓的方程為（2）由題意，可設直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。19、（1）見解析;（2）5;（3）見解析【解題分析】試題分析：(1)分離系數(shù)m，求解方程組可得直線恒過定點；(2)結合(1)的結論可得點到直線的距離的最大值是5；(3)由題意得到面積函數(shù)：，注意等號成立的條件.試題解析：（1）證明：直線方程可化為該方程對任意實數(shù)恒成立，所以解得，所以直線恒過定點（2）點與定點間的距離，就是所求點到直線的距離的最大值，即（3）由于直線過定點，分別與軸，軸的負半軸交于兩點，設其方程為，則所以當且僅當時取等號，面積的最小值為4此時直線的方程為20、(1)9；(2)【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列公式得到，當時，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】(1)，又，所以令，得所以當時，最大為