2024屆廣西南寧市第四十九中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣西南寧市第四十九中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．5x＋3x2＝8x3 B．2a2b－a2b＝1 C．－ab－ab＝0 D．－y2x＋xy2＝02．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．收入200元記作+200元，那么支出50元記作（）A．-50元 B．+50元 C．+150元 D．-150元4．今年“國(guó)慶”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為（分鐘），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式C．小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度5．如果將分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的4倍C．縮小到原來(lái)的 D．不變6．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．射線AB也可以寫作射線BAC．等角的余角相等 D．同角的補(bǔ)角相等7．小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，表示收入5.20元.下列說(shuō)法正確的是（）A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元C．表示支出元 D．收支總和為6.20元8．已知a，b是有理數(shù)，若表示它們的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|–|b|的值為（）A．零 B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)9．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，410．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的，兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．面動(dòng)成體二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠B的余角為57.12°，則∠B=_____°_____’_____”12．小聰同學(xué)用木棒和硬幣拼“火車”，如圖所示，圖①需要4根木棒和2個(gè)硬幣，圖②需要7根木棒和4個(gè)硬幣，圖③需要10根木棒和6個(gè)硬幣，照這樣的方式擺下去，第個(gè)圖需要__________根木棒和__________個(gè)硬幣．……13．若數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)分別表示數(shù)和，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是____________．14．一個(gè)角的余角為50°，則這個(gè)角的補(bǔ)角等于_____．15．多項(xiàng)式的次數(shù)是_______．16．計(jì)算:________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市的年銷售額為a元，成本為銷售額的70%，稅額和其他費(fèi)用合計(jì)為銷售額的p%．（1）用關(guān)于a，p的代數(shù)式表示該超市的年利潤(rùn)；（2）若a=100萬(wàn)，p=12，則該超市的年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？18．（8分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈1000臺(tái)，這兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）甲種4555乙種6080（1）如果超市的進(jìn)貨款為54000元，那么可計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各多少臺(tái)？（2）為確保乙種型號(hào)的臺(tái)燈銷售更快，超市決定對(duì)乙種型號(hào)的臺(tái)燈打折銷售，且保證乙種型號(hào)臺(tái)燈的利潤(rùn)率為，問(wèn)乙種型號(hào)臺(tái)燈需打幾折？19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．20．（8分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度數(shù)．21．（8分）若的度數(shù)是的度數(shù)的k倍，則規(guī)定是的k倍角.（1）若∠M=21°17'，則∠M的5倍角的度數(shù)為；（2）如圖1，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，若∠AOC=∠COE，請(qǐng)直接寫出圖中∠AOB的所有3倍角；（3）如圖2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互為補(bǔ)角，求∠AOD的度數(shù).22．（10分）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代數(shù)式(-2m)2020-(m)2019的值．23．（10分）松桃孟溪火車站一檢修員某天乘一輛檢修車在筆直的鐵軌上來(lái)回檢修，規(guī)定向東為正，從車站出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．⑴計(jì)算收工時(shí)，檢修員在車站的哪一邊，此時(shí)，距車站多遠(yuǎn)?⑵若汽車每千米耗油0.1升，且汽油的價(jià)格為每升1.8元，求這一天檢修員從出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)是多少？24．（12分）A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，且線段AB＝7cm，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，線段BC＝3cm，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】按照合并同類項(xiàng)的定義：合并同類項(xiàng)就是利用乘法分配律，同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)合并同類項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】A選項(xiàng)：等式-a=-b兩邊同時(shí)乘以(-1)，得，即a=b.故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)：等式兩邊同時(shí)乘以c，得，即a=b.故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：當(dāng)c≠0時(shí)，等式ac=bc兩邊同時(shí)除以c，得，即a=b；當(dāng)c=0時(shí)，根據(jù)等式的性質(zhì)不能進(jìn)行類似的變形.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：因?yàn)椋詍2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時(shí)除以(m2+1)，得，即a=b.故D選項(xiàng)正確.故本題應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì).這類型題目的重要考點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)均是對(duì)等式兩側(cè)進(jìn)行相應(yīng)的除法運(yùn)算時(shí)除數(shù)不能為零.如果遇到字母，就應(yīng)當(dāng)按照字母的相關(guān)取值進(jìn)行分情況討論.另外，等式的性質(zhì)是進(jìn)行等式變形的重要依據(jù)，也是解方程的重要基礎(chǔ)，需要熟練掌握和運(yùn)用.3、A【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．【詳解】收入200元記作+200元，那么支出50元記作應(yīng)記作“?50元”，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山（3800-2800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】A、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒(méi)有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：60-40=20分鐘，故正確；

B、設(shè)小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象可知，將t=40時(shí)，s=2800代入得，解得，所以小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，故B正確；

C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤；

D、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問(wèn)題．5、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形后與原分式比較即可．【詳解】將分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得，∴分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．6、B【解析】根據(jù)余角、補(bǔ)角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可得出選項(xiàng)．【詳解】A、兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射線AB和射線BA是表示不同的射線，故本選項(xiàng)正確；

C、等角的余角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同角的補(bǔ)角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余角、補(bǔ)角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記余角、補(bǔ)角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：表示支出1.00元，故A,C錯(cuò)誤,B正確；收支總和為：+5.2+（-1）=4.20（元），故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】本題根據(jù)、在數(shù)軸上的位置判定其絕對(duì)值大小，繼而作差可直接得出答案．【詳解】由已知得：離數(shù)軸原點(diǎn)的距離相對(duì)于更近，可知，故：，即其差值為負(fù)數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判別式子正負(fù)，解題關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)軸相關(guān)概念與性質(zhì)的理解，比較大小注意細(xì)心即可．9、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念即可解答.【詳解】單項(xiàng)式﹣的系數(shù)為：，次數(shù)為4，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，熟知單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解答即可．【詳解】經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，牢記“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、325248【分析】根據(jù)互為余角列式，再進(jìn)行度分秒換算，求出結(jié)果.【詳解】57.12°=根據(jù)題意得：∠B=90°-=-==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義，正確進(jìn)行角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12、（3n+1）2n【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個(gè)矩形就相應(yīng)增加3根木棒，硬幣數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可列代數(shù)式．【詳解】解：第1個(gè)圖形需要木棒4＝1＋3×1根，硬幣2＝2×1枚；

第2個(gè)圖形需要木棒7＝1＋3×2根，硬幣4＝2×2枚；

第3個(gè)圖形需要木棒10＝1＋3×3根，硬幣6＝2×3枚；

…

則第n個(gè)圖形需要木棒數(shù)為：1＋3n，硬幣：2n．

故答案為：(3n＋1)，(2n)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵在于將題中圖形的變化情況轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，通過(guò)歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可．13、1【分析】用B點(diǎn)表示的數(shù)減去A點(diǎn)表示的數(shù)即可得到A，B之間的距離．【詳解】解：1-（-3）=1+3=1，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是1．

故答案為：1.．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，會(huì)利用數(shù)軸求兩點(diǎn)間的距離．14、140°【分析】首先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)余角的定義，這個(gè)角的度數(shù)＝90°﹣50°＝40°，根據(jù)補(bǔ)角的定義，這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)＝180°﹣40°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.理解定義是關(guān)鍵.15、3【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）該超市的年利潤(rùn)為18萬(wàn)元．【分析】（1）由銷售額成本稅額和其他費(fèi)用，即可表示出該公司的年利潤(rùn)；（2）將與的值代入（1）表示出的式子中，即可求出該公司的年利潤(rùn)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列得：；（2）將萬(wàn)，代入得：（萬(wàn)元），答：該公司的年利潤(rùn)為18萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．18、（1）計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈分別為400臺(tái)和600臺(tái)；（2）乙種型號(hào)臺(tái)燈需打9折.【分析】（1）設(shè)超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的臺(tái)燈為臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的臺(tái)燈為臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出一元一次方程即可；（2）設(shè)乙種型號(hào)臺(tái)燈需打折，根據(jù)利潤(rùn)率為列出方程即可.【詳解】（1）設(shè)超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的臺(tái)燈為臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的臺(tái)燈為臺(tái).根據(jù)題意，列方程得解得，所以，應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的臺(tái)燈為（臺(tái)）.答：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈分別為400臺(tái)和600臺(tái).（2）設(shè)乙種型號(hào)臺(tái)燈需打折.根據(jù)題意，列方程得解得.答：乙種型號(hào)臺(tái)燈需打9折.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出題中各量的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．19、2x2+10y；1【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，最后將x、y的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝2x2+10y，當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，原式＝2×（﹣1）2+10×＝2+5＝1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式的加減法是關(guān)鍵.20、120°【分析】此題可以設(shè)∠AOC=x，進(jìn)一步根據(jù)角之間的關(guān)系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角列方程即可進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義及角的計(jì)算，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，運(yùn)用方程求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）106°25'；（2）∠AOD，∠BOE；（3）120°.【分析】（1）根據(jù)題意，列式計(jì)算即可得到答案；（2）由角平分線性質(zhì)定理，結(jié)合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；（3）設(shè)∠AOB=x，則∠AOC=5x，∠BOC=4x，∠COD=3x，則利用∠AOC和∠BOD互為補(bǔ)角的關(guān)系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.【詳解】解：（1）；故答案為：.（2）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=∠COE，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；∴圖中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；（3）設(shè)∠AOB=x，則∠AOC=5x，∠COD=3x.∴∠BOC=4x，∵∠AOC和∠BOD互為補(bǔ)角，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，即5x+7x=180°，解得：x=15°.∴∠AOD=8x=120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算以及解一元一次方程，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系，掌握兩角和為180°為互補(bǔ)．22、（1）；（2）2【分析】（1）分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)