吉林省重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有個(gè)零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（）

/篦+2

3.若函數(shù)V=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

4.已知二次函數(shù)y=x2—3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是

A.xi=LX2=-1B.xi=l,X2=2

C.xi=l,X2=0D.xi=LX2=3

5.若代數(shù)式」一+五有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-1

A.x^lB.x>0C.x#0D.xK）且x#l

6.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是X米/秒，則所列方程正確的是（）

“…”C…800800

A.4xl.25x-40x=800B.----------------=40

x2.25x

800800“、800800，八

C.---------------=40D.---------------=40

x1.25%1.25%x

7.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（）.

8.一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列特快車(chē)從乙地駛往甲地，快車(chē)的速度為10（）千米/小時(shí)，特快車(chē)的速度為150千米/

小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為looo千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車(chē)之間的距離y（千米）與快車(chē)行駛

時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到△CDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

B

A.15°B.55°C.65°D.75°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心是（2,a）（a>2）,半徑為2,函數(shù)產(chǎn)x的圖象被。尸截得的弦AB的長(zhǎng)為,

則a的值是

12.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢(shì)最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個(gè)數(shù)約為3550000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為一.

13.如圖，等腰AA5C中，AB=AC,NA4c=50。，A8的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)O,則NO8C的度數(shù)是

14.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長(zhǎng)為

15.將6本相同厚度的書(shū)疊起來(lái)，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書(shū)疊起來(lái)的高度是42厘米，那么這些

書(shū)有本.

16.把多項(xiàng)式X3-25x分解因式的結(jié)果是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作DE_LBC,

垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

（1）求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng)；

(3)若AB=6,CE=L2,請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).

18.（8分）如圖，AB是。O的直徑，MCD1AB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB,PB交CD于E.

（1）如圖（1）連接PC、CB,求證：ZBCP=ZPED；

（2）如圖（2）過(guò)點(diǎn)P作。O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G,求證：ZAPG=-ZF；

2

（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=26,求。O的直徑AB.

19.（8分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

L4O人數(shù)名

12O

10O

8O

6O

4O本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為

2O

O

05hIfi1.5/t2h2.5h時(shí)間h

圖②

的值是.一；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地

區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

20.（8分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.

（1）如圖1,若NABE=15。，O為BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=L求BC的長(zhǎng)；

（2汝口圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF_LBE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGJ_CD交BE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

G

D,

21.（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的長(zhǎng).

ADB

22.(10分)我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如

果購(gòu)買(mǎi)A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買(mǎi)A種15件，B種10件，共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各

多少元？現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共1()0件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？

23.(12分)問(wèn)題背景：如圖1,等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作ADLBC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),

1十口BC2BD「

NBAD=-NBAC=60。，于是一=----=/

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,AABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連

接BD.

A

(1)求證：△ADBgZkAEC；(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接

AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

(3)證明：ACEF是等邊三角形；(4)若AE=4,CE=L求BF的長(zhǎng).

24.某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D

四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

說(shuō)明：A級(jí):90分?100分；B級(jí):75分?89分；C級(jí)：60分?74分；D級(jí):60分以下

(1)樣本中。級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和8級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.

【詳解】

解：從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RtABND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x

的方程，解方程即可求解.

【詳解】

設(shè)二二二二，貝u二二二°一二?

由折疊的性質(zhì)，得-二=二二=g_二，

因?yàn)辄c(diǎn)二是二二的中點(diǎn)，

所以二二二3，

在---------中，

由勾股定理，得—,—=一,

即二；+3；=(9—二戶

解得二=4，

故線段二二的長(zhǎng)為4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+l<0,從而得出m的取值范圍.

【詳解】

m+2

V函數(shù)y=--的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大，

x

:.m+l<0,

解得m<-l.

故選B.

4、B

【解析】

試題分析：???二次函數(shù)y=xz-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

222

AI-3+m=0=>m=2.x-3x+m=0=>x-3x+2=0=>Xj=1,x2=2.故選B.

5、D

【解析】

試題分析：?.?代數(shù)式」一+?有意義,

X-1

x-lwO

,

x>Q

解得x>0且x/l.

故選D.

考點(diǎn)：二次根式，分式有意義的條件.

6、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為出-秒，小俊跑800米用的時(shí)間為迎秒,

1.25xx

???小進(jìn)比小俊少用了40秒，

年知目800800仙

方程是------=4（），

x1.25%

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開(kāi)圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解:“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì)，故x=8,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特征.

8、C

【解析】

分三段討論：

①兩車(chē)從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速減?。?/p>

②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車(chē)距迅速增加;

③特快到達(dá)甲地至快車(chē)到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車(chē)距緩慢增大；

結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.故選C.

9、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,即可得出D的坐標(biāo)

為（2,2）.

詳解：???點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-5,2）,（5,-2）,

???點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,

的坐標(biāo)為（-2,-2）,

.??D的坐標(biāo)為（2,2）,

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的

坐標(biāo).

10、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

,

解：VZCDE=165°,..ZADE=15°）

VDEAAB,；.NA=NADE=15。，

二ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2+72

【解析】

試題分析：過(guò)P點(diǎn)作PE_LAB于E,過(guò)P點(diǎn)作PC_Lx軸于C,交AB于D,連接PA.

VPE±AB,AB=26，半徑為2,

-,.AE=-AB=V3?PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=1,

2

■:點(diǎn)A在直線y=x上，

二ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

:.ZODC=45°,

.,.△OCD是等腰直角三角形，

.*.OC=CD=2,

.,.ZPDE=ZODC=45°,

.?.NDPE=NPDE=45。，

.,.DE=PE=1,

.-.PD=V2

???CP的圓心是(2,a),

.\a=PD+DC=2+0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就

是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x

與x軸所形成的銳角為45。，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的.

12、3.55x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，

〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

13、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,/.ZABC=ZACB=(180°-50°)=65°,

：MN為AB的中垂線，.,.NABD=/BAC=50。，ZDBC=65°-50°=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.4

14、3百

【解析】

試題解析：???四邊形ABCZ)是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

:.OA=OB9

TAE垂直平分OB,

：.AB=AOf

：.OA=AB=OB=39

：.BD=2OB=69

AO=ylBlf-AB2=762-32=3g?

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

因?yàn)橐槐緯?shū)的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書(shū)的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)這些書(shū)有x本，

由題意得，

解得：x=l,

答：這些書(shū)有1本.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

16、x(x+5)(x-5).

【解析】

分析：首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

詳解：x3-25x

=x(X2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案為x(x+5)(x-5).

點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見(jiàn)解析；(1)|；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OGLDE即可；

(1)先證明△GBAs^EBG,即可得出線=饕，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

(3)先證明△AGBgZiCGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出型=2-,即可計(jì)算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

TG是弧AF的中點(diǎn),

AZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

AZOBG=ZOGB,

AZGBF=ZOGB,

，OG〃BC,

...NOGD=NGEB,

VDE1CB,

.?.ZGEB=90°>

.,.ZOGD=90°,

即OG_LDE且G為半徑外端，

.'DE為。O切線；

(1):?AB為。O直徑，

.".ZAGB=90°,

，NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

.'.△GBA^AEBG,

.ABBG

?.=f

BGBE

.REBG2428

AB63

(3)AD=L根據(jù)SAS可知△AGBgACGB,

貝!IBC=AB=6,

；.BE=4.8,

?；OG〃BE,

OGDO3DA+3

：.——=——,即an一=------，

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

18、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂徑定理得出NCPB=NBCD,根據(jù)NBCP=/BCD+/PCD=NCPB+NPCD=NPED即可得證；

(2)連接OP,知OP=OB,先證NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由NAPG+NFPE=90得2NAPG+2NFPE=180。,

據(jù)此可得2NAPG=NF,據(jù)此即可得證；

PEEM

(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過(guò)點(diǎn)E作EMJLPF,先證NPAE=NF,由tanNPAE=tanNF得一=——,

APMF

GPEMMFGP

再證NGAP=NMPE,由sin/GAP=sin/MPE得——=----,從而得出——=——，即MF=GP,由3PF=5PG即

APPEAPAP

PG3

——=一，可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2石k、

PF5

AP=———=±^k,證NPEM=NABP得BP=36k,繼而可得BE=6k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、

tanZPAE2

BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案.

【詳解】

證明：(1)TAB是。。的直徑且AB,CD,

.\ZCPB=ZBCD,

/.ZBCP=ZBCD+ZPCD=ZCPB+ZPCD=ZPED,

AZBCP=ZPED；

(2)連接OP,貝IJOP=OB,

ZOPB=ZOBP,

???PF是。。的切線，

.\OP±PF,則NOPF=90。，

ZFPE=90°-ZOPE,

■:ZPEF=ZHEB=90°-ZOBP,

工ZFPE=ZFEP,

TAB是。O的直徑，

/.ZAPB=90°,

AZAPG+ZFPE=90°,

:.2ZAPG+2NFPE=180°,

■:ZF+ZFPE+ZPEF=180°,

VZF+2ZFPE=180°

A2ZAPG=ZF,

AZAPG=-NF；

2

(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過(guò)點(diǎn)E作EMJ_PF于M,

圖b

由(2)知NAPB=NAHE=90。,

VAN=EN,

:.A、H、E、P四點(diǎn)共圓，

:.NPAE=NPHF,

VPH=PF,

:.ZPHF=ZF,

:.NPAE=NF,

tanZPAE=tanZF,

.PEEM

由⑵知NAPB=NG=/PME=90。,

ZGAP=ZMPE,

；.sinNGAP=sinNMPE,

.MFGP

??----=----,

APAP

AMF=GP,

V3PF=5PG,

?PG_3

??=一,

PF5

設(shè)PG=3k,貝!JPF=5k,MF=PG=3k,PM=2k

由(2)知NFPE=NPEF,

，PF=EF=5k,

則EM=4k,

2k14k4

.".tanZPEM=—=—,tanZF=—=—,

4k23k3

PE4

tanNPAE==—,

AP3

???PE=y/pM2+EM2=2限，

.?.AP=PE=溫,

tanZ.PAE2

■:ZAPG+ZEPM=ZEPM+ZPEM=90°,

.?.ZAPG=ZPEM,

VZAPG+ZOPA=ZABP+ZBAP=90°,且NOAP=NOPA,

:.NAPG=NABP,

...NPEM=NABP,

A.PPM

貝！Itan/ABP=tanNPEM,即——=——,

BPEM

BP~^k

貝！IBP=3逐k,

.*.BE=V^k=2后，

貝!Jk=2,

.?.AP=3?、BP=6布,

根據(jù)勾股定理得，AB=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的

應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).

19、(1)250、12；(2)平均數(shù)：L38h;眾數(shù):1.5h;中位數(shù):1.5hj(3)160000人;

【解析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于L5h的人數(shù)”的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可.

【詳解】

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案為250、12；

(2)平均數(shù)為0.5X30+1X60+1.5X120+2X2°+2?5X2(i38(h)

250,，

眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為L(zhǎng)5；1.5=L5h；

(3)估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)約為25()000x12°；紗20=16()000人.

250

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計(jì)圖表.

20、(1)、々_；(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=、jx,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2X+、？)2+*2=22,解方程即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中，作CQ±AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

；.BE=2OA=2,

VMB=ME,

二NMBE=NMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,貝！IME=BM=2x,AM=、r?x,

VAB2+AE2=BE2,

(2C+%/Jn)；+x;=22>

.?.X==c(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

AB=AC=(2+,

v-U

.?.BC=gAB=

作CQ±AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

:.ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

.-.ZGEM=ZGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

ABE=AQ,ZAEB=ZQ,

AZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

AACMF^ACQF(AAS),

.*.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

21、2G

【解析】

ADAC

試題分析：可證明△ACDS/KABC,則一,即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長(zhǎng).

ACAB

ADAC

試題解析：VZACD=ZABC,NA=NA,AACD^AABC.:.——=——,VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC

---=----?；?AC=12"AC=2V3r.

AC6

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

22、(1)A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元.(2)A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)41件.

【解析】

【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi)A種20件，B種15件，共需380元；如果

購(gòu)買(mǎi)A種15件，B種1()件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)(100-a)件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)900

元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元,

20x+15y=380

根據(jù)題意得:

15x+10y=280

x=16

解得：〈

y=4

答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元;

(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)(100-a)件,

根據(jù)題意得：16a+4(100-a)<900,

解得：,

Ta為整數(shù)，

:.a<41,

答：A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)41件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.

23、（1）見(jiàn)解析；（2