江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

江蘇省南京市2021中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，首在

本試卷上無效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自

己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用25鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用像皮擦干凈后，

再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其

他位置答題一律無效

4.作圖必須用28鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.截至2021年6月8日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗超過

800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）

A.8x1（/B.0.8xlO9C.8xl（）9D.0.8x10'°

【答案】A

【解析】

【分析】先確定原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，再將原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1得到10的指數(shù)，最后按照科學(xué)記數(shù)法的書寫

規(guī)則確定即可.

【詳解】解：800000000=8X108:

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法，本題是基礎(chǔ)題，考查了

學(xué)生對書本概念的理解與掌握.

2.計算（/丫-/3的結(jié)果是（）

A.a1B.a3C.a5D.，

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用幕的乘方和同底數(shù)基的乘法法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=。6%-3=。3；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了舞的乘方和同底數(shù)基的運(yùn)算法則，其中涉及到了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等知識，解決本題的關(guān)

鍵是牢記相應(yīng)法則，并能夠按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功.

3.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【答案】D

【解析】

【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成.

【詳解】A、1+1+Y5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項錯誤；

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項錯誤；

C.14-2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項錯誤；

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而

較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三

條線段的和大于最長的線段即可.

4.北京與莫斯科時差為5小時，例如，北京時間13：00,同一時刻的莫斯科時間是8：00,小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00^17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以

是北京時間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00-17：00,逐項判斷出莫斯科時間，即

可求解.

【詳解】解：由北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00-17：00,

所以A.當(dāng)北京時間是10：00時，莫斯科時間是5:00,不合題意；

B.當(dāng)北京時間是12：00時，莫斯科時間是7:00,不合題意；

C.當(dāng)北京時間是15：00時，莫斯科時間是10:00,符合題意；

D.當(dāng)北京時間是18：（X）時，不合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時間推斷出莫斯科時間是解題關(guān)鍵.

5.一般地，如果x"=a（〃為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做“的〃次方根，下列結(jié)論中正確的是（)

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)〃為奇數(shù)時，2的〃次方根隨〃的增大而減小D.當(dāng)"為奇數(shù)時，2的〃次方根隨〃的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意"次方根，列舉出選項中的"次方根，然后逐項分析即可得出答案.

【詳解】A.；24=16（―2）4=16,二16的4次方根是±2,故不符合題意；

B...-25=32，（—2）5=-32,二32的5次方根是2,故不符合題意；

<2.設(shè)》=次,》=也

則爐=25=32,^5=23=8,

X15>y'5,且

：.x>y,

二當(dāng)〃為奇數(shù)時，2的〃次方根隨"的增大而減小，故符合題意；

D.由C的判斷可得：。錯誤，故不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新概念問題，〃次方根根據(jù)題意逐項分析，得出正確的結(jié)論，在分析的過程中注意x是

否為負(fù)數(shù)，通過簡單舉例驗證選項是解題關(guān)鍵.

6.如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點(diǎn)）與這條對角線所確定的平面

垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

A.B.

【答案】D

【解析】

【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到

符合題意的選項

【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面,

則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長成比例

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

7.-(-2)=-------；-|-2|=--------

【答案】①.2②.-2

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和絕對值的意義即可得解.

【詳解】解：一（一2）=2；

+2=2

故答案為2,-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值.掌握相反數(shù)的意義和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

8.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】GO

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到5x》O,解不等式即可求解.

【詳解】解：由題意得5x20,

解得x20.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解題關(guān)

鍵.

9.計算我-仁的結(jié)果是.

【答案】史

2

【解析】

【分析】分別化簡指和島再利用法則計算即可.

【詳解】解：原式=2也一26=顯;

22

故答案為：注.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，涉及到二次根式的化簡等知識，解決本題的關(guān)鍵是牢記二次根

式的性質(zhì)和計算法則等.

10.設(shè)%,當(dāng)是關(guān)于X的方程》2一3%+々=0的兩個根，且玉=2々，貝1味=.

【答案】2

【解析】

【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3,求出該方程的兩個根，再利用兩根之積得到%的值即可.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：玉+々=3,x[-x2=k,

■：X]=2X2,

3X2=3,

無?=1,

.1.玉=2,

k=1x2=2;

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對于一元二次方

^3?ax~+bx+c—0（6!0）,其兩根之和為—，兩根之積為二.

aa

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的邊的中點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)是.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、。求出B點(diǎn)橫坐標(biāo).

【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為“，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是6；

?.?0點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,C的橫坐標(biāo)是1,C,。是的中點(diǎn)

/3+0）=1得a=2

2

.?.1(2+份=4得6=6

2

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確

的計算是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，AB是0。的弦，C是AB的中點(diǎn)，0C交4?于點(diǎn)。.若A8=8cm,C￡>=2cm,則的半

【答案】5

【解析】

【分析】連接0A,由垂徑定理得AO=4cm,設(shè)圓的半徑為凡根據(jù)勾股定理得到方程R?=4?+(R-2了,

求解即可

【詳解】解：連接04

是A8的中點(diǎn)，

OC1AB

：.AQ='A6=4cm

2

設(shè)OO的半徑為R,

*.*CD=2cm

/.OD=OC-CD=(R-2)cm

在R/AtM。中，。42=4。2+。。2,即火2=42+(R—2)2,

解得，R=5

即OO的半徑為5cm

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理判斷出0C是AB的垂直平分線是解答此題的關(guān)

鍵.

13.如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)y=￡的圖像交于A,B兩點(diǎn),8C〃x軸，AC//y軸，則

X

S-ABC=-------

【答案】12

【解析】

【分析】先設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再依次表示出3、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段BC和AC的表達(dá)式，最后利用三角形

面積公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)A(f,-),

t

A

??,正比例函數(shù)》二代與函數(shù)丁二—的圖像交于A,8兩點(diǎn)，

X

6

/.B(一3—),

t

軸，AC//y軸，

6、

C(/,),

t

=^BC-AC=^t-(-/)]=?~=12；

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長、

三角形面積公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是抓住反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，它們關(guān)于原

點(diǎn)對稱，能正確表示平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，能通過坐標(biāo)計算出線段長等.

14.如圖，E4,GB,是五邊形的外接圓的切線，貝U

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=°.

【答案】180°

【解析】

【分析】由切線性質(zhì)可知切線垂直于半徑，所以要求的5個角的和等于5個直角減去五邊形的內(nèi)角和的一

半.

【詳解】如圖：過圓心連接五邊形ABCDE的各頂點(diǎn)，

則ZOAB+ZOBC+NOCD+NODE+NOE4

=4OBA+ZOCB+/ODC+ZOED+ZOAE

=g(5—2)xl80°=270°

???ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ

=5x90。一(NQAB+NOBC+ZOCD+NODE+ZOEA)

=450°—270°

=180°.

故答案為：180。.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式5-2）x180。（〃為多邊形的邊數(shù)），由半徑相

等可得“等邊對等角”，正確的理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在四邊形ABC0中，AB=BC=BD.設(shè)=則NAT）C=（用含。的代數(shù)式

表示）.

【答案】180°—'a

2

【解析】

【分析】由等腰的性質(zhì)可得：ZADB=9QO--ZABD,ZBDC=9Q°--ZCBD,兩角相加即可得到結(jié)論.

22

【詳解】解：在△AB。中，AB=BD

：.Z^=ZADB=-(180°-ZABD)=90。-LZABD

22

在△BCD中，BC=BD

：.ZC=ZBDC=-(180°-ZCBD)=90°--ZCBD

22

ZABC=ZABD+ZCBD=a

ZADC=ZADB+ZCBD

=90°--ZABD+90°--NCBD

22

=180。-；(NAB。+NCBD)

-180°--ZABC

2

=180°--a

2

故答案為：180°—cc.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，分別求出NADB=90°-L/A8。，

2

NBDC=9O°—2NCB。是解答本題的關(guān)鍵.

2

16.如圖，將繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)到DAB'C'。'的位置，使點(diǎn)6'落在8C上，BC'與CD交于點(diǎn)E,

若AB=3,3C=4,33'=1,則CE的長為.

【答案】|9

O

【解析】

【分析】過點(diǎn)c作CM//c'。'交B'c’于點(diǎn)M,證明AABB'sAAD。'求得C'0=g，根據(jù)AAS證明

A48B'三AB'CM可求出CM=1,再由。0〃。'。'證明△CMESA℃'E,由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CMHC'0'交5'?！邳c(diǎn)M,

???平行四邊形ABCD繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABCD

AB=AB',AD=AD,=ZAB'C=ZD=ZD',ZBAD=ZB'AD'

ZBAB'=ZDAD>=H

AABB^AADD

.BB'ABAB3

"~Db~^D~~BC~4,

BB'=1

,4

DD=-

3

/.CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3--

3

_5

-3

ZABC=ZABC+ZCBM=ZABC+ZBAB

ZCBM=ZBAB

BC=BC-BB=4-1=3

???BC=AB

?/AB=AB'

/.ZABB=ZABB=ZABC

:AB//。。，CD//CM

IICM

ZABC=ZB'MC

ZABB=ZBMC

在AABB'和AB'MC中，

,NBAB，=ZCB'M

?ZAB'B=NB'MC

AB=B'C

???MLBB'=\BCM

???BB=CM=\

,/CM//CD

:.ACMEsADC'E

CMCEI3

???~DC~~DE~~5~5

3

.CE3

aa——

CD8

339

3力X3=

CE=±8-8-8-

8

9

故答案為：8-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判

定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.解不等式1+2（x-1）<3,并在數(shù)軸上表示解集.

【答案】x<2,數(shù)軸上表示解集見解析

【解析】

【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟，直接求解即可.

詳解】l+2（x-l）W3

去括號：l+2x-2<3

移項：2x43—1+2

合并同類項：2xW4

化系數(shù)為1：x<2

解集表示在數(shù)軸上：

iIiiiIIII1d

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和

一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系數(shù)為1的時候，不等號是否要改變方向；正確的計算和在數(shù)

軸上表示出解集是解題關(guān)鍵.

2x

18.解方程——+1=——.

X+1X-1

【答案】x=3

【解析】

【分析】先將方程兩邊同時乘以（x+l）（x-l）,化為整式方程后解整式方程再檢驗即可.

【詳解】解：—+1=—

x+1x-\

2(x—l)+(x+l)(x—1)=x(x+l),

2天一2+-1=X2+x,

x=3,

檢驗：將x=3代入（x+l）（x—1）中得，（x+l）（x—1）/0,

；.x=3是該分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟，即要先將分式方程

化為整式方程，再利用“去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”等方式解整式方程，最后不能忘記檢驗

等.

a2ba-b

19-計算B工廠小+/T益廠、二

【答案】巴力

【解析】

【分析】先對括號里的分式進(jìn)行通分，將通分后的分式進(jìn)行合并，將合并后的結(jié)果與最后一項分式相除，

將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后約分化簡后即可得到計算結(jié)果.

【詳解】解：原式二/』、--0+J-

（力（a+匕）a+ba^a-\-b）Ja-b

'a22abb2）ab

----------------------------------------1------------------------------

ab^a-^-b^ab^a+b^+Ja-h

a2-2ab+b2ab

ab(a+b)a-b

_(a-匕丫ab

ab(a+b^a-b

_a-b

a+b

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到最簡公分母，能正確進(jìn)行分式之間的通

分，同時應(yīng)牢記相應(yīng)計算法則，并能靈活運(yùn)用等.

20.如圖，AC與50交于點(diǎn)。，。4=。。,//1友)=/0。0,后為8。延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作防//8,

交3。的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證zMO的△D0C；

(2)若AB=2,8C=3,CE=1,求所的長.

Q

【答案】(1)證明見解析；(2)EF=-

【解析】

【分析】(1)直接利用“AAS”判定兩三角形全等即可；

(2)先分別求出BE和DC的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(1);OA=OD,ZABO=NDCO,

又ZAOB=ZDOC,

：.Z\AOB^/\DOC(AAS')；

(2)VAAOB^A￡)OC(A4S),AB=2,BC=3,CE=\

：.AB=DC=2,BE=BC+CE=3+\=4,

；EFI/CD,

：.ABEFSBCD，

.EFBE

?.----------,

CDBC

.EF4

??二,

23

Q

:.EF的長為一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等,

解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的

幾何語言表達(dá)和對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用等.

21.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100個

家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,你對它與中位數(shù)的差異有什么看法？

（2）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按L5倍價格收費(fèi)，若要使75%

的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

【答案】（1）6.6t；差異看法見解析；（2）ll<fl<13（其中。為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：t）

【解析】

【分析】（1）從中位數(shù)和平均數(shù)的定義和計算公式的角度分析它們的特點(diǎn)即可找出它們差異的原因；

（2）從表中找到第75和第76戶家庭的用水量，即可得到應(yīng)制定的用水量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).

【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個數(shù)分別是6.4和6.8,

..6.4+6.8,,

中位數(shù)為：--------=6.6（t）,

2

而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為92,

它們之間差異較大，主要是因為它們各自的特點(diǎn)決定的，主要原因如下：

①因為平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動；主要缺點(diǎn)是易受極端

值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時，平

均數(shù)會降低。

②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不

需或只需簡單的計算，它不受極端值的影響；

這100個數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28,最小的是1.3,因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較

大；

（2）因為第75戶用數(shù)量為10,第76戶用數(shù)量為133因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為（其中a為標(biāo)準(zhǔn)用水

量，單位：f）.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對中位數(shù)和平均數(shù)的概念的理解以及如何利用數(shù)據(jù)作出決斷等，解決本題的關(guān)鍵

是能讀懂題意，正確利用表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題較基礎(chǔ)，答案較開放，因此考查了學(xué)生的語言

組織與應(yīng)用的能力.

22.不透明的袋子中裝有2個紅球、I個白球，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出1個球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

41

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與兩次摸出的球都是紅球的結(jié)

果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案；

（2）方法同（1）,注意第一次摸到白球要放回，其余顏色球不放回.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖得，

開始

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次,

4

...兩次摸出的球都是紅球的概率為：一；

9

（2）畫樹狀圖得，

開始

紅白紅白紅紅白

共有7種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為1次，

兩次摸出的球都是白球的概率為：-；

7

故答案為：—

7

【點(diǎn)睛】此題考查了畫樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，為了測量河對岸兩點(diǎn)4,B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測得C￡>=80in,ZACD=90°,

ZBCD=45°,ZADC=19°17,ZBDC=56°19',設(shè)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求A,8兩點(diǎn)之間

的距離.（參考數(shù)據(jù)：tanl9°17'=0.35,tan56°19'B1.50.）

【答案】52m

【解析】

【分析】作BELCO于E,作BF_LC4交CA延長線于F.先證明四邊形CEBF是正方形，設(shè)CE=BE=xm,

根據(jù)三角函數(shù)表示出。e，根據(jù)8=80111列方程求出。后=8￡=48111,進(jìn)而求出CF=BF=48m,解直角三角

形AC。求出AC,得到AF,根據(jù)勾股定理即可求出48,問題得解.

【詳解】解：如圖，作BELCO于E,作8凡LCA交C4延長線于F.

ZFCD=90Q,

四邊形CEBF是矩形，

'：BELCD,NB8=45°,

：.ZBCE=ZCBE=45°,

：.CE=BE,

矩形CEBF是正方形.

設(shè)CE=BE=xm,

在RtAfiDE中,

clBEx2

DE=---------=---------2一xm,

tanZBDEtan56。19'3

CD=80m,

2

xH—x—80,

3

解得_x=48,

CE=BE=4Sm,

???四邊形CEB尸是正方形,

，CF=BF=4Sm,

???在Rt/\ACD中，AC=CD.tanZADC=80xtan19°17^0x0.35=28m,

：.AF=CF-AC=20m,

在RfAABF中，AB=y/AF2+BF2=>/202+482=52m，

，A,B兩點(diǎn)之間的距離是52m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角形是解題關(guān)鍵.

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去8地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲

離A地的距離必（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離為（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖；

（2）若甲比乙晚5min到達(dá)8地，求甲整個行程所用的時間.

【答案】（1）圖像見解析；（2）12min

【解析】

【分析】（1）根據(jù)甲乙的速度關(guān)系和甲比乙提前一分鐘出發(fā)即可確定乙的函數(shù)圖像；

（2）設(shè)甲整個行程所用的時間為xmin,甲的速度為町九/min,利用甲乙的路程相同建立方程，解方程即

可.

【詳解】解：（1）作圖如圖所示:

(2)設(shè)甲整個行程所用的時間為xmin，甲的速度為叩然/min,

xv=2v(x-l—5),

解得：x=12,

...甲整個行程所用的時間為12min.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，要求學(xué)生能根據(jù)問題情境繪制出函數(shù)圖像，能建立相等關(guān)系,

列出方程等.

25.如圖，已知P是外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)尸作。。的一條切線.要求：

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

【解析】

【分析】方法一：作出0P的垂直平分線，交0P于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫弧，交0。于點(diǎn)

Q,連結(jié)尸。，PQ即為所求.

方法二：作出以0P為底邊的等腰三角形8P0,再作出N08P的角平分線交0P于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心，

必長為半徑畫弧，交0。于點(diǎn)Q,連結(jié)P。，PQ即為所求.

作法：連結(jié)P。，分別以P、。為圓心，大于JP。的長度為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)交P。于點(diǎn)A；

以點(diǎn)A為圓心，山長為半徑畫弧，交于點(diǎn)Q,連結(jié)尸Q,PQ即為所求.

作法：連結(jié)P。，分別以P、。為圓心，以大于！■P。的長度為半徑畫弧交尸。上方于點(diǎn)8,連結(jié)8P、80；

以點(diǎn)8為圓心，任意長為半徑畫弧交BP、80于C、。兩點(diǎn)，分別以于C、。兩點(diǎn)為圓心，大于工CD的長

2

度為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連結(jié)該點(diǎn)與8點(diǎn)，并將其反向延長交PQ于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，出長為半徑畫

弧，交0。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,PQ即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一一復(fù)雜作圖，涉及垂直平分線的作法，角平分線的作法，等腰三角形的作法，

圓的作法等知識點(diǎn).復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖.解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性

質(zhì)，結(jié)合基本幾何圖形的性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

26.已知二次函數(shù)y=+0x+c的圖像經(jīng)過(一2,1),(2,—3)兩點(diǎn).

(1)求〃的值.

(2)當(dāng)c>-1時，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是.

(3)設(shè)(機(jī),0)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個公共點(diǎn)，當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出“的取值

范圍.

4

【答案】(1)Z;=-1；(2)1；(3)a<0或a〉g.

【解析】

【分析】⑴將點(diǎn)(—2,1),(2,—3)代入求解即可得；

(2)先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用完全平方公式、不等式的性質(zhì)求解即可得；

(3)分和a>()兩種情況，再畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象建立不等式組，解不等式組即可得.

4a—2b+c—]

【詳解】解：⑴將點(diǎn)(―2,1),(2,—3)代入,="2+笈+。得：j4a+2b+c__3，

兩式相減得：-4Z?=4,

解得力=T；

(2)由題意得：〃工0,

11

由(1)得：y=cix^9—x-vc—d(<x----)9~+c----，

2a4a

則此函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c-」-，

4。

將點(diǎn)(2,-3)代入丁=-x+c得：4a—2+c=-3,

解得—4。=c+l,

11

則nlc----=c+----,

4a。+1

下面證明對于任意的兩個正數(shù)%,%,都有x0+y0>2j藐，

，.,(?-6￥=xo+yo-27^>O,

4+%。2a%(當(dāng)且僅當(dāng)％=%時，等號成立)，

當(dāng)。>一1時，c+1>0,

則c+」一=c+l+—!——l>2./(c+l)---1=1(當(dāng)且僅當(dāng)c+l=-L,即c=0時，等號成立),

c+lC+1Vc+lC+1

即,

4。

故當(dāng)時，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是1；

(3)由4ci—2+c=—3得：c——4ci—1,

則二次函數(shù)解析式為y=ax2-x-4a-Ka^0),

由題意，分以下兩種情況:

①如圖，當(dāng)。<0時，貝！I當(dāng)x=—1時，y>0；當(dāng)％=3時，y<0,

tz+1-4tz-1>0

即4

9a-3-4tz-l<0

解得a<0；

②如圖，當(dāng)a>0時，

?.?當(dāng)x=-l時，y=a+\-^a-\--3a<0,

???當(dāng)x=3時，y=9a-3-4a-\>0,

4

解得。>二，

4

綜上，。的取值范圍為a<0或a〉g.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（3）,熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

（1）如圖①，圓錐的母線長為12cm,B為母線。。的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，4c的長為4mm.在

圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)8的最短路徑，并標(biāo)出它的長（結(jié)果保留根號）.