隨機(jī)現(xiàn)象 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

7.1.1隨機(jī)現(xiàn)象新授課1.了解確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象的區(qū)別.2.結(jié)合具體實例,理解樣本點和有限樣本空間的含義.3.會結(jié)合樹狀圖、列表等方式利用列舉法構(gòu)建有限樣本空間.(1)太陽從東方升起;(2)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在100℃時會沸騰;(3)同性電荷相互排斥;(4)在不受外力的條件下,物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài);(5)拋擲一枚硬幣,結(jié)果是正面朝上;(6)明天下雨;(7)某商品下個月在線銷售的件數(shù)能夠達(dá)到300;(8)某股票的價格會上漲.

問題:上述這些現(xiàn)象,哪些是事先確定一定會發(fā)生的？哪些是事先無法確定是否發(fā)生的?觀察下列現(xiàn)象知識點1:確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象概念生成確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象. 隨機(jī)現(xiàn)象:在一定條件下,進(jìn)行試驗或觀察會出現(xiàn)不同的結(jié)果,而且每次試驗之前都無法預(yù)言會出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象.

思考:你還能列舉自然界和生活中一些的確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象嗎?隨機(jī)現(xiàn)象有哪些特點?隨機(jī)現(xiàn)象的特點:(1)結(jié)果至少有2種;(2)事先并不知道會出現(xiàn)哪一種結(jié)果.1.動手操作下列試驗,探索可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果E1:拋擲一枚硬幣1次,觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次,觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.知識點2:樣本點和有限樣本空間

思考:試驗E1與E2分別可能出現(xiàn)幾種結(jié)果?試運用樹狀圖列舉出試驗E2所有可能的結(jié)果.

試驗E1的所有可能結(jié)果共有2種:正面、反面,且在每一次試驗中,上述2種結(jié)果有且只有一種出現(xiàn).實例分析：正第一次第二次第三次正正反反反反反反反正正正正試驗結(jié)果(正面,正面,正面)(正面,正面,反面)(正面,反面,正面)(正面,反面,反面)(反面,正面,正畫)(反面,正面,反畫)(反面,反面,正面)(反面,反面,反面)

由圖可知:試驗E2的所有可能結(jié)果共有8種,且在每一次試驗中,上述8種結(jié)果有且只有一種出現(xiàn).試驗E2:把一個試驗所有可能的結(jié)果一一列舉出來的方法叫作列舉法2.觀察下列試驗,請說出可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果.E3:射擊一個目標(biāo)1次,觀察是否命中.E4:連續(xù)射擊一個目標(biāo)10次,觀察命中的次數(shù).

試驗E3的所有可能結(jié)果共有2種：命中、未命中,且在每一次試驗中,上述2種結(jié)果有且只有一種出現(xiàn). 試驗E4的所有可能結(jié)果共有11種：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,且在每一次試驗中,上述11種結(jié)果有且只有一種出現(xiàn).概念生成試驗E的樣本空間:試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合,記作Ω.試驗E的樣本點:樣本空間Ω的元素,即試驗E的每種可能結(jié)果,記作ω.有限樣本空間:樣本空間Ω的樣本點的個數(shù)是有限的.例如,試驗E:拋擲一枚骰子,觀察骰子擲出的點數(shù).試驗E樣本空間:集合Ω={1,2,3,4,5,6}.試驗E樣本點:1,2,3,4,5,6.例1.寫出下列試驗的樣本空間:(1)E5:連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次擲出的點數(shù)；(2)E6:袋中有白球3個(編號為1,2,3)、黑球2個(編號為1,2),這5個球除顏色外完全相同,從中不放回地依次摸取2個,每次摸1個,觀察摸出球的情況；(3)E7:連續(xù)射擊一個目標(biāo)直到命中為止,觀察射擊的總次數(shù).1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

解:(1)用(i,j)表示試驗E5拋擲的結(jié)果,其中i表示第一次擲出的點數(shù),j表示第二次擲出的點數(shù),則所有可能的結(jié)果如下表.二一(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)Ω5=該試驗的樣本空間為:(2)對于試驗E6,設(shè)摸到白球的結(jié)果分別記為ω1,ω2,ω3,摸到黑球的結(jié)果分別記為b1,b2,則該試驗的所有可能結(jié)果如圖.w1w3w2b1b2w2w3w1b1b2w3w2w1b1b2b1w2w1w3b2b2w2w1w3b1因此,該試驗的樣本空間為:(3)試驗E7的樣本空間為Ω7={1,2,3,4,5…}.練一練寫出下列試驗的樣本空間:(1)連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察2次擲出的點數(shù)之和; (2)袋中裝有3個白球和2個黑球,從中不放回地逐個抽取