2023北師版-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【第2課時(shí) 根據(jù)三個(gè)條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式】

北師版·九年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)根據(jù)兩個(gè)條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式復(fù)習(xí)導(dǎo)入確定二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法:已知條件選用表達(dá)式的形式頂點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)中的一個(gè)和兩點(diǎn)的坐標(biāo)y=a(x-h)2+k（a≠0）頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）一般式探究新知例2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解:設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.將三點(diǎn)(-1,10),(1,4),(2,7)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得10=a－b+c，4=a+b+c，7=4a+2b+c.解這個(gè)方程組，得a=2，c=5.b=-3，∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2－3x+5.∵y=2x2－3x+5=2(x－)2+，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,).例2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).探究新知

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？與同伴進(jìn)行交流．議一議方法一A（0，1），B（1，2），C（2，1）解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.將(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得1=c，2=a+b+c，1=4a+2b+c.解這個(gè)方程組，得a=-1，c=1.b=2，∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=－x2＋2x+1.A（0，1），B（1，2），C（2，1）方法二解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的拋物線經(jīng)過A（0，1），所以可設(shè)拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx+1，則可得：2=a+b+1，1=4a＋2b+1.解得a=-1，b=2.∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=－x2＋2x+1.A（0，1），B（1，2），C（2，1）方法三解：A（0，1）與C（2，1）的縱坐標(biāo)相同，∴A，

C兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱.∴根據(jù)對(duì)稱軸性質(zhì)可得對(duì)稱軸的橫坐標(biāo).∴所以B（1，2）為二次函數(shù)的頂點(diǎn).則可設(shè)，將A（0，1）代入，解得a=－1.∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=－(x－1)2＋2=－x2＋2x+1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.除了用“一般式”還有其他的方法嗎？如果已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0).那么可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x－x1)(x－x2)再將另一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶入，解方程求出a的值即可.交點(diǎn)式解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x＋1)(x－3).將(0，－3)代入，可得a(0＋1)

(0－3)

=－3解得a=1∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3交點(diǎn)式隨堂練習(xí)1.若拋物線y=(m＋1)x2－2x＋m2－1經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（）A.0 B.1 C.－1 D.±1（0，0）m2－1＝0則m＝±1當(dāng)m=－1時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為0所以m=1B2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:則此二次函數(shù)的表達(dá)式為___________________.y=－x2－2x＋33.已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0）和（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.交點(diǎn)式解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x－1)(x－3).將(2，3)代入，可得a(2－1)

(2－3)

=3解得a=－3∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=－3(x－1)(x－3)=－3x2＋12x－94.已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（1，0）和（-2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.將(0,2)，(1,0)，(-2,3)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得2=c，0=a+b+c，3=4a-2b+c.解這個(gè)方程組，得a=，c=2.b=，∴二次函數(shù)