慶陽(yáng)市西峰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前慶陽(yáng)市西峰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（1））如圖，工人師傅為了固定六邊形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF處加三根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角B.長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)性C.三角形的穩(wěn)定性D.兩點(diǎn)之間線段最短2.（河北省保定市滿(mǎn)城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.7D.83.（北京七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.（湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知船在靜水中的速度為18km/h．若設(shè)水流速度為xkm/h，則列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.60（18+x）=48（x-18）5.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為（）A.3B.-3C.±3D.不存在6.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?O??是矩形?ABCD??的中心，?AB=6??，?BC=8??，過(guò)點(diǎn)?O??作兩條互相垂直的直線，分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?E??、點(diǎn)?F??，交?AD??、?BC??于點(diǎn)?G??、點(diǎn)?H??，當(dāng)?BE=2??時(shí)，?AG??長(zhǎng)為?(???)??A.3B.?8C.?11D.?137.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬卷（））（2006?南平）如圖是一輛汽車(chē)車(chē)牌在水中的倒影，則該車(chē)的牌照號(hào)碼是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179368.（山西省太原市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y9.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市唐洋鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（九））下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.10.（湘教版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第4章多項(xiàng)式的運(yùn)算（08））下列計(jì)算正確的是（）A.a3÷a2=aB.(-)3=0C.（a3）4=a7D.()-3=-評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.計(jì)算（）3（）3，結(jié)果等于．12.（2016?香坊區(qū)一模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P是直線AD上一點(diǎn)，并且滿(mǎn)足3AP=AD，連接BP，作線段BP的垂直平分線交直線BC于點(diǎn)Q，則線段CQ的長(zhǎng)度為．13.（2022年春?文昌校級(jí)月考）我們把不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b中較大實(shí)數(shù)a記作max{a，b}=a，例如：max{2.3，3.4}=3.4，max{-5.6，-8.7}=-5.6，max{-3，0}=0…那么：關(guān)于x的方程max{x，-x}=的解是．14.（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）各項(xiàng)的公因式為．15.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為．16.（山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角是72°，則這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線．17.（湖南省邵陽(yáng)市石奇中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（直通班））圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀圍成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分是個(gè)形（填長(zhǎng)方形或正方形），它的邊長(zhǎng)為；（2）觀察圖②陰影部分的面積，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是．（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了．18.（北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．19.（2021?路橋區(qū)一模）如圖，?D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點(diǎn)，?AB=4??，則四邊形?DECF??的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．20.計(jì)算：÷?（9-x2）解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=÷?（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述過(guò)程中，第一步使用的公式用字母表示為；（2）由第二步得到第三步所使用的運(yùn)算方法是；（3）以上三步中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的正確答案是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知?ΔABC??是等腰三角形，頂角?∠A=108°??．在?BC??邊上求作一點(diǎn)?D??，使?AD=CD??（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）22.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)?(?a2a-223.（2021?蒙陰縣二模）解分式方程：?x24.（2021?黔東南州）（1）計(jì)算：??2cos30°-2-1（2）先化簡(jiǎn)：??x2+3x25.（江蘇省鎮(zhèn)江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，O是等邊△ABC的外心，BO的延長(zhǎng)線和⊙O相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC．（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積．26.（2022年秋?渝北區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(-x+3)÷÷，其中x是方程x2+2x-3=0的解．27.已知：如圖AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE．AB與DE有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原不穩(wěn)定的六邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【解析】【分析】在AC，AD，DF處加三根木條固定六邊形木架ABCDEF，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)?.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對(duì)等邊，即可求得答案．3.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：設(shè)水流速度為xkm/h，根據(jù)題意得：=，故選C【解析】【分析】順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．根據(jù)“順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同”可列出方程．5.【答案】【解答】解：由題意得，|x|-3=0，x2-9≠0，則x的值不存在，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列式計(jì)算即可．6.【答案】解：如圖，連接?BD??，?EG??，?GF??，?HF??，?EH??，?∵?點(diǎn)?O??是矩形?ABCD??的中心，?∴AB=CD=6??，?∠A=90°??，?BO=DO??，?AB//CD??，?∴∠ABD=∠CDB??，在?ΔBOE??和?ΔDOF??中，???∴ΔBOE?ΔDOF(ASA)??，?∴EO=FO??，?BE=DF=2??，同理可證?GO=HO??，?∴??四邊形?GFHE??是平行四邊形，?∵EF⊥GH??，?∴??四邊形?EHFG??是菱形，?∴EG=GF??，?∵E?G2=??∴16+AG2?∴AG=13故選：?D??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔBOE?ΔDOF??，可得?EO=FO??，?BE=DF=2??，可證四邊形?EHFG??是菱形，可得?EG=GF??，由勾股定理可列關(guān)于?AG??的方程，即可求解．本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理列出關(guān)于?AG??的方程是本題的關(guān)鍵．7.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面反射對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可知圖中所示車(chē)牌號(hào)應(yīng)為M17936．故選D．8.【答案】【解答】解：這個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y．故選D．【解析】【分析】把十位上的數(shù)字y乘以10后加上x(chóng)即可．9.【答案】【解答】解：A、=，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、是最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)，故B選項(xiàng)，C、=，能進(jìn)行化簡(jiǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、=-1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪于正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷A，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可判斷D．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=?=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，可得分式乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．12.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，分為兩種情況：①如圖1所示：P在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，∵QE是BP的垂直平分線，∴PE=BE，設(shè)PE=BE=x，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，（18-x）2+62=x2，解得：x=10，即PE=BE=10，∵AD∥BC，∴∠P=∠QBO，在△PEO和△BQO中∴△PEO≌△BQO（ASA），∴BQ=PE=10，∵CD=6，∴CQ=6+10=16；②如圖2所示：P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CQ=10-6=4；故答案為：4或16．【解析】【分析】分為兩種情況：P在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，根據(jù)線段垂直平分線求出PE=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)全等求出BQ=PE，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：①當(dāng)x＞-x，即x＞0時(shí)，有：x=，解得：x1=1+，x2=1-（舍）；②當(dāng)-x＞x，即x＜0時(shí)，有-x=，解得：x=-1；綜上，關(guān)于x的方程max{x，-x}=的解是x=1+或x=-1．故答案為：-1或1+．【解析】【分析】根據(jù)新定義分x＞-x、-x＞x兩種情況，分別列出方程求解即可．14.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z）．故公因式為：x+y-z．故答案為：x+y-z．【解析】【分析】將z-x-y提取負(fù)號(hào)，進(jìn)而求出公因式．15.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為m，∴另一邊長(zhǎng)是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案為：3m+6．【解析】【分析】由于邊長(zhǎng)為（2m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長(zhǎng)為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)．16.【答案】【解答】解：多邊形邊數(shù)：360÷72=5，對(duì)角線條數(shù)：=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線計(jì)算公式計(jì)算即可．17.【答案】【解答】解：（1）圖②中陰影部分的邊長(zhǎng)都等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬，即m-n，由圖可知，陰影部分的四個(gè)角都是直角，故陰影部分是正方形，其邊長(zhǎng)為m-n；（2）大正方形的面積邊長(zhǎng)的平方，即（m+n）2，或小正方形面積加4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)×寬，即（2m+n）（m+n），或者分割成6個(gè)矩形的面積和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案為：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）陰影部分的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬，即m-n，各角均為直角，可得；（2）根據(jù)大正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方或小正方形面積加4個(gè)小長(zhǎng)方形面積的兩種不同算法，可得等式；（3）根據(jù)大長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬或6個(gè)矩形面積和的兩種不同算法可列出等式．18.【答案】【解答】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案為：x≠-3．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得x+3≠0，再解即可．19.【答案】解：?∵ΔABC??為等邊三角形，?AB=4??，?∴AC=BC=AB=4??，?∵D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點(diǎn)，?∴DF=12BC=2??，?EC=12?∴??四邊形?DECF??的周長(zhǎng)?=2+2+2+2=8??，故答案為：8．【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出?DF??、?DE??，根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求出?CF??、?CE??，計(jì)算即可．本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的結(jié)果．20.【答案】【解答】解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=??（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述過(guò)程中，第一步使用的公式用字母表示為a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的運(yùn)算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的正確答案是-1；故答案為：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．三、解答題21.【答案】解：如圖所示：點(diǎn)?D??即為所求．【解析】直接作線段?AC??的垂直平分線，交?BC??于點(diǎn)?D??，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=?a?=(a+1)(a-1)?=a+1要使原分式有意義的條件可知?a≠1??且?a≠2??，故?a=3??，?∴??當(dāng)?a=3??時(shí)，原式?=2??【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+2)(x-2)??，得，?x(x+2)-1=(x+2)(x-2)??整理得，??x2解得?x=-3經(jīng)檢驗(yàn)：?x=-3?∴??原方程的根是?x=-3【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解出方程．本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．24.【答案】解：（1）原式?=2×3（2）原式?=x(x+3)?=x+2??，?∵x??取0或2時(shí)，原式無(wú)意義，?∴x??只能取1，當(dāng)?x=1??時(shí)，原式?=3??．【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值即可得結(jié)果．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．25.【答案】【解答】（1）證明：如圖1所示：∵O是等邊△ABC的外心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AD=CD，∵四邊形OADC為平行四邊形，∴四邊形OADC為菱形，∴BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，而∠1=∠5，∴OA=OC，∠2=∠3，∴OB=OC，∴點(diǎn)O為△ABC的外心，∴△AB