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絕密★啟用前張家口宣化區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍:八年級(jí)上冊(cè)(人教版);考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題(共10題)1.(2022年春?太康縣校級(jí)月考)計(jì)算?的結(jié)果是()A.B.C.D.2.(海南省國(guó)科園實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷)如果(x+2)(x-6)=x2+px+q,則p、q的值為()A.p=-4,q=-12B.p=4,q=-12C.p=-8,q=-12D.p=8,q=123.(2020?連云港)10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi),?A??、?B??、?C??、?D??、?E??、?O??均是正六邊形的頂點(diǎn).則點(diǎn)?O??是下列哪個(gè)三角形的外心?(???)??A.?ΔAED??B.?ΔABD??C.?ΔBCD??D.?ΔACD??4.(湖北省武漢外校七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷)下列說(shuō)法正確的是()A.垂線(xiàn)段最短B.線(xiàn)段最短C.過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)D.過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線(xiàn)AB平行于直線(xiàn)5.(浙江省寧波市慈城中學(xué)八年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷)使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()A.兩條邊分別相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等C.一條斜邊和一個(gè)銳角分別相等D.兩個(gè)銳角分別相等6.(北京七中八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷)多項(xiàng)式9a2x2-18a3x3-36a4x4各項(xiàng)的公因式是()A.a2x2B.a3x3C.9a2x2D.9a4x47.(四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷)下列運(yùn)算正確的是()A.a3÷a=a3(a≠0)B.(-a)4=a4C.3a2?2a2=6a2D.(a-b)2=a2-b28.下列分解因式,正確的是()A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2+3x+4=-(x+4)(x-1)C.4p3-6p2=2p(2p2-3p)D.(x-y)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1)9.下列說(shuō)法中,正確的是()10.化簡(jiǎn)(ab2-a2b-6ab)?(-6ab)的結(jié)果為()A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b2評(píng)卷人得分二、填空題(共10題)11.(2021?天心區(qū)模擬)袁隆平院士是我國(guó)著名的科學(xué)家,被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”.生活中的袁隆平爺爺也是一位樂(lè)觀(guān)開(kāi)朗的人,有次他給前來(lái)拜訪(fǎng)他的七年級(jí)的孩子們出了這樣一道題:為了觀(guān)察不同的培育環(huán)境對(duì)稻谷種子的影響,在第1個(gè)器皿中放入10粒種子,在第2個(gè)器皿中放入15粒種子,在第3個(gè)器皿中放入20粒種子,依此在后面的每一個(gè)器皿中放入種子,數(shù)量都比前一個(gè)器皿多5粒,則第?n??個(gè)器皿中放入的種子數(shù)量為_(kāi)_____.(用含?n??的式子表示)12.(2022年春?高郵市校級(jí)期中)分式、、、中,最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是個(gè).13.(2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷)小明上周日在超市恰好用10元錢(qián)買(mǎi)了幾袋牛奶,“五一”節(jié)再去買(mǎi)時(shí),恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng),同樣的牛奶,每袋比上周日便宜0.5元,小明比上次多買(mǎi)了2袋牛奶.只比上次多用了2元錢(qián).若設(shè)他上周日買(mǎi)了x袋牛奶,則根據(jù)題意列得方程為.14.(2005?上海校級(jí)自主招生)鈍角三角形ABC中,有一個(gè)角等于60°,則最長(zhǎng)邊c與最短邊a的比值的取值范圍是.15.(山東省德州市夏津縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條.16.(2021?思明區(qū)校級(jí)二模)先化簡(jiǎn),再求值:?x-1x÷(2x-17.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,頂點(diǎn)A,B,C分別在相互平行的直線(xiàn)l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為3,l2,l3之間的距離為4,則AB的長(zhǎng)為.18.(浙江省臺(tái)州市臨海市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)(2020年秋?臨海市期末)如圖,若∠B=40°,A、C分別為角兩邊上的任意一點(diǎn),連接AC,∠BAC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P1,則∠P1=,D、F也為角兩邊上的任意一點(diǎn),連接DF,∠BFD與∠FDB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P2,…按這樣規(guī)律,則∠P2016=.19.(2021?花溪區(qū)模擬)在?ΔABC??中,?∠ACB=90°??,?CA=CB??,點(diǎn)?E??,?F??在?AB??邊上,?∠ECF=45°??.若?AE=10??,?EF=15??,則?BF??的長(zhǎng)為_(kāi)_____.20.(2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》(01)())(2000?甘肅)分解因式:6x2+7x-5=.評(píng)卷人得分三、解答題(共7題)21.如圖,已知MN⊥PQ,垂足為O,點(diǎn)A、A1是以MN為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),而點(diǎn)A、A2是以PQ為對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則點(diǎn)A1A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),你能說(shuō)明其中的道理嗎?22.(廣東省佛山市第十四中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷())用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蘹2-5x+6=0.23.如圖,∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共邊,所以就可以判定△ABC≌△ACD.你認(rèn)為正確嗎?為什么?24.當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為0?25.(雞西)△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2;(3)求∠CC2C1的度數(shù).26.(重慶市萬(wàn)州區(qū)高龍中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份))先化簡(jiǎn),再求值:(x+2-)÷,其中x是不等式組的整數(shù)解.27.(海南省??谑衅吣昙?jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)某商店1月1日舉行促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng),當(dāng)天到該商店購(gòu)買(mǎi)商品有兩種方案.方案1:若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡,則購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的9折優(yōu)惠;方案2:用168元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后,憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的7折優(yōu)惠.已知小明1月1日前不是該商店的會(huì)員.在促銷(xiāo)期間,他購(gòu)買(mǎi)商品價(jià)格為x元.(1)請(qǐng)分別用含x的代數(shù)式表示兩種購(gòu)買(mǎi)方案下小明應(yīng)該支付的費(fèi)用;(2)若小明購(gòu)買(mǎi)商品價(jià)格為1200元,你認(rèn)為選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案較為合算?說(shuō)明理由.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:原式=?=,故選:D.【解析】【分析】首先把分子分母分解因式,然后約分,再相乘即可.2.【答案】【解答】解:已知等式整理得:x2-4x-12=x2+px+q,可得p=-4,q=-12,故選A【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可.3.【答案】解:從?O??點(diǎn)出發(fā),確定點(diǎn)?O??分別到?A??,?B??,?C??,?D??,?E??的距離,只有?OA=OC=OD??,?∵?三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,?∴??點(diǎn)?O??是?ΔACD??的外心,故選:?D??.【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì),到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,進(jìn)行判斷即可.此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.【答案】【解答】解:A、垂線(xiàn)段最短符合點(diǎn)到直線(xiàn)距離的定義,故本選項(xiàng)正確;B、只有垂線(xiàn)段最短,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、只能過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、只能過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn),故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【解析】【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.5.【答案】【解答】解:如圖:A、當(dāng)AC=DE,BC=DF時(shí),兩直角三角形就不全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、當(dāng)AC=DE,∠A=∠F時(shí),兩直角三角形就不全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、符合AAS定理,兩直角三角形全等,故本選項(xiàng)正確;D、根據(jù)三角相等不能退出兩直角三角形全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【解析】【分析】畫(huà)出兩直角三角形,根據(jù)選項(xiàng)條件結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可.6.【答案】【解答】解:9a2x2-18a3x3-36a4x4中∵系數(shù)的最大公約數(shù)是9,相同字母的最低指數(shù)次冪是a2x2,∴公因式是9a2x2.故選:C.【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,然后即可確定公因式.7.【答案】【解答】解:A、a3÷a=a2(a≠0),故錯(cuò)誤;B、(-a)4=a4,正確;C、3a2?2a2=6a4,故錯(cuò)誤;D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故錯(cuò)誤;故選:B.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法,完全平方公式,即可解答.8.【答案】【解答】解:A、4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x,不是分解因式,故錯(cuò)誤;B、-x2+3x+4=-(x-4)(x+1),故錯(cuò)誤;C、4p3-6p2=2p2(2p-3),故錯(cuò)誤;D、(x-y)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1),正確;故選:D.【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法:提公因式法、十字相乘法,進(jìn)行判定即可解答.9.【答案】A、有一個(gè)角是銳角的三角形一定是銳角三角形錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、鈍角三角形的三條角平分線(xiàn)上的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、每一個(gè)直角三角形都有三條高,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、三角形的任何一個(gè)外角大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角,故本選項(xiàng)正確.故選D.【解析】10.【答案】【解答】解:原式=ab2?(-6ab)-a2b?(-6ab)-6ab?(-6ab)=-3a2b3+2a3b2+36a2b2.故選C.【解析】【分析】利用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則即可求解.二、填空題11.【答案】解:在第1個(gè)器皿中放入10粒種子,表示為:?5×1+5??.在第2個(gè)器皿中放入15粒種子,表示為:?5×2+5??.在第3個(gè)器皿中放入20粒種子,表示為:?5×3+5??.??????第?n??個(gè)器皿中放入的種子數(shù)量為:?5n+5??.故答案是:?5n+5??.【解析】根據(jù)“第1個(gè)器皿中放入10粒種子,在第2個(gè)器皿中放入15粒種子,在第3個(gè)器皿中放入20粒種子,在后面的每一個(gè)器皿中放入種子,數(shù)量都比前一個(gè)器皿多5?!闭业揭?guī)律.本題主要考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律,寫(xiě)出代數(shù)式.12.【答案】【解答】解:、、、中最簡(jiǎn)分式是,故答案為:1【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀(guān)察有無(wú)互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.13.【答案】【解答】解:設(shè)他上周日買(mǎi)了x袋牛奶,“五一”節(jié)買(mǎi)了(x+2)袋,由題意得,-0.5=.故答案為:-0.5=.【解析】【分析】設(shè)他上周日買(mǎi)了x袋牛奶,“五一”節(jié)買(mǎi)了(x+2)袋,根據(jù)同樣的牛奶,每袋比上周日便宜0.5元,列方程.14.【答案】【解答】解:∵鈍角三角形ABC中,最長(zhǎng)邊為c,最短邊為a,且有一個(gè)角等于60°,∴∠B=60°,∠C=120°-∠A,∵==,∴=∵0°<∠A<30°,當(dāng)∠A=30°,=2,當(dāng)0°<∠A<30°,則0<sinA<,0.866<sin(120°-A)<1,∴>2,故答案為:>2.【解析】【分析】利用正弦定理得出==,進(jìn)而得出=,再利用0<sinA<,0.866<sin(120°-A)<1,得出即可.15.【答案】【解答】解:這個(gè)正多邊形的邊數(shù):360°÷60°=6,則對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是:×6×(6-3)=9.故答案是:9.【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等,多邊形的邊數(shù)=360°÷60°,進(jìn)而求得多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù).16.【答案】解:?x-1?=x-1?=x-1?=1當(dāng)?x=3-1??時(shí),原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式除法和減法的運(yùn)算法則.17.【答案】【解答】解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D,反向延長(zhǎng)CD交l3于點(diǎn)E,∵l1∥l2∥l3,∴CD⊥l1,CD⊥l2.∵∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠EBC=90°,∴∠ACD=∠EBC.在△ADC與△CEB中,∵,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE=4,CD=BE=3,∴AC=BC==5,∴AB==5.故答案為:5.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D,反向延長(zhǎng)CD交l3于點(diǎn)E,根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB,故可得出AC的長(zhǎng),再由勾股定理可得出AB的長(zhǎng).18.【答案】【解答】解:∵∠B=40°,∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°,∵∠BAC與∠ACB的平分線(xiàn)交于P1,∴∠P1AC=BAC,∠P1CA=∠BCA,∴∠P1AC+∠P1CA=(∠BAC+∠ACB)=70°,∴∠P1=180°-(∠P1AC+∠P1CA)=110°,同理∠P2=110°,…,按這樣規(guī)律,則∠P2016=110°,故答案為:110°,110°.【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°,由角平分線(xiàn)的定義得到∠P1AC=BAC,∠P1CA=∠BCA,于是得到∠P1AC+∠P1CA=(∠BAC+∠ACB)=70°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠P1=180°-(∠P1AC+∠P1CA)=110°,同理∠P2=110°按這樣規(guī)律,則∠P2016=110°.19.【答案】解:將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??,連接?GB??,?GF??,?∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°??,?∴∠ECA=∠BCG??,在?ΔACE??和?ΔBCG??中,???∴ΔACE?ΔBCG(SAS)??,?∴∠A=∠CBG??,?AE=BG??,?∵∠ACB=90°??,?CA=CB??,?∴∠A=∠ABC=45°??,?∴∠CBG=45°??,?∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°??,??∴FG2?∵∠ECF=45°??,?∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF??,在?ΔECF??和?ΔGCF??中,???∴ΔECF?ΔGCF(SAS)??,?∴EF=GF??,??∴EF2?∵AE=10??,?EF=15??,?∴BF=?15故答案為:?55【解析】將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??,連接?GB??,?GF??,可得?ΔACE?ΔBCG??,從而得到??FG2=?AE2+?BF220.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解因式即可.【解析】6x2+7x-5=(2x-1)(3x+5).三、解答題21.【答案】【解答】證明:如圖:連結(jié)AA1,AA2,OA,OA1,OA2,∵A,A1是以MN為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),∴OA=OA1,∠3=∠4,同理OA=OA2,∠1=∠2.∴OA1=OA2,且∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠4)=2×90°=180°,∴A1,A2是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分,可得MN是AA1的垂直平分線(xiàn),PQ是AA2的垂直平分線(xiàn),根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),可得OA=OA1,∠3=∠4,OA=OA2,∠1=∠2,再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可得答案.
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