洛陽市西工區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市西工區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，為最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=34.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法不正確的是（）A.AD是∠BAC的平分線B.∠ADC=60°C.點D是AB的垂直平分線上D.如果CD=2，AB=7，則可得S△ABD=145.（遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學(xué)校八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①用同一張底片沖洗出來的8張1存相片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的等邊三角形是全等形；④全等形的面積一定相等，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某工地調(diào)來144人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走．怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.化簡（a+1）+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2015等于（）A.（a+1）2014B.（a+1）2015C.（a+1）2016D.（a+1）20178.（廣東省深圳市寶安區(qū)水田實驗中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））分式，，的最簡公分母是（）A.（a+b）（a2-b2）B.（a2-b2）2C.a2-b2D.（a-b）（a2-b2）9.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）邊長為a、b、c的三角形滿足：-+=，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形10.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小關(guān)系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能確定評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?虞城縣校級月考）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的范圍是．12.下列圖形：（1）等邊三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多邊形的有．13.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?西城區(qū)期末）如圖，要測量一條小河的寬度AB的長，可以在小河的岸邊作AB的垂線MN，然后在MN上取兩點C，D，使BC=CD，再畫出MN的垂線DE，并使點E與點A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，其中用到的數(shù)學(xué)原理是：．14.（湖南省郴州市汝城縣延壽瑤族中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是．15.已知3a2-a-3=0，則=．16.（2022年春?平定縣期中）（2022年春?平定縣期中）如圖△ABC中，點D為BC的中點，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長為．17.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若÷有意義，則x的取值范圍為．18.（2021?寧波模擬）若分式?|x|-52x-10?19.一組按規(guī)律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n個式子是（n為奇數(shù)）．20.（江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小亮在鏡子中看到一輛汽車的車牌號為，實際車牌號為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?安圖縣月考）計算：（3x-4y）（x+2y）．22.當(dāng)x取什么值時，分式的值為負(fù)數(shù)？23.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-10．24.（河南省開封五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點的角．25.計算：（1）+；（2）-；（3）-；（4）+a-2．26.（云南）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）作出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1繞點B1順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周長．27.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖1，點P是∠MON平分線上的點，射線PA交射線OM于點A，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）求證：PA=PB；（2）如圖2，若∠MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點D，且滿足∠PBD=∠ABO，求OP的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、=；C、=；D、=；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．3.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分子為0；分母不為0，可得答案．4.【答案】【解答】解：由作法可得AD為∠BAC的平分線，所以A選項的說法正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B選項的說法正確；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴點D是AB的垂直平分線上，所以C選項的說法正確；∵AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離等于CD的長，即為2，∴△ABD=×2×7=7，所以D選項的說法錯誤．故選D．【解析】【分析】利用基本作圖可對A進(jìn)行判斷；利用AD為角平分線得到∠BAD=30°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對B進(jìn)行判斷；通過計算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，則根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點D到AB的距離等于CD的長，即為2，然后利用三角形面積公式可對D進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：①用同一張底片沖洗出來的8張1存相片是全等形，正確；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的等邊三角形是全等形，錯誤；④全等形的面積一定相等，正確．故選：C．【解析】【分析】直接利用全等圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．6.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.關(guān)鍵描述語為：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運土人的數(shù)量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運土，3人挖出的土1人恰好能全部運走，那么使挖出來的土能及時運走且不窩工，說明挖土的人的數(shù)量與運土人的數(shù)量之比=3：1．①②④都是這個等量關(guān)系的變形正確．③運土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+=144，故選C．7.【答案】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2014]=（a+1）（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2013]=（a+1）2?（a+1）[1+a+a（a+1）+…+a（a+1）2012]=（a+1）3?（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2011]=（a+1）5[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2010]…=（a+1）2015（1+a）=（a+1）2016，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，連續(xù)提公因式（a+1），可得答案．8.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b）、a-b，故最簡公分母是a2-b2．故選：C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．9.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移項通分得：=，再進(jìn)一步移項并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．10.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時，如圖1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故選：C．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時；由直角三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：2-x≥0，且x-1≠0，解得：x≤2，且x≠1，故答案為：x≤2，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義可得2-x≥0，根據(jù)分式有意義可得x-1≠0，再解即可．12.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形，（3）正方形是正多邊形，故答案為：（1）等邊三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根據(jù)各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案為：ASA，全等三角形對應(yīng)邊相等．【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠ABC=∠EDC=90°，再加上條件BC=CD，對頂角∠ACB=∠DCE，可利用ASA定理判定△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AB．14.【答案】【解答】解：，，的分母分別是a2-b2、a+b、a-b，故最簡公分母是（a+b）（a-b）；故答案為（a+b）（a-b）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，將3a2-a-3=0兩邊都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案為：-．【解析】【分析】將3a2-a-3=0兩邊都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a(bǔ)-=代入可得答案．16.【答案】【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE為RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D為BC的中點，∴BD=CD，∴CD=．故答案為：．【解析】【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根據(jù)勾股定理的逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，再根據(jù)勾股定理求出BD，最后根據(jù)D為BC的中點，得出BD=CD，從而求出CD．17.【答案】【解答】解：由若÷有意義，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案為：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．18.【答案】解：?∵?分式?|x|-5?∴|x|-5=0??且?2x-10≠0??，解得：?x=-5??．故答案為：?-5??．【解析】直接利用分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分式值為零的條件，注意分母不為零是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：一組按規(guī)律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n個式子是=-（n為奇數(shù)），故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)第n項：分母是a的相反數(shù)的n次方，分子是b的（3n-1）次方．20.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱性質(zhì)得出：實際車牌號是100968．故答案為：100968【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．22.【答案】【解答】解：∵-2＜0，∴x-3＞0時，分式的值為負(fù)數(shù)，即x＞3時，分式的值為負(fù)數(shù)．【解析】【分析】直接利用分式的性質(zhì)得出x-3＞0，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：原式=2[x2-（）2]=2（x+）（x-）．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：圖中共有7個，以E為頂點的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【解析】【分析】分別找出圖中的三角形即可．25.【答案】【解答】解：（1）+=+=；（2）-=-=；（3）-=-=；（4）+a-2=+=．【解析】【分析】（1）先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再利用同分母分式的加減法則計算即可．（2）先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再利用同分母分式的加減法則計算即可；（3）先通分，變?yōu)橥帜阜质剑倮猛帜阜质降募訙p法則計算即可；（4）先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再利用同分母分式的加減法則計算即可．26.【答案】（1）、（2）如圖所示：作出△A1B1C1、△A2B1C2；（4分）（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周長為4+