章跨時橫截面混合簡單面板數(shù)據(jù)方法

伍德里奇《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論》（第4版）主講教師：張冠甲國內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂第13章跨時橫截面的混合：簡單面板數(shù)據(jù)方法本章要點(diǎn)

獨(dú)立混合橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)

鄒至莊檢驗(yàn)

自然實(shí)驗(yàn)

倍差估計(jì)量

個體異質(zhì)性與異質(zhì)性偏誤

一階差分法

兩種數(shù)據(jù)集

（1）獨(dú)立混合橫截面數(shù)據(jù)

在不同時點(diǎn)（經(jīng)常但并不一定是不同年份）

從一個大總體里進(jìn)行隨機(jī)抽樣的結(jié)果。

Eg：每年從美國工作的工人總體里抽取一個關(guān)于小時工資、受教育程度、工作經(jīng)驗(yàn)等的隨機(jī)樣本

每隔一年就對某大都市市區(qū)出售的住房抽取一個關(guān)于售價、面積、衛(wèi)生間數(shù)的隨機(jī)樣本

特點(diǎn)：由獨(dú)立抽取的觀測所構(gòu)成。

——自然的邏輯就是，保持其他條件不變，能排除了不同觀測誤差項(xiàng)的相關(guān)。（2）面板數(shù)據(jù)集

它雖然兼有橫截面和時間序列維度，但在一些重要方面卻不同于獨(dú)立混合橫截面，有時又稱縱列數(shù)據(jù)。

例如，在一個時點(diǎn)上，從某總體中隨機(jī)地收集一些人的個人工資、工作小時數(shù)、受教育程度和其他因素的一個面板數(shù)據(jù)集，那么，在以后的若干個時點(diǎn)上，要對

同樣的人群

反復(fù)采訪，以便得到同樣一群人在不同年份里的工資、工作小時數(shù)、受教育程度等數(shù)據(jù)?；旌蠙M截面數(shù)據(jù)的分析

一個獨(dú)立混合橫截面和單獨(dú)一個隨機(jī)樣本的差異——在不同時點(diǎn)上對總體進(jìn)行抽樣很可能導(dǎo)致觀測點(diǎn)（即觀測結(jié)果）不是同分布的情形，即總體在不同時期可能擁有不同的分布。

處理方法：允許截距在不同時期有不同值，具體可以通過加入時間虛擬變量來實(shí)現(xiàn)。

注意：（1）時間虛擬變量本身的系數(shù)也有意義

（2）時間虛擬變量與主要解釋變量交互項(xiàng)

例：教育回報(bào)和工資中性別差異的變化

將1978年(基年)和1985年的橫截面數(shù)據(jù)相混合，得到log(zoage)的一個方程(其中wage為小時工資)是

變量含義：

union(工會)是一個虛擬變量；如果某人是工會會員，它就等于1，否則等于0。

變量y85也是一個虛擬變量；如果觀測值來自1985年就等于1，如果來自1978年就等于0。系數(shù)含義：

1978年截距

1985年截距

1978年教育回報(bào)率

1985年教育回報(bào)率

Q：度量什么？

——多受一年教育獲得的回報(bào)經(jīng)過7年時間以后所發(fā)生的變化。

1978年男女對數(shù)工資的差別

1985年男女對數(shù)工資差別進(jìn)一步的思考：

這里其實(shí)有兩個虛擬變量將樣本分為四組：兩個年度，男性與女性。主要解釋變量有一個：教育

下面兩個回歸方程含義有何不同？鄒至莊檢驗(yàn)

回顧第7章中的鄒至莊檢驗(yàn)

判斷多元回歸函數(shù)在兩組數(shù)據(jù)之間有無差

別，方法是——把混合估計(jì)的殘差平方和看作約束SSR；無約束的SSR則是對兩組數(shù)據(jù)分別估計(jì)而得的兩個SSR之和。

按照兩個時間來劃分兩組數(shù)據(jù)，即可把鄒檢驗(yàn)應(yīng)用到兩個不同的時期(比如兩個不同的年度）

另一種方法：直接使用虛擬變量

先將每一變量對兩個年度虛擬變量之一形成交互作用，再檢驗(yàn)這個年度虛擬變量和全部交互項(xiàng)是否聯(lián)合顯著。

混合橫截面在政策分析中的應(yīng)用

例13.3

垃圾焚燒爐的區(qū)位對住房價格的影響

1978年開始傳言要在北安多弗市興建一座垃圾焚燒爐，而于1981年開始動工，人們預(yù)料動工后不久焚燒爐便會投入運(yùn)轉(zhuǎn)；事實(shí)上1985年才開始運(yùn)轉(zhuǎn)。我們將利用1978年住房出售的價格數(shù)據(jù)和1981年售價的另一個樣本數(shù)據(jù)。我們的假設(shè)

是，靠近焚燒爐的房價相對遠(yuǎn)離焚燒爐的房價

要低。估計(jì)方法1用1981年的數(shù)據(jù)估計(jì)模型

得到

Q：-30688.27的系數(shù)值，顯著，是否說明了垃圾焚燒爐的建立確實(shí)拉低了臨近地區(qū)的房價？若以1978年的數(shù)據(jù)回歸，同樣可得

說明垃圾焚燒爐本來就建立在了房價低的地區(qū)

系數(shù)之差為：

被稱作倍差估計(jì)量（difference-in-differencesestimator）本例中，倍差估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義為

問題是是否顯著異于零？

估計(jì)方程來檢驗(yàn)

思考：上述回歸方程中各變量及其系數(shù)的含義自然實(shí)驗(yàn)的概念

當(dāng)某些外生事件改變了個人、家庭、企業(yè)或城市運(yùn)行的環(huán)境時，便產(chǎn)生了自然實(shí)驗(yàn)。

分析自然實(shí)驗(yàn)的影響,需要處理組合對照組，但是由于其它不可控不可觀測的因素的影響，因此還需要進(jìn)一步劃分為四組：

變化前的對照組、變化后的對照組、變化前的處理組和變化后的處理組。

把對照組稱為C，處理組稱為T

采用虛擬變量法標(biāo)識

DT=1表示位于處理組DT=0表示位于對照組

d2=1代表處于第二個時期（政策出臺后）

d2=0代表處于第一個時期

感興趣的方程為

政策效應(yīng)用來衡量

忽略其它因素，就成為倍差估計(jì)量教材中的例子

兩組人群由居住在美國兩個鄰州的人構(gòu)成。例如，為了評價調(diào)整香煙稅對香煙消費(fèi)的影響，我們可以在兩個年份里分別從兩個州抽取隨機(jī)樣本。A州作為對照組，沒有調(diào)整香煙稅，作為處理組的B州，這兩年間提高（或降低）了課稅。

思考：如何評估香煙稅的影響？

兩時期面板數(shù)據(jù)分析

簡單回歸中，內(nèi)生性產(chǎn)生的原因之一：遺漏變量

思考：遺漏變量肯定會造成估計(jì)結(jié)果有偏

嗎？

遺漏的變量有可能是不可觀測不隨時間改變的個體異質(zhì)性。

不隨時間改變的個體異質(zhì)性實(shí)例：

民族籍貫性別愛好習(xí)慣等

用模型的方式表示

兩年的面板數(shù)據(jù)中，如何對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)？

一混合起來，直接進(jìn)行固定效應(yīng)回歸。

缺點(diǎn)：必須滿足一個前提：

為了使混合的OLS得到

的一個一致估計(jì)

量，就必須假定非觀測效應(yīng)

與無關(guān)。

分析：記模型為

同時記復(fù)合誤差項(xiàng)為

因此若個體異質(zhì)性與解釋變量相關(guān)，則OLS回歸是有偏的。這種偏誤又被稱為異質(zhì)性偏誤。一階差分法

兩年面板數(shù)據(jù)中，對于第i個觀測值，用差分法處理兩年的方程

結(jié)果：個體異質(zhì)性ai被差分掉了。此時只要

與無關(guān)，即可應(yīng)用OLS方法。另一個條件是，經(jīng)過差分方法處理后，還必須有足夠多的變異。

兩期面板數(shù)據(jù)在政策分析中的應(yīng)用

在最簡單的項(xiàng)目評估背景中，在第一個時期先得到個人、企業(yè)或城市等單位的一個樣本，然后讓其中一部分橫截面單位（即處理組中的單位）參與下一個時期舉辦的某個項(xiàng)目，那些不參加項(xiàng)目的單位則作為對照組。

這和以前討論過的自然實(shí)驗(yàn)相似，但有一個重要差別：每個時期都出現(xiàn)同樣的橫截面單位。

令

為結(jié)果變量，并令

為項(xiàng)目參與虛擬變量。最簡單的非觀測效應(yīng)模型為：

若僅僅在第二個時期項(xiàng)目發(fā)起，則可寫作

若第一個時期項(xiàng)目就被發(fā)起，則需要取控制變量的差分，連同△prog一起把它們包括進(jìn)來

例13.7

禁止酒后駕駛法現(xiàn)對交通傷亡事故的影響

為了制止酒后駕駛，美國許多州都采取了各不相同的政策。這里我們將研究兩類法規(guī)：開瓶法(規(guī)定司機(jī)或乘客攜帶開瓶的酒精飲料為非法)和行政權(quán)力法(司機(jī)因酒后駕駛被捕后，法院可在未判刑之前吊銷其執(zhí)照)。使用某些州實(shí)施新法規(guī)的那段時間的面板數(shù)據(jù)(而另一些州也許在這一時期里廢除了現(xiàn)行法規(guī))。因變量是每行駛1億英里的交通事故致死人數(shù)(dthrte)。全部50個州和哥倫比亞特區(qū)的1985年和1990年兩年的數(shù)據(jù)。

在1985年有19個州采用開瓶法，而1990年有22個州采用這種法規(guī)。在1985年有21個州采用行政權(quán)力法，而1990年采用行政權(quán)力法的州增加到29個。一階差分后回歸，得到

這些估計(jì)值表明，采取開瓶法，把交通事故死亡率降低了0.42；給定1985年的平均死亡率為2.7，而其標(biāo)準(zhǔn)差為0.6，這是一個不容忽略的下降。行政權(quán)力法則有較小的效應(yīng)，此方程的截距表明，無論法規(guī)有無變化，所有的州在這5年期間的交通事故死亡率均已大大降低。平均而言，那些實(shí)施開瓶法的州,死亡率則有更進(jìn)一步的降低。差分法推廣到多期數(shù)據(jù)

待估模型為

其中關(guān)鍵假設(shè)是

特異誤差與每一時期的解釋變量都無關(guān)：

即把非觀測效應(yīng)

去掉后，解釋變量都是嚴(yán)格外生的。

使用差分法后，還必須檢驗(yàn)一個關(guān)鍵條件

是否是序列無關(guān)的？思考回顧檢驗(yàn)方法面板數(shù)據(jù)的一階差分法存在的缺陷

（1）當(dāng)關(guān)鍵解釋變量在不同時期變化不大或不隨時間而變化，這種方法便毫無用處。

（2）回歸元的嚴(yán)格外生性是一個關(guān)鍵假定。若回歸元不是嚴(yán)格外生的，則更多的時期通常仍不能消除FD估計(jì)量的不一致性。

（3）若一個或多個解釋變量存在測量誤差，它可能比混合0LS更糟。原因：一個測量糟糕的回歸元進(jìn)行差分，相對其與差分誤差（因經(jīng)典測量誤差所致）之間的相關(guān)，便降低了它的變異，從而導(dǎo)致潛在相當(dāng)大的偏誤。課后習(xí)題5

假設(shè)我們想估計(jì)若干個變量對年儲蓄的影響，并且我們擁有1990年1月31日和1992年1月31日所收集的個人面板數(shù)據(jù)。如果我們包括了一個1992年的年度虛擬變量并利用一階差分，那么我們還能在原模型中包含年齡變量嗎？試加以解釋。分析：不能在原模型中包含年齡變量。面板數(shù)據(jù)的個人在1990年都比1992年年輕兩年，這意味著多所有的

i來說，

。

估計(jì)模型為：

直覺上來看，每個人年齡變動的大小都是相同的，因此不能將年齡的單獨(dú)影響從加總的時間趨勢影響中分離出來。課后習(xí)題6

1985年，佛羅里達(dá)和佐治亞州都沒有禁止車上有打開的酒精飲料。1990年，佛羅里達(dá)州通過了這樣的立法，但佐治亞州卻沒有。

（i）假設(shè)你可以搜集到1985年和1990年兩個州駕齡人口的隨機(jī)樣本。令arrest表示一個二值變量，如果一個人在當(dāng)年曾因酒后駕車而被捕，它就等于1。在不控制任何其他因素的情況下，寫下一個線性概率模型，以檢驗(yàn)開瓶酒精飲料法是否降低了因酒后駕駛而被捕的概率。在你的模型中，哪個系數(shù)度量了這項(xiàng)法律的影響？分析：令FL是一個二值變量，當(dāng)一個人住在弗羅里達(dá)時為1，其他則為0。令y90是1990年的虛擬變量。有線性概率模型：

衡量了法律的影響，即弗羅里達(dá)最新制定的