上饒市婺源縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市婺源縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省岳陽市岳紙學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A的度數(shù)是（）A.66°B.36°C.56D.46°2.（2022年安徽省十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷）下列運算正確的是（）A.x4+x2=x6B.（-2a）3?a=6a4C.（-x）6÷x2=x3D.a2b?（-2a2b）=-2a4b23.（2022年春?重慶校級月考）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-x+y2B.（a-b）2=（a-b）（a-b）C.3x2-x=x（3x-1）D.m2-n2=（m-n）24.（2022年第11屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷）楊小奇做了兩塊三角板，如果它們的三個內(nèi)角分別是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用這兩塊三角形可以畫出（）個互不相等的銳角．A.30B.29C.10D.95.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））計算：22014-（-2）2015的結(jié)果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×220146.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個全等的直角三角形組成的“風(fēng)車”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風(fēng)車”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?427.（《第7章分式》2022年單元測試卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（浙教版七年級（下）中考題單元試卷：第1章三角形的初步認(rèn)識（01））下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形9.（寧夏銀川市賀蘭四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線平分一組對角B.對角線相等C.對角線互相垂直D.四條邊相等10.（廣東省深圳中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，?ABCD，AB=6，AD=9，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DF的長等于（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：=．12.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+2x+m是一個完全平方式，則m=．13.（河南省南陽市淅川縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淅川縣期末）將兩規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在課桌上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的厚度為cm，課桌的高度為cm；（2）請直接寫出同樣疊放在課桌上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離y（cm）與課本數(shù)為x（本）之間的計算公式：；（3）利用（2）中的結(jié)論解決問題：桌面上有45本數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若從中取走15本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離y的值．14.（重慶七十一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份））在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式，如圖（1）可以解釋恒等式（2b）2=4b2（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=．（2）如圖③是由4個長為a，寬為b的長方形紙片圍成的正方形，①用面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：．②若長方形紙片的面積為3，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a，b都是正數(shù)，結(jié)果可保留根號）．15.有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（單位：cm）的細(xì)木棒各1根，利用它們（允許連接加長但不允許折斷）能夠圍成的周長不同的等邊三角形共有種．16.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2007?雅安）分解因式：2x2-3x+1=．17.（2016?繁昌縣二模）（2016?繁昌縣二模）如圖，點P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，BC是直徑，若∠APB=70°，則∠ACB的度數(shù)為．18.（2020?玄武區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=23??，?BC=a??，?∠C=60°??，如果對于?a??的每一個確定的值，都存在兩個不全等的?ΔABC??，那么19.（2021?溫嶺市一模）如圖，已知?∠ABC=26°??，?D??是?BC??上一點，分別以?B??，?D??為圓心，相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點?F??，?G??，連接?FG??交?AB??于點?E??，連接?ED??，則?∠DEA=??______．20.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問題）（19941994+19941995，1994×1995）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：36a2-25b2-10b-1．22.（2016?長春模擬）學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知甲種圖書的單價是乙種圖書單價的1.5倍，用600元單獨購買甲種圖書的冊數(shù)比單獨購買乙種圖書要少10冊，求甲、乙兩種圖書的單價．23.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，點E是線段BD上一點，連接AE，CH⊥AE交AD于F，交AE于G，交AB于H，連接GD．（1）求證：BE=AF；（2）求∠DGE的度數(shù)．24.（崇文區(qū)二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對角線AC和BD相交于點O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α．請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，EF與CD相交于點P，若OF=，求PE的長．25.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．26.（廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D為AB的中點，點P是AB上的一個動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．（1）求證：AE=PE；（2）求證：DE=DF；（3）連接EF，EF的最小值是多少？27.（2016?黑龍江模擬）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點E為直線AC上一點，D為直線BC上的一點，且DA=DE．當(dāng)點D在線段BC上時，如圖①，易證：BD+AB=AE；當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖②、圖③，猜想線段BD，AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)．2.【答案】【解答】解：A、x4?x2=x6，故錯誤；B、（-2a）3?a=-8a4，故錯誤；C、（-x）6÷x2=x6÷x2=x4，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方，單項式乘以單項式，逐一判定即可解答．3.【答案】【解答】解：A、（x+y）（x-2y）=x2-x-2y2是整式的乘法，且計算錯誤，不是因式分解，故本選項錯誤；B、（a-b）2=（a-b）（a-b）不是因式分解，故本選項錯誤；C、3x2-x=x（3x-1），是因式分解，故本選項正確；D、m2-n2=（m-n）2結(jié)果錯誤，因而不是因式分解，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：用三個內(nèi)角分別是90°、75°、15°和90°、54°、36°的三角板可以畫出最小角是：54°-36°-15°=3°，兩個三角板內(nèi)角度數(shù)都是3的整數(shù)度，即可知在銳角范圍內(nèi)，只要是3的倍數(shù)的銳角都可以畫出，在銳角范圍內(nèi)3倍數(shù)最大銳角為87°，3°、6°…87°共有29個3的倍數(shù)的銳角，故選B．【解析】【分析】根據(jù)題干中兩個三角板可以畫出的最小銳角為3°，觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角板的內(nèi)角都是3的倍數(shù)，銳角范圍內(nèi)只要是3的倍數(shù)的銳角都可以畫出，進(jìn)一步求出銳角的個數(shù)．5.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故選：D．【解析】【分析】首先利用有理數(shù)的乘方運算法則化簡，進(jìn)而提取公因式求出答案．6.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風(fēng)車”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風(fēng)車”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理等知識點，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．7.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知數(shù)的字母；③⑤中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．8.【答案】【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B、C、D錯誤．故選A．【解析】【分析】直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．9.【答案】【解答】解：A、對角線平分一組對角，是菱形具有，而矩形不具有的性質(zhì)，選項錯誤；B、對角相等是平行四邊形的性質(zhì)，矩形和菱形都具有，選項錯誤；C、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故選項錯誤；D、菱形四條邊相等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時才相等，故D符合題意．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案．10.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=6，BC=AD=9，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠F，∴CF=BC=9，∴DF=CF-CD=3．故選C．【解析】【分析】由?ABCD中，BE平分∠ABC，易證得△BCF是等腰三角形，繼而求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：==-，故答案為：-．【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可．12.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一個完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x?1+12，∴m=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x?1+12，即可求出答案．13.【答案】【解答】解：（1）書的厚度為：（83-81.5）÷（6-3）=0.5cm；課桌的高度為：81.5-3×0.5=80cm；故答案為0.5；80；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為80，∴高出地面的距離為80+0.5x，故答案為：y=80+0.5x；（3）當(dāng)x=45-15=30時，y=80+0.5×30，=80+15，=95．【解析】【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度+x本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把x=45-15代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．14.【答案】【解答】解：（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案為：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②設(shè)長方形的寬為x，長為（x+3），由題意，得x（x+3）=3．解得x=，長，長方形的周長（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案；（2）①根據(jù)面積的和差，可得答案；②根據(jù)長方形的面積公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得長方形的長、寬，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．15.【答案】【解答】解：能圍成的周長不同的等邊三角形有：①邊長是9的等邊三角形，如三邊為：9，8+1，7+2，②邊長是8的等邊三角形，如三邊為：8，7+1，6+2，③邊長是7的等邊三角形，如三邊為：7，6+1，5+2，④邊長是6的等邊三角形，如三邊為：6，5+1，4+2，⑤邊長是5的等邊三角形，如三邊為：5，4+1，3+2，⑥邊長是10的等邊三角形，如三邊為：9+1，8+2，7+3，⑦邊長是11的等邊三角形，如三邊為：9+2，8+3，7+4，⑧邊長是12的等邊三角形，如三邊為：9+3，8+4，7+5，⑨邊長是13的等邊三角形，如三邊為：9+4，8+5，7+6，⑩邊長是14的等邊三角形，如三邊為：9+5，8+6，7+4+3，最后一種情況是：邊長是15的等邊三角形，如三邊為：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11種情況，故答案為：11．【解析】【分析】一共是11種，分別為：邊長為15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1個．16.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．17.【答案】【解答】解：連接OA，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案為：55°．【解析】【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出即可．18.【答案】解：法一：由正弦定理得：?ABsinC=再?sinA=a由題意得：當(dāng)?60°?所以?32?解得?23??∴??兩個不全等的?ΔABC??中其中一個是銳角三角形，其中一個是鈍角三角形?(∠CAB??為鈍角），①當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時，假設(shè)?0°在圖中無法以?BC??邊為定值在圖中也無法以?BC??邊為定值，再畫出另一個不全等的?ΔABC??，?∴??綜上，當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時，?∠A??必須滿足：?90°>∠A>60°??，?∵?當(dāng)?∠A=60°??時，?ΔABC??為等邊三角形，此時?BC=23?∵?當(dāng)?∠A=90°??時，?ΔABC??為直角三角形，此時?BC=4??，?∴??對于?a??的每一個確定的值，都要存在兩個不全等的?ΔABC??，則?BC??需滿足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案為：\(2\sqrt{3}【解析】由已知條件?∠C=60°??，根據(jù)正弦定理用?a??表示出?sinA??，由?∠C??的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的?ΔABC∠A??的范圍，然后根據(jù)?∠A??的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出?sinA??的范圍，進(jìn)而求出?a??的取值范圍．此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件．19.【答案】解：由作法得?EF??垂直平分?BD??，?∴EB=ED??，?∴∠EDB=∠B=26°??，?∴∠DEA=∠B+∠EDB=26°+26°=52°??．故答案為?52°??．【解析】利用基本作圖得到?EF??垂直平分?BD??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?EB=ED??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到?∠DEA??的度數(shù)．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．20.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案為1994×1995．【解析】【分析】此題數(shù)值較大，看上去很難，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，兩個式子都含有因數(shù)1994，前一個式子提取公因式19941994后可變?yōu)?9941994×1995，與后一個式子有公約數(shù)1995，據(jù)此即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：36a2-25b2-10b-1=36a2-（25b2+10b+1）=（6a）2-（5b+1）2=（6a+5b+1）（6a-5b-1）．【解析】【分析】把原式化為平方差的形式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．22.【答案】【解答】解：設(shè)乙種圖書的單價為x元/冊，則甲種圖書的單價為1.5x元/冊，依題意，得-=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解且符合題意，所以甲種圖書的單價為1.5×20=30（元）．答：甲種圖書的單價為30元/冊，乙種圖書的單價為20元/冊．【解析】【分析】設(shè)乙種圖書的單價為x元/冊，則甲種圖書的單價為1.5x元/冊，根據(jù)冊數(shù)=總價÷單價，結(jié)合用600元單獨購買甲種圖書的冊數(shù)比單獨購買乙種圖書要少10冊，可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲種圖書的單價．23.【答案】【解答】解：（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAC=90°．∵CH⊥AE，∴∠EAC+∠ACG=90°．∴∠BAE=∠ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°．∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴∠CAF=45°．∴∠B=∠CAF．∵在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC．∴BE=AF．（2）如圖所示：連接EF．∵∠B=45°，∠BDA=90°，∴∠B=∠BAD=45°．∴BD=AF．∵BE=AF，∴DE=DF．又∵∠EDF=90°，∴∠EFD=45°．∵∠EGF+∠EDF=180°，∴點D、E、F、G共圓．∴∠EGD=∠EFD=45°．【解析】【分析】（1）先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠CAF，然后依據(jù)同角的余角相等證明∠BAE=∠ACF，接下來依據(jù)ASA證明△ABE≌△ADC，從而得到BE=AF；（2）連接EF，先證明△EDF為等腰直角三角形，然后由∠EGF+∠EDF=180°證明點D、E、F、G共圓，從而得到∠EGD=∠EFD．24.【答案】（1）垂直，相等．畫圖如右圖（答案不唯一）（2）（1）中結(jié)論仍成立．證明如下：過A作AM⊥DC于M，則四邊形ABCM為矩形．∴AM=BC=2，MC=AB=1．∵DC=2，∴DM==1．∴DC=BC．∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=90°，CE=CF．∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△DCE≌△BCF，∴DE=BF，∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴∠5=∠BCD=90°，∴DE⊥BF，∴線段DE和BF相等并且互相垂直．（3）∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∵AB=1，CD=2，∴==，在Rt△ABC中，AC===，∴OA=，同理可求得OB=，∵OF=，∴AF=OA+OF==，∴CE=CF=．∵BC=CD，∠BCD=90°，∴∠OBC=45°，由（2）知△DCE≌△BCF，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠OBC=45°∴△CPE∽△COB，∴=，∴=，∴PE=．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）a-a3=a（1-a2）=a（1-a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．26.【答案】【解答】證明：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，在△AEP中，∠APE=180°-90°-45°=45°，∴∠EAP=∠APE．∴AE=EP；（2）連接CD．∵∠C=90°，D為AB的中點，∴CD=AD．∵AC=BC，D是AB的中點，∴∠DCF=∠ACB=45°．∴∠A=∠FCD．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°．∴四邊形EPCF是矩形．∴EP=CF∵AE=PF∴AE=CF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴DE=DF（3）∵四邊形EPCF