廊坊文安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊文安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，等邊?ΔABC??邊長為3，將?ΔABC??繞?AC??上的三等分點?O??逆時針旋轉(zhuǎn)?60°??得到△?A′B′C′??，其中點?B??的運動軌跡為?BB′??，圖中陰影部分面積為?(??A.?7πB.?7πC.?7πD.?7π2.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2016?青島一模）（2016?青島一模）如圖，在△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點M，則下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM?AC；④若BP=PC，則PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④4.下列各式的恒等變形屬于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）25.（2016?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m6.（廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）學(xué)校建圍欄，要為24000根欄桿油漆，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前兩天完成了任務(wù)，請問原計劃每天油多少根欄桿？如果設(shè)原計劃每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程為（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+27.如圖，AF=DB，∠A=∠D，添加一個條件，使△ABC≌△DFE，添加的條件不能為（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C8.（2010?無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是?(???)??A.兩邊之和大于第三邊B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于?90°??D.內(nèi)角和等于?180°??9.下面圖形是多邊形的是（）A.B.C.D.10.（上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列方程中，不是整式方程的是（）A.=B.=C.x2-7=0D.x5-x2=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個圓內(nèi)接正三角形的邊長為______．12.（甘肅省平?jīng)鍪腥A亭二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）五邊形的對角線共有條，它的內(nèi)角和為度．13.（2021?長沙）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?AD??平分?∠BAC??交?BC??于點?D??，?DE⊥AB??，垂足為?E??，若?BC=4??，?DE=1.6??，則?BD??的長為______．14.（2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷（））（2003?長沙）如圖，請根據(jù)小文在鏡中的像寫出他的運動衣上的實際號碼：．15.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．16.（河北省保定市淶水縣林清寺中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，以此類推，如果要使一個n（n＞3）邊形木架不變形，至少需要加根木條固定．17.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，則x=．18.（浙江省湖州市長興縣九年級（下）返?？紨?shù)學(xué)試卷）（2022年春?長興縣月考）如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是．19.（2021?碑林區(qū)校級模擬）（正多邊形的每個內(nèi)角都相等）如圖，在正八邊形?ABCDEFGH??中，對角線?BF??的延長線與邊?DE??的延長線交于點?M??，則?∠M??的大小為______．20.（2016?黃浦區(qū)二模）中心角為60°的正多邊形有條對稱軸．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?婁底）計算：?(?22.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，點?E??在?AD??上，?∠BCE=∠ACD=90°??，?AC=CD??，?BC=CE??．（1）求證：?AB=DE??．（2）若?AB=1??，?AC=AE??，求?CD??的長．23.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求證：△ABD是正三角形；（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．24.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））將圖中的△ABC作下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移2個單位；（2）關(guān)于y軸對稱；（3）在給出的方格圖中，以點B為位似中心，放大到2倍．25.（2022年春?豐縣校級期中）計算題：（1）（-2015）0+22×|-1|×（-）-2（2）（x+y-2z）（x-y+2z）26.通分：（1）-和；（2）和．27.（2021?合川區(qū)模擬）已知?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=2BC??．（1）如圖①，若?AB=BD??，?AB⊥BD??，求證：?CD=2（2）如圖②，若?AB=AD??，?AB⊥AD??，?BC=1??，求?CD??的長；（3）如圖③，若?AD=BD??，?AD⊥BD??，?AB=25??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=BC=AC=3??，?∵BH⊥AC??，?∴AH=CH=1.5??，?∵OC=1?∴OH=0.5??，?∵BH=?AB?∴OB=OB′=?BH?∵ΔCJB′??是邊長為的等邊三角形，?B′K⊥CJ??，?∴JK=JC=1??，?KB′=?B′J??∴S陰故選：?D??．【解析】如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．求出?OB??，?BJ??，?B′K??，根據(jù)??S陰2.【答案】【解答】解：∵由作圖可得P到B、C兩點距離相等，又∵點D是BC邊的中點，∴PD是BC的垂直平分線，故①正確；∵PD是BC的垂直平分線，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正確；根據(jù)所給條件無法證明EB平分∠AED，故③錯誤；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D為BC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴ED=AB，故④正確；正確的共有3個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得P到B、C兩點距離相等，再由D是BC邊的中點可得PD是BC的垂直平分線，進(jìn)而可得①正確；再根據(jù)角的互余關(guān)系可證明∠A=∠EBA，故②正確；結(jié)論③不能證明，根據(jù)三角形中位線定理可得④正確．3.【答案】【解答】證明：如圖，∵△ABC和△APQ是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正確，∴AB∥CQ，故①正確，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC?AM，故③正確，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，可得答案．5.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有實數(shù)解；B．x2=m，當(dāng)m＜0時，無解；C.=m，當(dāng)m=0或-時無解；D.=m，當(dāng)m＜0時，無解；故選A．【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點分別對每一項進(jìn)行判斷即可．6.【答案】【解答】解：設(shè)每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程：=+2故選：D．【解析】【分析】如果設(shè)每天油x根欄桿，要為24000根欄桿油漆，開工后，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，根據(jù)原計劃天數(shù)=實際天數(shù)+2可列出方程．7.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，則有，由ASS不能證得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故選B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理SAS可以證得△ABC≌△DFE；添上B選項條件不能證得△ABC≌△DFE；添上C選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理ASA可以證得△ABC≌△DFE；添上D選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理AAS可以證得△ABC≌△DFE．由此即可得知該題選B．8.【答案】解：?A??、對于任意一個三角形都有兩邊之和大于第三邊，不符合題意；?B??、等腰三角形頂角的平分線垂直于頂角的對邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒有任何一個角的平分線垂直于這個角的對邊，符合題意；?C??、只有直角三角形才有兩個銳角的和等于?90°??，不符合題意；?D??、對于任意一個三角形都有內(nèi)角和等于?180°??，不符合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)作答．本題主要考查了三角形的性質(zhì)，等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)的區(qū)別．9.【答案】【解答】解：多邊形是由多條邊順次連接形成的封閉圖形，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、C、D的分母中或根號下均不含未知數(shù)，是整式方程；B、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選：B．【解析】【分析】找到分母中或根號下含有未知數(shù)的方程即可．二、填空題11.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對角線長．?∵?正方形邊長為6，?∴??正方形的對角線長為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對角線長，求出對角線長即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長即可．本題主要考查圓錐的計算，解題時根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長．12.【答案】【解答】解：五邊形的對角線共有=5，它的內(nèi)角和為180°（5-2）=540°，故答案為：5；540．【解析】【分析】根據(jù)多邊形對角線總條數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可得到對角線總數(shù)；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2）可得五邊形內(nèi)角和．13.【答案】解：?∵AD??平分?∠BAC??，?DE⊥AB??，?∠C=90°??，?∴CD=DE??，?∵DE=1.6??，?∴CD=1.6??，?∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4??．故答案為：2.4【解析】由角平分線的性質(zhì)可知?CD=DE=1.6??，得出?BD=BC-CD=4-1.6=2.4??．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對稱，所以801關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次為：108．故填108．15.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：∵過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，∴要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定；故答案為：（n-3）．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把多邊形分成幾個三角形就會使四邊形木架不變形，再根據(jù)需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC=+1，∴BD=，AB=（+1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴=，∴=，∴BE=，AE=，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴=，∴=，∴EH=1，故答案為1．【解析】【分析】過點E作EH⊥BC，垂足為H，根據(jù)AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可證明△BDE∽△ACE，得=，從而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，從而得出EH即可．19.【答案】解：?∵?八邊形?ABCDEFGH??是正八邊形，?∴∠DEF=(8-2)×180°÷8=135°??，?∴∠FEM=45°??，?∴∠DEF=∠EFG??，?∵BF??平分?∠EFG??，?∴∠EFB=∠BFG=1?∵∠BFE=∠FEM+∠M??，?∴∠M=∠BFE-∠FEM??，?∴∠M=22.5°??．故答案為：?22.5°??．【解析】根據(jù)正求出多邊形的內(nèi)角和公式?∠DEF??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出?∠BFE??，計算即可．本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是=6．則正多邊形有6條對稱軸．故答案是：6．【解析】【分析】利用360度除以中心角的度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)正n邊形有n條對稱軸即可求解．三、解答題21.【答案】解：原式?=1+2?=1+2?=2??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算即可．本題考查了零指數(shù)冪，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，考核學(xué)生的計算能力，正確進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）證明：?∵∠BCE=∠ACD=90°??，?∴∠ACB=∠DCE??，在?ΔABC??和?ΔDEC??中，???∴ΔABC?ΔDEC(SAS)??，?∴AB=DE??；（2）?∵AC=AE??，?AC=CD??，?∴AC=AE=CD??，在??R??AD2?∴(?CD+DE)?∴(?CD+1)解得?CD=1+2??或?∴CD??的長為?1+2【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEC??，可得結(jié)論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴AB=AD．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O為菱形對角線的交點，∴AC=2OC，OD=BD=1，∠COD=90°．在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===．∴AC=2OC=2．答：AC的長為2．【解析】【分析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；（2）先由三角函數(shù)求OC的長，即可得出AC的長．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：A1（0，0）、B1（3，1）、C1（2，3）；（2）如圖所示：A2（0，-2）、B2（-3，-1）、C2（-2，1）；（3）如圖所示：A3（-3，-3）、B3（3，-1）、C3（1，3）．【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]=x2-（y-2z）2=x2-y2+4yz-4z2；【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、乘方定義、絕對值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算，再計算乘法可得；（2）將原式變形運用平方差公式計算，再根據(jù)完全平方公式計算即可．26.【答案】【解答】解：（1）-=-，=；（2）==-，=．【解析】【分析】（1）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，即可得出答案．（2）先把分母進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行通分即可．27.【答案】（1）證明：如圖①中，作?DM⊥AC??于?M??，?DN⊥CB??于?N??，連接?AD??．?∵∠ABD=90°??，?∠ACB=∠DNC=90°??，?∴∠ABC+∠DBN=90°??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∴∠CAB=∠DBN??，在?ΔACB??和?ΔBND??中，???∴ΔACB?ΔBND??，?∴BC=DN??，?∵∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°??，?∴??四邊形?MCND??是矩形，?∴MC=DN=BC??，?∵AC=2BC??，?∴AM=CM=BC??，?∵DM⊥AC??，?∴DA=DC??，?∵∠ABD=90°??，?AB=DB??，