定西市岷縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前定西市岷縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2021年春?靖江市校級期中）代數(shù)式m-2，，，，中，分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個3.（四川省南充市營山縣回龍中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2021?雨花區(qū)校級模擬）化簡??m2-1m÷A.?m??B.?-m??C.?m+1??D.?m-1??5.（江蘇省揚州市江都市宜陵中學(xué)七年級（下）第四周周練數(shù)學(xué)試卷）下列運算不正確的是（）A.（a5）2=a10B.2a2?（-3a3）=-6a5C.b?b5=b6D.b5?b5=b256.（2016?丹東校級一模）下列代數(shù)運算正確的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2?x3=x57.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）若關(guān)于?x??的一元一次不等式組?????5x?4x+7?4x>a+2?????有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于?x??的分式方程?A.1B.2C.3D.48.（四川省達(dá)州市達(dá)縣四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-39.多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在10.（2021?天心區(qū)一模）要使?xx-2??有意義，則實數(shù)?x??的取值范圍是?(?A.?x?2??B.?x>0??C.?x?-2??D.?x>2??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?南京校級月考）（2020年秋?南京校級月考）如圖，在等邊△ABC中，AB=2，N為AB上一點，且AN=1，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是．12.（2021?思明區(qū)校級二模）計算?(?-2021)13.已知實數(shù)x滿足2x2-4x=-1，則x2-2x的值為．14.一個等腰三角形的腰長是5cm，則這個等腰三角形的底邊長x（單位：cm）的范圍是．15.（2016?市南區(qū)一模）（2016?市南區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分線交BC于點F，交AB的延長線于點G，過點C作CE⊥DG，垂足為E，CE=2，則△BFG的周長為．16.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮陰區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠C′的度數(shù)為．17.（2021?碑林區(qū)校級二模）?(?-18.（2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2015?河西區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中點，點E、F在AB、AC邊上運動（點E不與A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．有下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③在運動過程中，總有AE2+BF2=EF2成立；④四邊形CEDF的面積隨點E的運動而發(fā)生變化．其中正確結(jié)論的序號是．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖所示是一個正六邊形和若干直角三角形組成的花環(huán)，?∠ABC=??______．20.當(dāng)=時，k代表的代數(shù)式是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.證明：n3+5n是6的倍數(shù)（其中n為整數(shù)）．22.小芳家有一塊菜地，其形狀如圖所示，經(jīng)測量AB=AD，∠A=∠C=90°，點A到BC的長度為6m，請你幫忙計算下小芳家菜地的面積．23.（福建省三明市大田四中七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，由一副三角尺拼成的圖形，寫出∠C，∠EAD，∠CBE的度數(shù)．24.計算（-）÷．25.計算：÷（-）+，其中x=．26.（2016?丹東模擬）先化簡，再求值：（1+）÷-，其中a=3．27.（2022年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））（1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD．連結(jié)BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足，請證明這個等量關(guān)系；（2）在△ABC中，AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點．①如圖2，當(dāng)∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是__________________；②如圖3，當(dāng)∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是____________________．【參考：】參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3個，故選：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的個數(shù)即可．3.【答案】【解答】解：最簡分式有：、，共2個，故選B．【解析】【分析】最簡分式是指分子和分母除了公因式1外，沒有其它的公因式，根據(jù)以上定義逐個判斷即可．4.【答案】解：原式?=(m-1)(m+1)?=m+1??，故選：?C??．【解析】根據(jù)分式的乘除運算法則即可求出答案．本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】【解答】解：A、（a5）2=a10，正確，不合題意；B、2a2?（-3a3）=-6a5，正確，不合題意；C、b?b5=b6，正確，不合題意；D、b5?b5=b10，錯誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．6.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故錯誤；B、（x+1）2=x2+2x+1，故錯誤；C、（2x）2=4x2，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．7.【答案】解：??解不等式①得：?x?7??，解不等式②得：?x>a+2?∴??不等式組的解集為：?a+2?∴3?a+24?解得：?x=4?∵x-2≠0??，?∴???4?∴a≠10??，?∴10?∵a??為整數(shù)，且?x??為整數(shù)，?∴??符合條件的?a??只有11，13．故選：?B??．【解析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且只有4個整數(shù)解，列出不等式，求得?a??的取值范圍；再解分式方程，檢驗增根，最后根據(jù)?a??為整數(shù)，?x??為整數(shù)，得到?a??的值．本題主要考查了一元一次不等式組，分式方程的解法，考核學(xué)生的計算能力，解分式方程要注意檢驗．8.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．9.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)原式，將（z-x-y）提取負(fù)號，進(jìn)而得出公因式即可．10.【答案】解：由題意得，?x-2>0??，解得，?x>2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接CN，與AD交于點M．則CN就是BM+MN的最小值．取BN中點E，連接DE．∵等邊△ABC的邊長為2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC邊上的中線，∴DE是△BCN的中位線，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N為AE的中點，∴M為AD的中點，∴MN是△ADE的中位線，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值為．故答案為【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．12.【答案】解：原式?=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)??a0=1(a≠0)??進(jìn)行計算．本題考查零指數(shù)冪，理解13.【答案】【解答】解：設(shè)x2-2x=y，則2y=-1，原方程變形為2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案為或-2．【解析】【分析】設(shè)x2-2x=y，代入后，化為整式方程求解即可．14.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底邊的取值范圍是0＜底邊＜10cm．故答案為：0＜底邊＜10cm【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答．15.【答案】【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE；，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠CDF=∠DFC，∴CD=CF=6，∵CE⊥DG，∴DF=2DE，在Rt△CDE中，∵∠DEC=90°，CD=6，CE=2，∴DE==4，∴DF=2DE=8；∴△CDF的周長=12+8，∵CF=6，BC=AD=8，∴BF=BC-CF=8-6=2，∴CF：BF=6：2=3：1．∵AB∥CD，∴△CDF∽△BFG，∴△CDF的周長：△BFG的周長=CF：BF=3：1，則△BFG周長=4+．故答案為：4+．【解析】【分析】首先利用已知條件可證明△ADE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DE=2DG，而在Rt△ADG中，由勾股定理可求得DG的值，即可求得DE的長；然后，證明△ADE∽△BFE，再分別求出△ADE的周長，然后根據(jù)周長比等于相似比即可得到答案．16.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出∠A′，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．17.【答案】解：?(?-?=1+22?=1+4???=5??．故答案為：5．【解析】首先計算零指數(shù)冪、開方，然后計算乘法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18.【答案】【解答】解：①連接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正確）；②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形（故②錯誤）；③∵AC=BC，AE=CF，∴CE=BF，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．∴AE2+BF2=EF2．（故③正確）；④如圖2所示，分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N，可以利用割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變（故④錯誤），故正確的有①③故答案為：①③．【解析】【分析】①連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②當(dāng)E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，進(jìn)一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．④由割補法可知，四邊形CEDF的面積保持不變．19.【答案】解：?∠ACB=360°÷6=60°??，則?∠ABC=180°-90°-60°=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可求?∠ACB??，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．本題考查多邊形內(nèi)角與外角的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20.【答案】【解答】解：由=，得分子、分母乘以3xy2，2k=3xy2（2x-1）=6x2y2-3xy2=2（3x2y2-xy2），k=3x2y2-xy2．故答案為：3x2y2-xy2．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】證明：∵n3+5n=（n3-n）+6n=n（n2-1）+6n=（n-1）n（n+1）+6n，∵（n+1）n（n-1）為連續(xù)的自然數(shù)，必定有一個是3的倍數(shù)，至少有一個是偶數(shù)，∴n（n+1）（n-1）是6的倍數(shù)，∵6n也是6的倍數(shù)，∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍數(shù)，即n3+5n是6的倍數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根據(jù)三個連續(xù)自然數(shù)乘積與6的關(guān)系，6n與6的關(guān)系，可得答案．22.【答案】【解答】解：過點A作AN⊥BC于點N，延長CD，作AE⊥CD延長線于點E，∵∠E=∠C=∠CNA=90°，∴∠1+∠2=90°，四邊形EANC是矩形，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ADE和△ABN中，，∴△ADE≌△ABN（AAS），∴AE=AN=6，∴矩形EANC是正方形，∴小芳家菜地的面積為：6×6=36（m2）．【解析】【分析】根據(jù)題意過點A作AN⊥BC于點N，延長CD，作AE⊥CD延長線于點E，得出△ADE≌△ABN（AAS），進(jìn)而利用正方形的判定方法得出答案．23.【答案】【解答】解：∠C=90°，∠EAD=90°-30°=60°，∠CBE=180°-45°=135°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CBE即可．24.【答案】【解答】解：原式=[-]×（x+1）（x-1）=×（x+1）（x-1）=．【解析】【分析】首先將括號里面通分，進(jìn)而利用分式加減運算法則化簡，再利用分式除法運算法則求出答案．25.【答案】【解答】解：÷（-）+，=÷[-]+=÷+=+=，把x=代入得：原式==2+2．【解析】【分析】首先進(jìn)行通分運算，進(jìn)而因式分解法再化簡分式，最后把已知x的值代入求出答案．26.【答案】【解答】解：原式=?-=-=-，當(dāng)a=3時，原式=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a的值代入進(jìn)行計算即可．27.【答案】【答案】（1）證明見解析；（2）①DE2=BD2+BD?EC+EC2；②.【解析】試題分析：（1）如圖1，把△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'，連接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出結(jié)論MN2=DN2+BM2.（2）①如圖2，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長線于點G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.②如圖3，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長線于點G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=cosa?CF，GF=sina?CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'．連結(jié)NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，∠MAN＝∠M′AN，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS）.∴M'N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M'N2=DN2+DM'2，∴MN2=DN2+BM2.（2）①BD、DE、EC關(guān)系式為：D