人教版八年級數(shù)學下冊（第十九章 一次函數(shù)）19.1 函數(shù)（學習、上課資料）

19.1函數(shù)第19章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2常量與變量函數(shù)函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值函數(shù)解析式知識點常量與變量知1－講感悟新知1定義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.知1－講感悟新知說明：(1)“常量”是已知數(shù)，是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運動中的速度v

就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，它可能是變量.如在s=vt中，當s

一定時，v，t

為變量，s

為常量；當t

一定時，s，v

為變量，t

為常量.知1－講感悟新知特別提醒●判斷一個量是常量還是變量，應(yīng)先看它是否在一個變化過程中，若在，則看它在這個變化過程中的數(shù)值是否發(fā)生改變.●指出一個變化過程中的常量時，應(yīng)連同它前面的符號.感悟新知知1－練指出下列關(guān)系中的變量和常量：(1)圓面積公式S=πr2(S

表示面積，r表示半徑)；(2)若等腰三角形底角度數(shù)值為x，則頂角度數(shù)值y與x

的關(guān)系式是y=－2x+180；(3)在△ABC中，它的底邊長a

一定，底邊上的高是h，則三角形的面積S=ah.例1感悟新知知1－練解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進行辨識.解：(1)r，S

是變量，π

是常量；(2)x，y是變量，－2，180是常量；(3)S，h

是變量，，a是常量.變量不能說是r2感悟新知知1－練1-1.[中考·廣東]水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r

的關(guān)系式為C

＝2πr．下列判斷正確的是()A.2是變量B.π是變量C.r

是變量D.C

是常量C知識點函數(shù)知2－講感悟新知2函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x

是自變量，y是x

的函數(shù).知2－講感悟新知特別提醒函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同值，y

的值可以相同.知2－講感悟新知說明：(1)在函數(shù)中定義的兩個變量x，y

是有主次之分的，變量x的變化是主動的，稱之為自變量，而變量y

是隨x的變化而變化的，是被動的，稱之為因變量(即自變量的函數(shù))；(2)函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量的對應(yīng)關(guān)系.感悟新知知2－練判斷下列變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，若是，請指出自變量與自變量的函數(shù)；若不是，請說明理由.(1)y=±x；(2)y=x3；(3)2x2+y2=10；(4)y=|x|.例2解題秘方：緊扣函數(shù)定義的特征進行解答.知2－講感悟新知解：(1)不是函數(shù)關(guān)系，因為x每取一個值時，y

有兩個對應(yīng)值，不滿足唯一確定.(2)是函數(shù)關(guān)系，因為每一個x

的值都有唯一的y

值與之對應(yīng)；其中x是自變量，y

是自變量的函數(shù).(3)不是函數(shù)關(guān)系，例如當x=1時，y

有兩個對應(yīng)值，不滿足定義中的“唯一確定”.(4)是函數(shù)關(guān)系，因為每一個x

的值都有唯一的y

值與之對應(yīng)；其中x是自變量，y

是自變量的函數(shù).感悟新知知2－練2-1.有下列等式：①3x－2y=0；②x2－y2=1；③y=；④y=|x|；⑤x=|y|.其中，y

是x

的函數(shù)的有()A.1個B.2個C.3個

D.4個C知識點函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值知3－講感悟新知31.自變量的取值范圍(1)定義：使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實數(shù)叫做自變量的取值范圍.(2)確定自變量取值范圍的方法：其一，要使函數(shù)關(guān)系式有意義；其二，對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)該使得實際問題有意義.知3－講感悟新知2.函數(shù)值(1)定義：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個數(shù)值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b

叫做當自變量的值為a

時的函數(shù)值.知3－講感悟新知(2)求函數(shù)值及自變量值的方法：①當已知關(guān)系是函數(shù)關(guān)系時，求函數(shù)值實質(zhì)就是利用代入法求代數(shù)式的值.②當自變量的值確定時，函數(shù)值是唯一確定的；當函數(shù)值確定時，求相應(yīng)的自變量的值，就是解方程，對應(yīng)的自變量的值可以不止一個，如y=x2－1中，當y=0時，x=±1.知3－講感悟新知特別提醒●函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個數(shù)值.注意：自變量的取值范圍可以是無限的，也可以是有限的，甚至可以是幾個數(shù)或單獨一個數(shù).●一個函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時，一定要指明自變量為多少時的函數(shù)值.感悟新知知3－練求下列函數(shù)中自變量x

的取值范圍：例3解題秘方：緊扣“確定自變量取值范圍的方法”求解.感悟新知知3－練解：(1)函數(shù)式右邊是整式，所以x

的取值范圍為一切實數(shù).(2)由x－4≥0，得x≥4，所以x

的取值范圍是x≥4.(3)由得x≥－2且x≠0，所以x

的取值范圍是x≥－2且x≠0.(4)由得x=，所以x

的取值范圍是x=.兩個部分有意義的公共部分感悟新知知3－練3-1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍：(1)y=2x2－3；(2)y=；(3)y=－(x－3)+(x－3)0；(4)y=x－2+.感悟新知知3－練解：(1)x取全體實數(shù)．(2)由題意得x＋2≥0且x－2≠0，解得x≥－2且x≠2.所以x的取值范圍為x≥－2且x≠2.(3)由題意得x－3≠0，解得x≠3.所以x的取值范圍為x≠3.(4)由題意得x≠0且x－2≠0，解得x≠0且x≠2.所以x的取值范圍是x≠0且x≠2.感悟新知知3－練已知函數(shù)y=13－4x.(1)當x=3時，對應(yīng)的函數(shù)值是多少？(2)當x

為何值時，函數(shù)值為2？解題秘方：緊扣“求函數(shù)值及自變量值的方法”求解.例4解題策略：已知自變量值求函數(shù)值，直接代入求值；已知函數(shù)值求自變量的值，代入函數(shù)值通過解方程求自變量的值.感悟新知知3－練解：(1)當x=3時，y=13－4×3=1.(2)當y=2時，2=13－4x，解得x=.感悟新知知3－練4-1.根據(jù)如圖的程序計算函數(shù)y

的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是－2；若輸入x的值是－8，則輸出y

的值是()A.5B.10C.19D.21C知識點函數(shù)解析式知4－講感悟新知41.定義用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)的解析式.知4－講感悟新知2.特點(1)函數(shù)解析式是等式.(2)函數(shù)解析式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù).(3)書寫函數(shù)的解析式是有順序的.如y=2x－1表示y

是x

的函數(shù)，若x=2y－1，則表示x

是y

的函數(shù).即求y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式時，必須用含x

的代數(shù)式表示y，也就是等式左邊是一個變量y，右邊是一個含x

的代數(shù)式.知4－講感悟新知特別提醒確定函數(shù)解析式的方法：1.認真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系；2.按相等關(guān)系寫出含有兩個變量的等式；3.將等式變形為用含有自變量的式子表示函數(shù)的形式.感悟新知知4－練等腰三角形ABC

的周長為10cm，底邊BC

的長為ycm，腰AB

的長為xcm.(1)寫出y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式；(2)求x

的取值范圍.例5解題秘方：緊扣“函數(shù)解析式的特點”結(jié)合幾何相關(guān)性質(zhì)求解.感悟新知知4－練解：(1)由題意可得2x+y=10，所以y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為y=10－2x.(2)由x，y

均為線段長，可得x＞0，y

＞0，即10－2x＞0.再由三角形的三邊關(guān)系，得2x

＞y，即2x＞10－2x.所以自變量x

應(yīng)滿足

解這個不等式組，得＜x

＜5.感悟新知知4－練誤區(qū)警示：確定幾何問題中自變量的取值范圍時，一方面要考慮使函數(shù)解析式有意義，另一方面還要注意使幾何問題有意義.感悟新知知4－練5-1.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的數(shù)量x(本)之間的函數(shù)解析式是____________________________

.Q＝50－8x(1≤x≤6，且x為整數(shù))課堂小結(jié)變量與函數(shù)函數(shù)自變量函數(shù)值常量變量19.1函數(shù)第19章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2函數(shù)的圖象函數(shù)的表示方法知識點函數(shù)的圖象知1－講感悟新知11.定義一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．知1－講感悟新知特別提醒1.函數(shù)的圖象是由一些點組成的,在描點的時候應(yīng)盡可能地多選幾個點，使圖象更準確；2.在畫圖象時,應(yīng)考慮自變量的取值范圍.知1－講感悟新知2.函數(shù)圖象的畫法步驟(1)列表：列表給出一些自變量和函數(shù)的對應(yīng)值；(2)描點：以表中各組對應(yīng)值為坐標,在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；(3)連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線依次連接起來.感悟新知知1－練已知函數(shù)y=2x－1.(1)試判斷點A(－1，3)和點B

是否在此函數(shù)的圖象上；(2)已知點C(a，a+1)在此函數(shù)的圖象上，求a

的值.例1解題秘方：緊扣函數(shù)圖象上的所有點與函數(shù)解析式中兩個變量的一一對應(yīng)關(guān)系進行解答.感悟新知知1－練解：(1)∵當x=－1時，y=2×(－1)－1=－3≠3，∴點A不在函數(shù)y=2x－1的圖象上.∵當x=時，y=2×－1=－

，∴點B

在函數(shù)y=2x－1的圖象上.(2)∵點C(a，a+1)在函數(shù)y=2x－1的圖象上，∴把點C

的坐標代入y=2x－1，得a+1=2a－1，解得a=2.感悟新知知1－練1-1.如圖是護士統(tǒng)計一名病人的體溫變化圖，這名病人中午12時的體溫約為()A.39.0℃B.38.2℃C.38.5℃D.37.8℃B感悟新知知1－練(1)畫出函數(shù)y=2x－1的圖象；(2)判斷點(5，9)，(7，15)是否在此函數(shù)的圖象上.解題秘方：緊扣“畫函數(shù)圖象的畫法步驟”進行作圖.例2感悟新知知1－練解：(1)列表：x…－3－2－10123…y…－7－5－3－1135…感悟新知知1－練描點、連線就得到函數(shù)y=2x－1的圖象(如圖19.1-4).感悟新知知1－練(2)當x=5時，y=2×5－1=9，所以點(5,9)在此函數(shù)的圖象上.當x=7時，y=2×7－1=13≠15,所以點(7,15)不在此函數(shù)的圖象上.感悟新知知1－練2-1.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y1=x

和y2=x2的圖象.解：由函數(shù)解析式可知自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．列表：x…－2－1012…y1…－2－1012…y2…41014…感悟新知知1－練描點：將表中各自變量和對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標系中描出各點．連線：用平滑的曲線按自變量由小到大的順序把所描的點連接起來，如圖所示的直線和曲線分別為y1＝x和y2＝x2的圖象．知識點函數(shù)的表示方法知2－講感悟新知2函數(shù)的三種表示方法特別提醒根據(jù)實際問題列函數(shù)解析式的方法類似于列方程解應(yīng)用題,只要找出自變量與函數(shù)之間存在的等量關(guān)系,列出等式即可.但要整理成用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的形式.知2－講感悟新知表示方法定義優(yōu)點缺點解析式法用數(shù)學式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法.其中的等式叫做函數(shù)解析式能準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系從函數(shù)解析式很難直觀看出函數(shù)的變化規(guī)律,而且有些函數(shù)不能用解析式法表示出來知2－講感悟新知列表法通過列出自變量的值與函數(shù)的對應(yīng)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法一目了然,