2023-2024學年遼寧省營口市九年級上冊期中考試數(shù)學模擬測試卷（附答案）

2023_2024學年遼寧省營口市九年級上冊期中考試數(shù)學模擬測試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．若函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，則（）A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2的大小不確定4.下列命題中正確的有（）A．長度相等的弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弦相等 C．等邊三角形的外心與內(nèi)心重合 D．任意三點可以確定一個圓5.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，共6塊區(qū)域，要使每一塊區(qū)域花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)設(shè)計成多少m？設(shè)通道寬為xm，則由題意列得方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×76．如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（）A．6 B．13 C． D．27．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°(第5題圖)(第6題圖)(第7題圖)8．已知，PA和PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是⊙O上不同于點A、點B的一個動點，若∠P＝64°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．68° B．112° C．68°或112° D．122°或58°9．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．(第9題圖)(第10題圖)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x12+x22＝4，則m的值為．12.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx＝0的根是．13.如圖，將等邊三角形OAB放在平面直角坐標系中，A點坐標（1，0），將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點B′的坐標為．14．如圖，點P為△ABC的邊AB上的一點，添加一個條件，可以使△ABC與△APC相似．(第12題圖)(第13題圖)(第14題圖)15．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，點E為線段AC上任一點，連接BE．將△ABE沿BE折疊，使點A落在點D處，連接AD、CD．若△ACD是直角三角形，則AE的長為．(第15題圖)(第16題圖)三、解答題（本大題共9小題，共82分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．18．（8分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（﹣4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應(yīng)點分別是點E、F．（1）請在圖中畫出△AEF．（2）請在x軸上找一個點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點的坐標為．19．（8分）某商場一月份的銷售額為125萬元，二月份的銷售額下降了20%，商場從三月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，四月份的銷售額達到了169萬元．（1）求二月份的銷售額；（2）求三、四月份銷售額的平均增長率．20.（8分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m．（1）如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的關(guān)系式．（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)正常水位時，橋下的水深為2m，為保證過往船只的順利通過，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？21.（8分）某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個口罩．設(shè)增加x條生產(chǎn)線（x為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個．(1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；(2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為多少時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量w最多？最多為多少個？（10分）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°，且△ACP∽△APB．（1）求證：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度數(shù)；（3）若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周長．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝BE，點P在BA的延長線上，連接AE交⊙O于點D，過點D作PC⊥BE垂足為點C．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）連結(jié)OC，如果PD＝2，∠P＝30°，求OC的長．24．（12分）菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點O為射線CA上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點F．（1）如圖①，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，請寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，點O在CA的延長線上，且OA＝AC，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請直接寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；（3）點O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當CF＝1時，請直接寫出BE的長．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過x軸上A（﹣1，0）、B兩點，拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點，與y軸交于點C．點P在x軸上且位于點B的左側(cè)，若以P，B，C為頂點的三角形與△ABE相似，求點P的坐標；（3）F是直線BC上一點，D為拋物線上一點，是否存在點F，使得A，E，D，F(xiàn)四點組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請畫圖說明理由．（備用圖）答案一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1.A2.A3.A4.C2.A3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.C10.D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.-1或-312.x1＝0，x2＝213.（﹣，）14.∠APC＝∠ACB或∠ACP＝∠B或＝（答案不唯一）15.416.三、解答題（本大題共9小題，共82分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）解下列方程：解：（1）x2+4x﹣5＝0，2x2+12x﹣15＝0，△＝122﹣4×2×（﹣15）＝2>0x＝，x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；..............................................................3分（2）x（x﹣4）＝8﹣2x，x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．.................................................................................6分18．解：（1）如圖，△AEF為所作；.................................................................4分（2）作圖2分.（，0）．.............................................................8分19.解：(1)125×(1-20%)=125×80%=100（萬元）答：二月份的銷售額為100萬元....................................................................3分(2）設(shè)三、四月份銷售額的平均增長率為x,依題意得：100(1+x)2=169,解得：x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合題意，舍去）。答：三、四月份銷售額的平均增長率為30%........................................................8分20.解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2，代入點（10，﹣4）得﹣4＝100a，解得a＝﹣，因此二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2；......................................................3分（2）把點（，﹣4+h）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x2，得h＝4﹣d2；.........................................................5分（3）當橋下水面的寬度等于18m時，拋物線上第四象限點的橫坐標為9，把x＝9代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x2中，∴y＝﹣×92＝﹣（米），∴4+2﹣＝．答：當水深超過米時，超過了正常水位，就會影響過往船只在橋下順利航行．.........8分21.解：（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y=500-20x;故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=500-20x(1≤x≤25，且x為正整數(shù)）;.........................3分(2)w=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125,∵a=-20<0，開口向下，∴當x=7.5時，w最大，又x為整數(shù)，∴當x=7或8時，w最大，最大值為6120.答：當增加7或8條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，為6120個.......................................8分22.（1）證明：∵△ACP∽△APB，∴∠APC＝∠B，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PCD+∠ACP＝180°，∠PDC+∠PDB＝180°，∴∠ACP＝∠PDB，∴△ACP∽△PDB；......................................................................4分（2）解：∵∠CPD＝70°，∴∠PCD＝∠PDC＝55°，∴∠A+∠APC＝55°，∴∠A+∠ABP＝55°，∴∠APB＝125°；....................................................................7分（3）解：∵△ACP∽△PDB，∴，∵PC＝PD，∴PC2＝AC?BD，∴PC＝PD＝6，∴PC+PD+CD＝17，∴△PCD的周長為17．...........................................................10分23.（1）證明：連接OD，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵OA＝OD，∴∠BAE＝∠ODA，∴∠ODA＝∠BEA，∴OD∥BE，∵PC⊥BE，∴PC⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴PC與⊙O相切....................................................6分（2）解：在Rt△OPD中，∠ODP＝90°，∠P＝30°，∴OD＝PD?tanP＝2，OP＝＝4，∴PB＝OP+OB＝4+2＝6，∴PC＝PB?cosP＝3，∴CD＝PC﹣PD＝2﹣＝，∴OC＝＝＝．................................................10分24.（1）CA=CE+CF...............................................................1分理由：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°∴AB=AD=DC=BC,∠BAC=∠DAC=60°∴△ABC,△ACD都是等邊三角形，∵∠DAC=∠EAF=60°,∴∠DAF=∠CAE,∵CA=AD,∠D=∠ACE=60°,∴△ADF≌△ACE(ASA),∴DF=CE,∴CE+CF=CF+DF=CD=AC,∴CA=CE+CF.....................................................................6分結(jié)論：CF-CE=AC..............................................9分1或3或5.................................................................12分25.（1）∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點A（﹣1，0），∴點B的坐標為B（3，0），將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+2x+3；.....................................................3分（2）如圖：由，解得：，，∴點E的坐標為（4，﹣5），∴