河南省欒川縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年第一學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生做題時將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．3．選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆，字體工整，筆跡清楚．4．請按照題號在指定的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．第Ⅰ卷選擇題(60分)―.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．2.命題“，使”否定是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”3.函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A.B.C.D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，則（）AB.C.D.7．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中以為周期的是（）A.B.C.D.10．已知，，則（

BC

）A． B．C． D．11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）A.π為函數(shù)的最小正周期B.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱12.設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.為奇函數(shù)C.在上為減函數(shù) D.方程僅有6個實數(shù)解第Ⅱ卷非選擇題（共90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)則______.14.已知角θ的終邊經(jīng)過點，則______，______．（第一個空2分，第二個空3分）15．已知實數(shù)，滿足，且，則的最小值為．16.斐波那契螺旋線被稱為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8……為邊長的正方形按如圖的方式拼成長方形，并以每個正方形的某一頂點為圓心畫一個圓心角為的圓弧，這些圓弧連成的弧線被稱為斐波那契螺旋線，圖中的弧線就是斐波那契螺旋線的前一部分，則陰影部分的面積與矩形ABCD的面積之比為________．四.解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．18.已知角終邊上一點的坐標為，其中.（1）若，求的值；（2）求的值.19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的值域．20.已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上值域．21．如圖，某中學(xué)準備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園，已知院墻長為25米.籬笆長60米（籬笆全部用完），設(shè)籬笆的一面的長為米．

（1）當?shù)拈L為多少米時，矩形花園的面積為400平方米?（2）若圍成的矩形的面積為平方米，當為何值時，有最大值，最大值是多少?22.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案選擇題123456789101112DCDACDABADBCABCBD填空題13.214.①.2②.15.16..解答題17．【解析】：集合是函數(shù)的值域

，易知

（1）若，則，結(jié)合數(shù)軸知．（2）若，得或，即或．18.【答案】（1），，（2）【解析】（1）解：由，可知.由題意可得，則，又，所以，故，.（2）原式，因為，所以原式.19.【答案】（1），函數(shù)為增函數(shù)（2）【解析】（1）由題可知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴，即，經(jīng)檢驗時，為奇函數(shù)，則，令，則，∵為增函數(shù)，，∴，∴，即∴函數(shù)為增函數(shù)；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域為．20.【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為.（2）【解析】（1）因為相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期，所以，，則，，又因為當，時函數(shù)單調(diào)遞增，即，,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）（2）當時，，所以所以函數(shù)在區(qū)間的值域為.21．【解析】（1）由已知可得，，所以.面積，整理可得，，解得或.（2）由已知可得，，又，所以，所以，，.又，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，所以，當時，有最大值.22.【答案】（1）（2