2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚五中等3校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚五中等3校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{4，5}，則?UM＝（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}2．不等式（x﹣3）（x+5）＜0的解集是（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|x＜﹣5或x＞3} C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}3．命題“?x＞0，x2+2x﹣3＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+2x﹣3＜0 B．?x＞0，x2+2x﹣3≤0 C．?x＜0，x2+2x﹣3＜0 D．?x≤0，x2+2x﹣3≤04．已知logx8＝3，則x的值為（）A． B．2 C．3 D．45．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）6．計(jì)算cos（﹣330°）＝（）A． B． C． D．7．下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞0，則ac＞bc C．若ac＞bc，則a＞b D．若＜，則a＞b8．已知α是第四象限角，，則tan（π+α）等于（）A． B． C． D．9．函數(shù)y＝loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題10．函數(shù)y＝2sin（3x+）的周期為．11．函數(shù)的定義域是．12．已知，且θ為第四象限的角，則tanθ的值等于．13．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（1）＝0，則滿足xf（x﹣1）＞0的x的取值范圍為．三、解答題14．計(jì)算：log23?log34?log45?log52．15．已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645．16．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）；（3）化簡(jiǎn)．17．計(jì)算：lg25+lg2?lg50+（lg2）2．18．如表為北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）．階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中自來(lái)水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0﹣180（含）5.002.071.571.36第二階梯181﹣260（含）7.004.07第三階梯260以上9.006.07（Ⅰ）試寫出水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若某戶居民年交水費(fèi)1040元，求其中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少？19．已知cos．（1）當(dāng)θ是第二象限角，求cos2θ的值；（2）當(dāng)θ是第三象限角，tan（）的值．20．已知sinα＝，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α+）的值．21．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．

2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚五中等3校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{4，5}，則?UM＝（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出M補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{4，5}，∴?UM＝{1，2，3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．不等式（x﹣3）（x+5）＜0的解集是（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|x＜﹣5或x＞3} C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}【分析】原不等式等價(jià)于或，解之即可．【解答】解：原不等式等價(jià)于或，所以﹣5＜x＜3或x∈?，所以﹣5＜x＜3，所以不等式的解集為{x|﹣5＜x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3．命題“?x＞0，x2+2x﹣3＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+2x﹣3＜0 B．?x＞0，x2+2x﹣3≤0 C．?x＜0，x2+2x﹣3＜0 D．?x≤0，x2+2x﹣3≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?x＞0，x2+2x﹣3≤0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4．已知logx8＝3，則x的值為（）A． B．2 C．3 D．4【分析】把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式即可得出．【解答】解：∵logx8＝3，∴x3＝8，解得x＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負(fù)，是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算cos（﹣330°）＝（）A． B． C． D．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求值即可．【解答】解：cos（﹣330°）＝cos（﹣360°+30°）＝cos30°＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞0，則ac＞bc C．若ac＞bc，則a＞b D．若＜，則a＞b【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若a＞b，c＞0，則ac＞bc，故B正確，對(duì)于C：若ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，a＜b，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若＜，則a＜b，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查對(duì)應(yīng)思想，是一道基礎(chǔ)題．8．已知α是第四象限角，，則tan（π+α）等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)α的范圍，已知sinα的值，利用平方公式得cosα的值，再利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系式求解即可．【解答】解：因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?，，所以，故．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．函數(shù)y＝loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)0＜a＜1，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即y＝logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除C，D，而函數(shù)y＝loga（x﹣1）的圖象是由y＝logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y＝logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)y＝loga（x﹣1）的圖象是由y＝logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)圖象的平移變換，有效考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度．二、填空題10．函數(shù)y＝2sin（3x+）的周期為．【分析】直接利用周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)y＝2sin（3x+），x∈R的最小正周期是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題．11．函數(shù)的定義域是（3，4）∪（4，+∞）．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，指數(shù)為0的底數(shù)不為0，聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x＞3且x≠4．∴函數(shù)的定義域是（3，4）∪（4，+∞）．故答案為：（3，4）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．12．已知，且θ為第四象限的角，則tanθ的值等于．【分析】由與θ為第四象限的角，求得sinθ，進(jìn)而求得tanθ即可．【解答】解：因?yàn)?，且θ為第四象限的角，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)公式的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．13．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（1）＝0，則滿足xf（x﹣1）＞0的x的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，2）．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)和在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）＝0，得到f（x）的圖像，從而得到f（x﹣1）的圖像，將xf（x﹣1）＞0轉(zhuǎn)化為x的值與f（x﹣1）的值同號(hào)，根據(jù)圖像，得到答案．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（1）＝0，所以f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增，f（﹣1）＝0，而y＝f（x﹣1）為y＝f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位，作出y＝f（x﹣1）的圖像，如圖所示，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x﹣1）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，0）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．三、解答題14．計(jì)算：log23?log34?log45?log52．【分析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：log23?log34?log45?log52＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645．【分析】根據(jù)換底公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到答案．【解答】解：log189＝a，18b＝5，∴b＝log185，∴l(xiāng)og3645＝＝＝＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及換底公式，屬于基礎(chǔ)題16．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）；（3）化簡(jiǎn)．【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可化簡(jiǎn)求值；（3）根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)公式，化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17．計(jì)算：lg25+lg2?lg50+（lg2）2．【分析】先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，第二個(gè)式子的值直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化成：lg2?（1+lg5），展開(kāi)后與后面提取公因式后利用lg5+lg2＝1進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2＝2lg5+lg2（1+lg5+lg2）＝2lg5+2lg2＝2．∴l(xiāng)g25+lg2?lg50+（lg2）2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM等．18．如表為北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）．階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中自來(lái)水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0﹣180（含）5.002.071.571.36第二階梯181﹣260（含）7.004.07第三階梯260以上9.006.07（Ⅰ）試寫出水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若某戶居民年交水費(fèi)1040元，求其中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少？【分析】（Ⅰ）由北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米），能求出水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）由于函數(shù)y＝f（x）在各區(qū)間段為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，180]時(shí)，y≤f（180）＝900＜1040當(dāng)x∈（180，260]時(shí)，900＜y≤f（260）＝1460＞1040．所以180＜x≤260．令1040＝7（x﹣180）+900，解得x＝200．即該用戶當(dāng)年用水量為200立方米．由此能求出其中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少．【解答】解：（Ⅰ）由北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）．得到水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（5分）（Ⅱ）由于函數(shù)y＝f（x）在各區(qū)間段為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)x∈[0，180]時(shí)，y≤f（180）＝900＜1040當(dāng)x∈（180，260]時(shí)，900＜y≤f（260）＝1460＞1040．所以180＜x≤260．令1040＝7（x﹣180）+900，解得x＝200．即該用戶當(dāng)年用水量為200立方米．自來(lái)水費(fèi)為2.07×180+4.07×20＝454（元）水資源費(fèi)為1.57×200＝314（元）污水處理費(fèi)1.36×200＝272（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的求法，考查居民年交水費(fèi)中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少的求法，考查函數(shù)性質(zhì)有生產(chǎn)生活中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．19．已知cos．（1）當(dāng)θ是第二象限角，求cos2θ的值；（2）當(dāng)θ是第三象限角，tan（）的值．【分析】（1）利用倍角公式cos2θ＝2cos2θ﹣1即可得出．（2）當(dāng)θ是第三象限角，sinθ＝﹣，可得tanθ＝，代入tan（）＝即可得出．【解答】解：（1）∵cos，∴cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝﹣．（2）當(dāng)θ是第三象限角，sinθ＝﹣＝﹣，解得tanθ＝＝，∴tan（）＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)求值、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．已知sinα＝，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α+）的值．【分析】（1）由已知利用平方關(guān)系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；（2）由（1）求出tanα，展開(kāi)兩角和的正切求得