2023-2024學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|0?x?4}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∪B＝（）A．[0，2） B．（﹣1，4] C．（﹣1，2） D．（﹣1，2]2．（5分）命題“?x≥0，2x+x﹣1≥0”的否定是（）A．?x≥0，2x+x﹣1＜0 B． C．?x≥0，2x+x﹣1＜0 D．3．（5分）cos＝（）A． B． C． D．4．（5分）函數(shù)f（x）＝3x+2x﹣15的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．6．（5分）已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B． C． D．7．（5分）若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b8．（5分）已知函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C． D．（1，2]二、多選題。本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）下列論述中，正確的有（）A．集合{a，b，c}的非空子集的個(gè)數(shù)有7個(gè) B．第一象限角一定是銳角 C．若f（x）為定義在區(qū)間（a，b）上的連續(xù)函數(shù)，且有零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0 D．x＞2是x＞1的充分不必要條件（多選）10．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）A． B．y＝2x+2﹣x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝2x3+x（多選）11．（5分）已知，則下列結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足以下三個(gè)條件：①f（﹣x）+f（x）＝0；②f（x）＝f（2﹣x）；③f（1）＝2，則下列說(shuō)法正確的有（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1軸對(duì)稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱 C．f（x+4）＝f（x） D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（17）＝10三、填空題。本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）若扇形的弧長(zhǎng)為8，圓心角為4rad，則扇形的面積為．14．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則的最小值為．15．（5分）已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（3）＝0，則不等式的解集為．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝恰有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．四、解答題．本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）化簡(jiǎn)求值（需要寫出計(jì)算過(guò)程）．（1）；（2）．18．（12分）已知．（1）求tanα；（2）求2sin2α﹣sinαcosα的值．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x+a（a＜0）．（1）若a＝﹣2，求函數(shù)在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值與最小值；（2）求不等式f（x）＜0的解集．20．（12分）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]使得不等式f（k?4x）+f（1﹣2x+1）≥0能成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（12分）某環(huán)保組織自2023年元旦開始監(jiān)測(cè)某水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積變化情況并測(cè)得最初水葫蘆的生長(zhǎng)面積，此后每隔一個(gè)月（每月月底）測(cè)量一次，通過(guò)近一年的觀察發(fā)現(xiàn)，自2023年元旦起，水葫蘆在該水域里生長(zhǎng)的面積增加的速度越來(lái)越快．最初測(cè)得該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積為n（單位：m2），二月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為24m2，三月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為64m2，水葫蘆生長(zhǎng)的面積y（單位：m2）與時(shí)間x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是y＝nax（n＞0，a＞1）；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測(cè)量時(shí)間x的值為0．（1）請(qǐng)你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說(shuō)明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積在幾月起是元旦開始研究時(shí)其生長(zhǎng)面積的240倍以上？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ln（ae2x﹣3ex+4）的定義域?yàn)镽．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?m，n∈R，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增，且值域?yàn)閇m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2023-2024學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|0?x?4}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∪B＝（）A．[0，2） B．（﹣1，4] C．（﹣1，2） D．（﹣1，2]【分析】利用并集定義、不等式性質(zhì)直接求解．【解答】解：集合A＝{x|0?x?4}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∪B＝（﹣1，4]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（5分）命題“?x≥0，2x+x﹣1≥0”的否定是（）A．?x≥0，2x+x﹣1＜0 B． C．?x≥0，2x+x﹣1＜0 D．【分析】根據(jù)全稱命題的否定從而可求解．【解答】解：由題意可得“?x≥0，2x+x﹣1≥0”的否定為“?x≥0，2x+x﹣1＜0”，故C項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）cos＝（）A． B． C． D．【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【解答】解：cos＝cos（）＝cos＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4．（5分）函數(shù)f（x）＝3x+2x﹣15的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】利用零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝3x+2x﹣15為單調(diào)遞增函數(shù)，滿足f（2）＝﹣2＜0，f（3）＝18＞0，f（2）?f（3）＜0，由零點(diǎn)的存在性定理可知，?x0∈（2，3），使得f（x0）＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值．【解答】解：因?yàn)?，，所以函?shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C項(xiàng)、D項(xiàng)，∵f（1）＝﹣2+1＝﹣1＜0，B項(xiàng)正確，A錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B． C． D．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∴，即，得≤a＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．（5分）若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b【分析】利用冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．【解答】解：∵，∵，∴，又∵ln2＜lne＝1，∴b＜a＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C． D．（1，2]【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為mx2+4x+3＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，且t＝mx2+4x+3在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閒（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，所以mx2+4x+3＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，且t＝mx2+4x+3在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，所以．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、多選題。本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）下列論述中，正確的有（）A．集合{a，b，c}的非空子集的個(gè)數(shù)有7個(gè) B．第一象限角一定是銳角 C．若f（x）為定義在區(qū)間（a，b）上的連續(xù)函數(shù)，且有零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0 D．x＞2是x＞1的充分不必要條件【分析】將集合{a，b，c}的非空子集一一列舉，即可判斷A，舉出反例，比如370°即可判斷B，舉出反例即可判斷C，由充分不必要條件的定義即可判斷D．【解答】解：集合{a，b，c}的非空子集有{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共7個(gè)，故A正確；因?yàn)?70°是第一象限角，但不是銳角，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）＝x2在區(qū)間（﹣1，1）上有零點(diǎn)，但不滿足f（﹣1）?f（1）＜0，故C錯(cuò)誤；x＞2是x＞1的充分不必要條件，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查非空子集的定義，象限角，以及充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）A． B．y＝2x+2﹣x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝2x3+x【分析】根據(jù)題意，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，由偶函數(shù)定義可判斷B項(xiàng)，由奇函數(shù)定義及單調(diào)性的性質(zhì)可判斷C項(xiàng)、D項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A項(xiàng)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A項(xiàng)不成立；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)閒（﹣x）＝2﹣x+2x＝f（x），所以f（x）＝2x+2﹣x為偶函數(shù)，故B項(xiàng)不成立；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閒（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x），所以f（x）＝2x﹣2﹣x為奇函數(shù)，又因?yàn)閥＝2x在R上是增函數(shù)，y＝2﹣x在R上是減函數(shù)，所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，f（x）＝2x﹣2﹣x在R上是增函數(shù)，故C項(xiàng)成立；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)閒（﹣x）＝﹣2x3﹣x＝﹣f（x），所以f（x）＝2x3+x為奇函數(shù)，又因?yàn)閥＝2x3在R上是增函數(shù)，y＝x在R上是增函數(shù)，所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，y＝2x3+x在R上是增函數(shù)，故D項(xiàng)成立．故選：CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，注意常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知，則下列結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．【分析】利用sin2θ+cos2θ＝1，根據(jù)完全平方公式，可得，（cosθ﹣sinθ）2＝，再結(jié)合θ的取值范圍，以及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，求解即可．【解答】解：將兩邊平方得，，因?yàn)閟in2θ+cos2θ＝1，所以，所以，又，所以，即選項(xiàng)A正確；此時(shí)sinθ＜0，cosθ＞0，即cosθ﹣sinθ＞0，所以，即選項(xiàng)D正確；因?yàn)?，所以，所以，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足以下三個(gè)條件：①f（﹣x）+f（x）＝0；②f（x）＝f（2﹣x）；③f（1）＝2，則下列說(shuō)法正確的有（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1軸對(duì)稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱 C．f（x+4）＝f（x） D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（17）＝10【分析】由題意可得函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，借助賦值法推導(dǎo)出其周期性與其它性質(zhì)，運(yùn)用所得性質(zhì)及f（1）＝2計(jì)算其它值即可得．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（x）為奇函數(shù)，又∵f（x）＝f（2﹣x），∴f（x）的對(duì)稱軸為x＝1；A選項(xiàng)：∵f（x）＝f（2﹣x），∴﹣f（x）＝f（x﹣2），∴f（﹣x）＝f（x﹣2），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1軸對(duì)稱，故A正確；C選項(xiàng)：∵f（x）＝f（2﹣x），∴f（x﹣2）＝﹣f（x），∴f（x﹣4）＝f（x），∴f（x+4）＝f（x），故C正確；B選項(xiàng)：∵f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（﹣x）+f（4+x）＝0，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，故B正確；D選項(xiàng)：∵f（1）＝2，f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，f（1）+f（2）+f（3）+?+f（17）＝4[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）＝2，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、填空題。本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）若扇形的弧長(zhǎng)為8，圓心角為4rad，則扇形的面積為8．【分析】由弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑r，再由扇形的面積公式求解即可．【解答】解：∵l＝8，α＝4，∴，∴．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則的最小值為+．【分析】由題意整體代入可得＝（）（a+b）＝（3++），由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b＝2，∴＝（）（a+b）＝（3++）≥（3+2）＝+，當(dāng)且僅當(dāng)＝即b＝a時(shí)取等號(hào)，結(jié)合a+b＝2可解得a＝2﹣2且b＝4﹣2，故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，整體代入并變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15．（5分）已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（3）＝0，則不等式的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞）．【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性求解即得．【解答】解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的偶函數(shù)，原不等式可轉(zhuǎn)化為，化為或，而f（﹣3）＝f（3）＝0，于是為或，又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，解，得x＞3，解，得﹣3＜x＜0，所以原不等式的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝恰有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是[2，4）．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在[2，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，由題意可得當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）＝2|x|﹣a＝0也有兩個(gè)不同的解，即有y＝a與y＝2|x|在（﹣∞，2）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍，即可得答案．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí)，f（x）＝（x﹣a）（x﹣2a），令f（x）＝0，則有x1＝a，x2＝2a，所以a≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在[2，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）有四個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）＝2|x|﹣a＝0也有兩個(gè)不同的解，即a＝2|x|在（﹣∞，2）上有兩個(gè)不同的解，所以y＝a與y＝2|x|在（﹣∞，2）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以1＜a＜4，綜上所述，2≤a＜4．故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，屬于中檔題．四、解答題．本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）化簡(jiǎn)求值（需要寫出計(jì)算過(guò)程）．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）＝＝2；（2）＝＝3×2+lg（2×5）＝6+1＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知．（1）求tanα；（2）求2sin2α﹣sinαcosα的值．【分析】（1）上下同除cosα，將正余弦化成正切，計(jì)算得解；（2）借助sin2α+cos2α＝1，將原式化為齊次分式后上下同除cos2α，將正余弦化成正切后，借助tanα的值即可得解．【解答】解：（1）∵，∴7（tanα﹣1）＝3+2tanα，解得tanα＝2．（2）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x+a（a＜0）．（1）若a＝﹣2，求函數(shù)在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值與最小值；（2）求不等式f（x）＜0的解集．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值；（2）分，，討論，分別求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣2x2﹣x﹣2，∴對(duì)稱軸為，∴f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∵f（﹣2）＝﹣8，f（1）＝﹣5，∴f（x）min＝﹣8；（2）易知函數(shù)f（x）的判別式Δ＝1﹣4a2，①當(dāng)時(shí)，Δ＝0，f（x）＜0等價(jià)于（x+1）2＞0，則f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；②當(dāng)時(shí)，Δ＞0，方程f（x）＝0的兩根分別為，且x1＞x2，則f（x）＜0的解集為；③當(dāng)時(shí)，Δ＜0，則f（x）＜0的解集為R．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查不等式的解法，訓(xùn)練了利用配方法及函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．20．（12分）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]使得不等式f（k?4x）+f（1﹣2x+1）≥0能成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【分析】（1）由f（0）＝0求得a的值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．（2）由f（x）在R上的奇函數(shù)可得f（k?4x）≥f（2x+1﹣1），由f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增可得?x∈[﹣1，1]，k?4x≥2x+1﹣1成立，進(jìn)而可得?x∈[﹣1，1]，成立，令，運(yùn)用換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，k≥﹣（t﹣1）2+1，進(jìn)而求y＝﹣（t﹣1）2+1在上的最小值即可．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得a＝2，經(jīng)檢驗(yàn)a＝2符合題意，所以，證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則＝因?yàn)閤1＜x2，所以，所以，，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（2）因?yàn)閒（k?4x）+f（1﹣2x+1）≥0，f（x）在R上的奇函數(shù)，所以f（k?4x）≥﹣f（1﹣2x+1）＝f（2x+1﹣1），由（1）知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，所以?x∈[﹣1，1]，k?4x≥2x+1﹣1成立，即?x∈[﹣1，1]，成立，設(shè)，則，所以，k≥2t﹣t2＝﹣（t﹣1）2+1，所以k≥[﹣（t﹣1）2+1]min，，設(shè)g（t）＝﹣（t﹣1）2+1，，則g（t）在上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又，g（2）＝0，所以g（t）min＝0，所以k的范圍為{k|k≥0}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，還考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．21．（12分）某環(huán)保組織自2023年元旦開始監(jiān)測(cè)某水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積變化情況并測(cè)得最初水葫蘆的生長(zhǎng)面積，此后每隔一個(gè)月（每月月底）測(cè)量一次，通過(guò)近一年的觀察發(fā)現(xiàn)，自2023年元旦起，水葫蘆在該水域里生長(zhǎng)的面積增加的速度越來(lái)越快．最初測(cè)得該水域中水葫蘆生長(zhǎng)的面積為n（單位：m2），二月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為24m2，三月底測(cè)得水葫蘆的生長(zhǎng)面積為64m2，水葫蘆生長(zhǎng)的面積y（單位：m2）與時(shí)間x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是y＝nax（n＞0，a＞1）；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測(cè)