吉林省白山市撫松縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試題（含解析）

撫松縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．右圖是某立體圖形分別從前面、左面和上面看到的平面圖形，則該立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球3．下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（

）A．5 B． C． D．4．一雙鞋子如賣150元，可賺50%，如賣120元可賺（）A．20% B．22% C．25% D．30%5．下列各組中的兩項，不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與6．若是方程的解，則的值是(

)A．-1 B．5 C．1 D．-57．右圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，“油”對面的字是（

）A．加 B．冬 C．我 D．為8．如圖，若線段，C為線段上一點，且，點M，N分別是，的中點，則等于（

）A．13 B．12 C．10或8 D．109．已知一個多項式與3x2+4x﹣1的和等于3x2+9x，則這個多項式為（）A．5x+1 B．5x﹣1 C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣110．如圖AB，交于點O，，，平分，則下列結(jié)論：①圖中的余角有四個；②∠AOF的補角有2個；③為的平分線；④．其中結(jié)論正確的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m＝．12．單項式﹣5πa2b的系數(shù)是．13．若，則的余角度數(shù)是．14．數(shù)軸上點A表示﹣2，從A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是．15．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：．17．解方程：．18．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．19．先化簡，再求值：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2），其中，．20．已知多項式，當時，該多項式的值為．(1)求的值；(2)當時，該多項式的值為，求的值；(3)當時，該多項式的值為，求當時，該多項式的值．21．某同學(xué)在兩家商場都發(fā)現(xiàn)了他看中的一套運動服和一雙運動鞋．兩家商場的運動服和運動鞋的單價都分別相同．運動服和運動鞋的單價之和是516元，且運動服的單價比運動鞋的單價的3倍少12元．(1)運動服和運動鞋的單價分別是多少元？(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上兩家商場都在促銷，商場所有商品打八折銷售，商場全場每滿100元返購物券40元（不足100元不返券，購物券全場通用）．如果他只在一家商場買看中的兩樣商品（各一件），請你判斷他在哪一家購物更省錢？并說明理由．22．如圖1，已知，，平分．

圖1

圖2(1)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．(2)如圖2，當繞點O逆時計旋轉(zhuǎn)，射線始終在的內(nèi)部時，（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．23．如圖，直線l上有A、B、C三點，AB＝8cm，直線l上有兩個動點P、Q，點P從點A出發(fā)，以cm/秒的速度沿AB方向運動，點Q從點B同時出發(fā)，以cm/秒的速度沿BC方向運動．（1）點P、Q出發(fā)幾秒鐘后，點B是線段PQ的中點？（2）運動過程中，點P和點Q能否重合？若能重合，幾秒后重合？（3）運動過程中，線段PQ與線段AQ的長度能否相等？說明你的理由．

參考答案與解析

1．C【詳解】解：根據(jù)題意：2500000=2.5×106．故選C．2．A【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看圓柱的特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：一個立體圖形從正面看、左面看得到的平面圖形是一個長方形，從上面看得到的平面圖形是一個圓形，則這個立體圖形是圓柱，故選：A．3．C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、的相反數(shù)是，不符合題意；B、的相反數(shù)是，不符合題意；C、的相反數(shù)是，符合題意；D、的相反數(shù)是，符合題意；故選：C．4．A【分析】根據(jù)“”求出進價，再代入120求出利潤率即可．【詳解】設(shè)進價為x元．依題意，得解得∴賣120元可賺故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤率公式列式是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】由同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同即為同類項；可直接判斷得到答案．【詳解】解：A、與是同類項，故選項A不符合題意；B、與不是同類項，故選項B符合題意；C、與是同類項，故選項C不符合題意；D、與是同類項，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】將x=-1代入到方程ax+3x=2后即可求得a的值．【詳解】∵x=-1方程ax+3x=2的解，∴-a+3×（-1）=2得：a=?5.故選D.【點睛】此題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于將x=-1代入到方程.7．C【分析】本題考查了正方體相對兩面上的字，根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，即“對面無鄰點”，以此來找相對面，也可親自動手實踐，觀察了解圖形的變化過程，找到相對面，進而可求解，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這是一個正方體的展開圖，共有六個面，其中“我”與“油”相對，“為”與“冬”相對，“奧”與“加”相對．故選C．8．D【分析】本題考查了線段的中點有關(guān)的計算，根據(jù)線段的中點得，，進而可求解，熟練掌握線段的中點的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點M，N分別是，的中點，，，，故選D．9．A【分析】根據(jù)題意將3x2+9x減去3x2+4x﹣1即可求得這個多項式．【詳解】3x2+9x故選A【點睛】本題考查了整式的加減，正確的計算是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】①根據(jù)余角的定義可求解．②根據(jù)補角的定義可求解．③根據(jù)角平分線的定義無法證明．④根據(jù)對頂角及余角性質(zhì)可求解．【詳解】①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴余角有，故①正確．②根據(jù)補角的定義可知的補角為，故②錯誤．③∵不能證明，∴無法證明OD為∠EOG的平分線．④根據(jù)對頂角以及余角的性質(zhì)可知，由①得，∴，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了余角、補角、對頂角以及角平分線的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．11．1或##3或1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或，故答案為：1或．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．12．﹣5π【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的概念求解．【詳解】解：單項式﹣5πa2b的系數(shù)是﹣5π，故答案為﹣5π．13．【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于列式計算即可得解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了余角的知識，掌握互余的兩個角的和為是解題的關(guān)鍵．14．2或-6【分析】點B可以在A的左邊或右邊，即-2-4=-6或-2+4=2．【詳解】解：當B點在A的左邊，則B表示的數(shù)為：﹣2﹣4＝﹣6；若B點在A的右邊，則B表示的數(shù)為﹣2+4＝2．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，要考慮兩種情況，熟練掌握有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．15．900．【詳解】尋找規(guī)律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．16．18【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減，即可得出答案，熟練掌握運算法則及運算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18．75°．【分析】先根據(jù)角平分線定義求出∠COB的度數(shù)，再求出∠BOD的度數(shù)，求出∠BOE的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【點睛】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵.19．-2mn2，【分析】直接去括號進而合并同類項，即可把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2）=15m2n-5mn2-mn2-3m2n-12m2n+4mn2=（15m2n-3m2n-12m2n）+（-5mn2-mn2+4mn2）=-2mn2，當m=-3，n=時，原式=-2×（-3）×（）2=6×=．【點睛】本題主要考查了整式的加減-化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．20．(1)(2)(3)2【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）把代入結(jié)合該多項式的值為，即可求出的值；（2）由（1）得該多項式為，再結(jié)合當時，該多項式的值為即可得出答案；（3）先根據(jù)當時，該多項式的值為，得出，再代入當時，進行計算即可．【詳解】（1）解：把代入，由于該多項式的值為，；（2）解：由（1）得該多項式為，當時，該多項式的值為，，；（3）解：當時，該多項式的值為，，即，當時，．21．(1)運動服的單價為384元，運動鞋的單價為132元(2)在商場購物更省錢，詳見解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，找準的等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)運動鞋的單價為元，則運動鞋的單價為元，根據(jù)“運動服和運動鞋的單價之和是516元”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）分別求出在甲、乙兩商場購物所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)運動鞋的單價為元，則運動鞋的單價為元，依題意得：，解得：，（元），答：運動服的單價為384元，運動鞋的單價為132元；（2）解：在商場購物更省錢，理由如下：商場所有商品打八折銷售，在商場購買所需費用為（元），商場全場每滿100元返購物券40元（不足100元不返券，購物券全場通用），先購買一套運動服，花384元，贈購物券（元），再購買一雙運動鞋，花（元），（元），在商場購買一套運動服和一雙運動鞋只需要396元，，在商場購物更省錢．22．(1)，詳見解析(2)仍然成立，詳見解析【分析】本題考查了角的運算、角平分線：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及角之間的數(shù)量關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及角之間的數(shù)量關(guān)系即可求解；熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．理由如下：，平分，．，，，即，．（2）仍然成立．理由如下：，平分，．，，，即．所以．23．（1）；（2）能，；（3）能，理由見解析【分析】（1）設(shè)點P、Q出發(fā)t秒鐘后，點B是線段PQ的中點．根據(jù)題意得到等量關(guān)系：BP＝BQ；（2）假設(shè)點P、Q出發(fā)t秒鐘后，點P和點Q重合，則AB+BQ＝AP；（3）需要分類討論：當點P在點Q左側(cè)和右側(cè)兩種情況下的t的值．【詳解】解：（1）設(shè)點P、Q出發(fā)t秒鐘后，點B是線段PQ