重慶市北碚區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

重慶市北碚區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.752．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）3．已知等邊三角形ABC的邊長為1，，那么（）.A．3 B．-3 C． D．4．不等式的解集是A． B．C．或 D．5．在中，，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．18．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF＝1，則當E，F(xiàn)移動時，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值9．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關(guān)聯(lián)10．如圖，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.12．某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=13．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若的最大值為，則實數(shù)__________．14．空間一點到坐標原點的距離是_______.15．函數(shù)的值域為________.16．直線與間的距離為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍，并求此時的值.19．已知．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．20．已知.（1）求；（2）求的值.21．若的最小值為.（1）求的表達式；（2）求能使的值，并求當取此值時，的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.2、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.3、D【解題分析】

利用向量的數(shù)量積即可求解.【題目詳解】解析：.故選：D【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積，注意向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點：分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．5、A【解題分析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【題目詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【題目詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當時，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【題目點撥】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．8、B【解題分析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項是否正確，根據(jù)錐體體積計算公式，判斷BCD選項是否正確.【題目詳解】對于A選項，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項結(jié)論正確.對于B選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項結(jié)論錯誤.對于C選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項結(jié)論正確.對于D選項，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯誤的結(jié)論為B選項.故選：B【題目點撥】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點：幾何概型，圓的面積公式．10、B【解題分析】

根據(jù)的取值進行分類討論，去掉中絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【題目詳解】當時，；當時，.因此，函數(shù)的圖象是B選項中的圖象.故選：B.【題目點撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對值是關(guān)鍵，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進行化簡求解.【題目詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【題目點撥】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.12、1．【解題分析】

解：A種型號產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，13、1或；【解題分析】

要使最大，則最小．【題目詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當點離圓越近時，這個又越大．14、【解題分析】

直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【題目詳解】由空間兩點距離公式可得：.【題目點撥】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學運算能力.15、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、（1），；（2），.【解題分析】

（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【題目詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當時，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當時，，有，故.【題目點撥】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點：向量的坐標運算.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【題目詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式