2024屆山東省平度市九中高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆山東省平度市九中高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為奇函數(shù)，當時，則時，A． B．C． D．2．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．已知兩個非零向量,滿足,則()A． B．C． D．4．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．5．在中，若，，，則（）A． B． C． D．6．的三內角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個對稱中心是，則該函數(shù)的單調遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．8．計算的值為（）A． B． C． D．9．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．10．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_________.12．某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據表中數(shù)據，該中學應選__________參加比賽．13．已知數(shù)列的前4項依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個通項公式______.14．已知，函數(shù)的最小值為__________．15．下列關于函數(shù)與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).16．若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內？（2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值.18．的內角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大??；（2）若，求的值.19．某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是等級的概率．20．現(xiàn)有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數(shù)來表示；（2）若從中隨機選一個數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？21．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用奇函數(shù)的定義，結合反三角函數(shù)，即可得出結論．【題目詳解】又，時，，故選：C．【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2、B【解題分析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即?！绢}目詳解】當時，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【題目點撥】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。3、C【解題分析】

根據向量的模的計算公式，由逐步轉化為，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的等價條件以及向量的模，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解題分析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關鍵.5、D【解題分析】

由正弦定理構造方程即可求得結果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎題.6、C【解題分析】

將進行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【題目詳解】因為即故可得又故.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦定理的變形，屬基礎題.7、D【解題分析】

根據對稱中心，結合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調區(qū)間進行對應可得到結果.【題目詳解】為函數(shù)的對稱中心，解得：，當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時單調遞增，正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)單調區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數(shù)的對稱中心求解函數(shù)解析式；關鍵是能夠采用整體對應的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進行對應，從而求得結果.8、D【解題分析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據等差數(shù)列通項公式即可構造方程求得結果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，關鍵是熟練應用等差數(shù)列通項公式，屬于基礎題.10、B【解題分析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉化為整式不等式，求出解集．【題目詳解】同解于解得或故答案為：【題目點撥】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉化為整式不等式是解題的關鍵．12、乙；【解題分析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【題目詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、故答案為乙．【題目點撥】本題考查用樣本的數(shù)據特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結論．13、【解題分析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【題目詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負交替的通項公式為，所以數(shù)列的通項公式.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據數(shù)列中的項求出通項公式，找到數(shù)列中每一項的規(guī)律為解題的關鍵，屬于簡單題.14、5【解題分析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【題目詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．15、④【解題分析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【題目詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題16、【解題分析】

對兩邊平方整理即可得解.【題目詳解】由可得：，整理得：所以【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）時，【解題分析】

（1）設，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質即可求出面積的最小值.【題目詳解】（1）設，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當且僅當，即時取“”.所以當時，.【題目點撥】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.18、（1）；（2）2【解題分析】

（1）根據向量的數(shù)量積定義，結合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【題目詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【題目點撥】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數(shù)量積，屬基礎題.19、（I），；（II）.【解題分析】試題分析：(I)根據頻率直方圖的相關概率易求，依據樣本估計總體的思想可得該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學生成績是合格等級的概率為（II）由莖葉圖知，等級的學生共有3人，等級學生共有人，記等級的學生為，等級學生為，則從8名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為：共28個基本事件記“至少有一名學生是等級”事件為，則事件的可能結果為共10種因此考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據輸出結果的條件可得定義域；根據最終的條件結構可得到不同區(qū)間內的解析式，從而得到函數(shù)解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內求得不等式的解集，根據幾何概型計算公式求得結果.【題目詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結果，根據條件結構可知，當時，；當時，框圖可用函數(shù)來表示（2）當時，在上無解當時，在上解集為：所求概率為：【題目點撥】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長度型問題的求解；關鍵是能夠根據三角函數(shù)的值域準確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識來進行求解.21、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解題分析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據題中條件，即可直接得出結果；（2）根據等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分別計算前的和，即可得出結果；（3）先令，將原問題轉化為求的最大值，進而可求出結果.【題目詳解