2024屆浙江省9+1高中聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2024屆浙江省9+1高中聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則=（）A． B． C． D．2．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對(duì)稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．3．已知a,,且,若對(duì),不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．4．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．105．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．8．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．209．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-3210．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項(xiàng)，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項(xiàng)數(shù)為__________________．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.13．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個(gè)不同元素，則的可能取值有______個(gè).14．等比數(shù)列中，若，，則______.15．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_______.16．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則的面積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知：數(shù)列，滿足①求數(shù)列的前項(xiàng)和；②記集合若集合中含有個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．寫出集合的所有子集．20．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.21．己知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由得：，所以，故選D.2、B【解題分析】

，所以因此，選B.3、C【解題分析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對(duì)值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)，對(duì)，不等式恒成立的等價(jià)條件為，又表示數(shù)軸上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的倍，顯然當(dāng)時(shí)，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式與恒成立問題的綜合應(yīng)用，較難.4、B【解題分析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【題目詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．5、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知都大于1，把化成后可得的大小，從而可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)榧岸际巧系脑龊瘮?shù)，故，，又，故，選B.【題目點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.6、B【解題分析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案。【題目詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點(diǎn)求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點(diǎn)求出初相，如果代對(duì)稱中心點(diǎn)要注意附近的單調(diào)性。7、C【解題分析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【題目詳解】由，可得，則，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個(gè)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以取等?hào)時(shí)，所以均為正，又因?yàn)椋跃鶠檎?，所以正?shù)的個(gè)數(shù)是：.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對(duì)于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.9、B【解題分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！绢}目詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查求不等式解集，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個(gè)面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點(diǎn)：由三視圖還原幾何體.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解題分析】

由題意可得,只需計(jì)算所有可能取值的個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】因?yàn)榍蟮目赡苋≈祩€(gè)數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時(shí).一共19個(gè)取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個(gè)數(shù)一共為個(gè).即“基數(shù)列”分別為和共10項(xiàng).故答案為10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個(gè)周期內(nèi)的情況.12、1【解題分析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【題目詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．13、4【解題分析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個(gè)不同元素，得，在分別對(duì)取值討論即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個(gè)不同元素，得，當(dāng)時(shí)，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個(gè)等分點(diǎn)可取到4個(gè)不同的正弦值，即集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)，，即，，在單位圓上的5個(gè)等分點(diǎn)不可能取到4個(gè)不同的正弦值，故舍去；同理可得：當(dāng)，，，集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)時(shí)，，單位圓上至少9個(gè)等分點(diǎn)取4個(gè)不同的正弦值，必有至少3個(gè)相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.14、【解題分析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【題目詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得直線的方程.【題目詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對(duì)圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【題目詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時(shí)，，，.（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在的外面，此時(shí)，，．【題目點(diǎn)撥】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，對(duì)解三角形和平面幾何知識(shí)進(jìn)行綜合考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析，(2)①②【解題分析】

(1)計(jì)算得到：得證.(2)①計(jì)算的通項(xiàng)公式為，利用錯(cuò)位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個(gè)元素得到答案.【題目詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項(xiàng)公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得，設(shè)，則易知由于中含有個(gè)元素，所以實(shí)數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1），，（2）【解題分析】

（1）分別求出和時(shí)的，，再檢驗(yàn)即可.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，整理得到：.所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二問考查數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，屬于難題.19、【解題分析】

根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【題目詳解】集合的所有子集有：【題目點(diǎn)撥】本