2024屆云南省耿馬縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆云南省耿馬縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．2．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．3．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定4．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．15．不等式的解集是A．或 B．或C． D．6．若角α的終邊過點P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．7．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要8．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．9．的值為（）A．1 B． C． D．10．某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是________.12．設為，的反函數(shù)，則的值域為______.13．中，，，，則________.14．已知為第二象限角，且，則_________.15．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．16．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程．18．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調性．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值及相應的值.20．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？21．設為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先由變量負相關，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結果.【題目詳解】因為變量x與y負相關，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點，所以A正確；B選項，不過點，所以B不正確；C選項，不過點，所以C不正確；故選A【題目點撥】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.3、C【解題分析】

先求均值，再根據(jù)標準差公式求標準差，最后比較大小.【題目詳解】乙選手分數(shù)的平均數(shù)分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【題目點撥】本題考查標準差，考查基本求解能力.4、A【解題分析】

根據(jù)向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【題目詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導公式以及二倍角余弦公式求解.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【題目詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【題目點撥】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數(shù)值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、D【解題分析】

由共線向量的坐標表示可得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

利用誘導公式將轉化到，然后直接計算出結果即可.【題目詳解】因為，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.10、B【解題分析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學的人數(shù)為,所以應抽人數(shù)為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,因此應抽取三年級的學生人數(shù)為,答案選B.考點：分層抽樣二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，作出函數(shù)的圖像，由圖可知故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結合思想，屬于基礎題.12、【解題分析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調性可求出該函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調性的應用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、.【解題分析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出、即可.【題目詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，屬常規(guī)考題.15、4【解題分析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【題目詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.16、4【解題分析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【題目點撥】三角形中與邊有關的最值問題，可根據(jù)題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據(jù)邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數(shù)式轉化為與角有關的三角函數(shù)式后再求其最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為1．構造方程易得C點的坐標．（2）根據(jù)C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=1，∵邊BC的中點N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點C的坐標是（﹣5，﹣2）．（2）點M的坐標是（1，﹣），點N的坐標是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．18、(1);，(2)在上單調遞增，在上單調減.【解題分析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結合三角函數(shù)的性質，即可求出結果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調性，結合題中條件，即可求出結果.【題目詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（2）當時，，從而當，即時，單調遞增當，即時，單調遞減綜上可知在上單調遞增，在上單調減.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)，熟記三角函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）的最小值為，此時.【解題分析】

通過倍角公式，把化成標準形式，研究函數(shù)的相關性質(周期性，單調性，奇偶性，對稱性，最值及最值相對于的變量)，從而本題能順利完成【題目詳解】（1）因為.所以函數(shù)的最小正周期為.（2）當時，，此時，，，所以的最小值為，此時.【題目點撥】該類型考題關鍵是將化成性質，只有這樣，我們才能很好的去研究他的性質.20、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應控制在25≤v≤64這個范圍內【解題分析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【題目詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內．【題目點撥】本題以已知函數(shù)關系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎題．21、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列