2024屆來賓市重點中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆來賓市重點中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若（）A． B． C． D．2．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.93．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位5．用數(shù)學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．6．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．47．《趣味數(shù)學·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．8．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．9．已知集合，則（）A． B． C． D．10．已知集合A=-1，A．-1，??0，??1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．P是棱長為4的正方體的棱的中點，沿正方體表面從點A到點P的最短路程是_______.12．求的值為________．13．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.14．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.15．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．16．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實數(shù)的值.18．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學的統(tǒng)計知識，并結合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.19．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關于的表達式；（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？20．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．21．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】故.【考點定位】本題主要考查基本不等式的應用及指數(shù)不等式的解法，屬于簡單題.2、C【解題分析】

由對立事件概率關系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【題目詳解】因為，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【題目點撥】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.3、A【解題分析】

設正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【題目詳解】設正方體的棱長為，則中間四棱錐的底面邊長為，多面體的體積為，即．正方體的對角線長為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【題目點撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力，是基礎題．4、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【題目詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.5、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題6、D【解題分析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【題目詳解】正弦定理：即：故選D【題目點撥】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項為，公比為，前項和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【題目詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此.故選：D【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的應用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎題型.8、A【解題分析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【題目詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.9、A【解題分析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運算，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查集合的交集運算及對數(shù)不等式.10、B【解題分析】

直接利用交集運算得到答案.【題目詳解】因為A=-1，??故答案選B【題目點撥】本題考查了交集運算，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結果一樣，另外一種是以側棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【題目詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點之間的距離是故沿正方體表面從點A到點P的最短路程是cm故答案為【題目點撥】本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，求解的關鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉移到平面中來求12、44.5【解題分析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．13、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列【題目點撥】等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.14、【解題分析】

取中點,中點,易得面,再求出到平面的距離,進而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】如圖,取中點,中點,連接.因為,,所以.因為,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因為,所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了空間中線面垂直的性質與運用,同時也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.15、【解題分析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長?！绢}目詳解】由題得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎題。16、【解題分析】

如圖建立平面直角坐標系，∴，當sin時，得到最小值為，故選．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標表示公式、數(shù)量積的坐標表示公式，結合兩個互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進行求解即可.【題目詳解】（1）當時，.因為，所以；（2）當時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【題目點撥】本題考查了平面向量運算的坐標表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）化學平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【解題分析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【題目詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數(shù)，化學學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)的計算和中位數(shù)的計算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解題分析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計算出、、關于的表達式；（2）利用（1）中的結論，計算出、、的值，比較大小后可得出結論.【題目詳解】（1）設三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，它們的前項和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，當時，，，，則.因此，該學生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應用，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.20、(1)值域為[﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解題分析】

（1）化簡f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面積S△ABC．【題目詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函數(shù)f（x）的值域為[﹣3，1]最小正周期為π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?，解得ABcos，則sin∠ABC＝cos．△ABC的面積S△