吉林省延邊州2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

吉林省延邊州2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,162．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()A． B． C． D．3．無論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3605．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④6．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，，，，點(diǎn)P是內(nèi)（包括邊界）的一動點(diǎn)，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．68．已知為的一個內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．9．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．10．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)?；②?dāng)時；③.若關(guān)于x的方程恰有3個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,,且,則．12．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________13．若，則______.14．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．15．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．16．已知函數(shù)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現(xiàn)場編號為01～80的80名觀眾中隨機(jī)抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分.（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機(jī)數(shù)表，從下方帶點(diǎn)的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.18．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.19．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC．20．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題得ωπ-π3<ωx-【題目詳解】因?yàn)棣?lt;x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因?yàn)閒x在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因?yàn)閗+1所以-4因?yàn)閗∈Z，所以k=-1或k=0．當(dāng)k=-1時，0<ω<16；當(dāng)k=0時，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.2、C【解題分析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【題目詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點(diǎn).【題目詳解】直線可整理為，當(dāng)，解得，無論為何值，直線總過定點(diǎn).故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】設(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石，則，解得：選A?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查簡單隨機(jī)抽樣，根據(jù)部分的比重計算整體值。5、C【解題分析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【題目詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解7、B【解題分析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據(jù)平面向量平行四邊形法則可知點(diǎn)軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內(nèi)（包含邊界）點(diǎn)軌跡為線段當(dāng)與重合時，最大，即故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量線性運(yùn)算確定動點(diǎn)軌跡，根據(jù)軌跡確定最值點(diǎn).8、C【解題分析】

帶入計算即可．【題目詳解】即,選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

先解出不等式的解集，得到當(dāng)時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、D【解題分析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點(diǎn)（1，0）的直線與圖像關(guān)系確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.詳解：因?yàn)?，?dāng)時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實(shí)數(shù)解時實(shí)數(shù)k的取值范圍為,選D.點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．12、【解題分析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解題分析】

由誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題得計算得解.【題目詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、【解題分析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【題目詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【題目詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因?yàn)樗?，所以，所以，，所以，故填：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）42；（2）78；（3）平均數(shù)為7.4，方差為2.24【解題分析】

（1）根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次讀取數(shù)據(jù)即可，取01～80之間的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣，確定組矩，計算可得；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差得出數(shù)據(jù)的整體關(guān)系，整體代入求解10名選手的平均數(shù)和方差.【題目詳解】（1）根據(jù)題意讀取的編號依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6個觀眾的編號為42；（2）若采用系統(tǒng)抽樣，組矩為8，最小編號為06，則最大編號為6+9×8=78；（3）記選擇科技類的6人成績分別為：，選擇文藝類的4人成績分別為：，由題：，，，，所以這10名選手的平均數(shù)為方差為【題目點(diǎn)撥】此題考查統(tǒng)計相關(guān)知識，涉及隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，系統(tǒng)抽樣和平均數(shù)與方差的計算，對計算公式的變形處理要求較高.18、（1）（2）【解題分析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數(shù)；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【題目詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進(jìn)一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，同理可得.又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連.在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以.在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?【考點(diǎn)】平行關(guān)系，垂直關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，通過嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合