2024屆四川巫溪縣白馬中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川巫溪縣白馬中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．2．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．143．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差A(yù)． B． C． D．4．已知，且，，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．95．函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．6．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或7．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．28．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形9．已知集合，，則（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為______.12．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______13．已知角滿足且，則角是第________象限的角．14．已知數(shù)列滿足:,則___________.15．若直線的傾斜角為，則______.16．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過異于的某個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.19．已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)及的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說明理由.21．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因?yàn)?，是平面?nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．2、A【解題分析】

首先求出、，再根據(jù)計(jì)算可得；【題目詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積以及運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】，解得，則，故選D．4、C【解題分析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【題目詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【題目詳解】函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【題目詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解題分析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【題目詳解】等差數(shù)列中，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

先分別求出集合，，由此能求出．【題目詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】試題分析：，，，故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、三【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.14、0【解題分析】

先由條件得，然后【題目詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)椋宜?，即故答案為?【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.15、【解題分析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【題目詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因?yàn)閮A斜角，所以傾斜角.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解題分析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）和；（2）和【解題分析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，用表示過A，P，三點(diǎn)的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線l上，設(shè)，連接，因?yàn)閳A的方程為，所以圓心，半徑，因?yàn)檫^點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標(biāo)為和.（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，則過A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當(dāng)和，時(shí)，恒成立，則經(jīng)過A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過異于的某個(gè)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)和.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓中的定點(diǎn)問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗(yàn)證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【題目詳解】（1）令得：定義域?yàn)榱畹茫憾x域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關(guān)鍵是明確對(duì)數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構(gòu)成函數(shù)的每個(gè)部分都有意義.19、（1），（2）遞增區(qū)間為.【解題分析】

（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得最大值；（2）由（1）結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)間．【題目詳解】（1），由得，，即.∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)問題一般都要由三角恒等變換化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質(zhì)求解．20、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對(duì)任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立，因?yàn)?，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項(xiàng)均為正整數(shù)，因?yàn)闉椤鞍?dāng)數(shù)列”，所以，所以，；因?yàn)?，即在?shù)列中，為最小項(xiàng)；同理，在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；由為“阿當(dāng)數(shù)列”，只需，即，又因?yàn)閿?shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當(dāng)，時(shí)，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以?duì)任意，都有，即數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)，時(shí)，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”；綜上，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.21、（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況，然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【題目詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6