高中數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)-平面向量中范圍、最值等綜合問(wèn)題（原卷版）

一．方法綜述平面向量中的最值與范圍問(wèn)題是一種典型的能力考查題，能有效地考查學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能，能綜合考察學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了高考在知識(shí)點(diǎn)交匯處命題的思想，是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，其基本題型是根據(jù)已知條件求某個(gè)變量的范圍、最值，比如向量的模、數(shù)量積、向量夾角、系數(shù)的范圍的等，解決思路是建立目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)（二次函數(shù)、三角函數(shù)）的最值或應(yīng)用基本不等式，同時(shí)向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份，所以解決平面向量的范圍、最值問(wèn)題的另外一種思路是數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì)．二．解題策略類型一與向量的模有關(guān)的最值問(wèn)題【例1】【安徽省黃山市2019屆高三一?！咳鐖D，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，則的最小值為（）A． B． C． D．【舉一反三】1、【寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)2019屆高三下學(xué)期二?！咳鐖D，矩形中邊的長(zhǎng)為，邊的長(zhǎng)為，矩形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別位于軸、軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值為（）A． B． C． D．2、【浙江省湖州三校2019年高考模擬】已知向量，的夾角為，且，則的最小值為（）A． B． C．5 D．3、【四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三3月月考】在平面直角坐標(biāo)系中，，若，則的最小值是（）A． B．C． D．類型二與向量夾角有關(guān)的范圍問(wèn)題【例2】【四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三10月月考】已知向量與的夾角為，，，，，在時(shí)取得最小值若，則夾角的取值范圍是______.【舉一反三】1、非零向量滿足=，，則的夾角的最小值是．2、【上海市2019年1月春季高考】在橢圓上任意一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱，若有，則與的夾角范圍為_(kāi)___________類型三與向量投影有關(guān)的最值問(wèn)題【例3】【遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2019屆高三一?！咳羝矫嫦蛄?，滿足||=|3|=2，則在方向上的投影的最大值為（）A． B． C． D．【舉一反三】1、已知的外接圓的圓心為，半徑為2，且，則向量在向量方向上的投影為()A.3B.C.-3D.2、設(shè)，，，且，則在上的投影的取值范圍()A.B.C.D.類型四與平面向量數(shù)量積有關(guān)的最值問(wèn)題【例4】【遼寧省鞍山市第一中學(xué)2019屆高三一?！恐?，，，，且，則的最小值等于A． B． C． D．【舉一反三】1、已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A.B.C.D.2、【遼寧省鞍山市第一中學(xué)2019屆高三一?！恐?，，，，且，則的最小值等于A． B． C． D．3、已知圓的半徑為2，是圓上任意兩點(diǎn)，且，是圓的一條直徑，若點(diǎn)滿足（），則的最小值為（）A.-1B.-2C.-3D.-4類型五平面向量系數(shù)的取值范圍問(wèn)題【例5】在矩形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為（）A.B.C.D.【舉一反三】1、【云南省昆明市云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第四次月考】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若，則的最大值為A． B． C． D．2.已知，點(diǎn)在內(nèi)，且與的夾角為，設(shè)，則的值為（）A.B.C.D.3.【上海市金山區(qū)2019屆高三二?！空叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________類型六平面向量與三角形四心的結(jié)合【例6】已知的三邊垂直平分線交于點(diǎn)，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則的取值范圍是__________．【舉一反三】1、如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值為（）A.4B.C.D.2.已知點(diǎn)是銳角三角形的外心，若（，），則（）A.B.C.D.3、在中，，，若為外接圓的圓心（即滿足），則的值為_(kāi)_________.三．強(qiáng)化訓(xùn)練1.【寧夏平羅中學(xué)2019屆高三上期中】已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，在中，，若，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2.【山東省聊城市第一中學(xué)2019屆高三上期中】已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為1，，，則的最小值是（）A．2B．8C．6D．33．【貴州省凱里市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期模擬《黃金卷三》】已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，且，，設(shè)函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的最大值為-2時(shí)，（）A． B． C． D．4．【遼寧省鞍山市第一中學(xué)2019屆高三一?！恳阎矫嫦蛄?，，滿足，若，則的最小值為A． B． C． D．05.已知直線分別于半徑為1的圓O相切于點(diǎn)若點(diǎn)在圓O的內(nèi)部（不包括邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.6.【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2019屆高三第十四次考試】已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B．2 C． D．7．【四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三一診】如圖所示，在中，，點(diǎn)在線段上，設(shè)，，，則的最小值為（）A． B．C． D．8．【安徽省宣城市2019屆高三第二次調(diào)研】在直角三角形中，，，，在斜邊的中線上，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若對(duì)任意λ∈R，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)____．10.【2019年3月2019屆高三第一次全國(guó)大聯(lián)考】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且，若，則面積的最大值為_(kāi)_______．11.【四川省廣元市2019屆高三第二次高考適應(yīng)】在等腰梯形ABCD中，已知，，，，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，，則的最小值為_(kāi)_____．12.【上海市七寶中學(xué)2019屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)】若邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC，M是其外接圓上任一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____．13．【天津市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次月考】在中，已知為直角，，若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______14．【安徽省黃山市2019屆