舉一反三教材精講習(xí)題（適用于小學(xué)奧數(shù)初學(xué)者）

第一模塊：找規(guī)律填數(shù)

一、本章知識(shí)鋪墊

數(shù)列：按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……雙數(shù)列：2,

4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律

來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其

余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考

慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

二、精講例題

【王牌例題1】在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

【舉一反三1】：在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【王牌例題2】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

【舉一反三2】：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【王牌例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

舉一反三教材精講習(xí)題(建議三、四年級(jí)使用)

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()

【舉一反三3】：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),()

(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()

【王牌例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

【舉一反三4】：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

⑵企AA

AAAAAA

JHH

2L1

JL27□

【王牌例題5】按規(guī)律填數(shù)。

(1)187,286,385,(),()

233141233524

25414643

【舉一反三5】：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。

第二模塊：有余除法

一、本章知識(shí)鋪墊

把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書(shū)分到最后會(huì)

出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的

人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算

中特別要注意的。

解這類(lèi)題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除

數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記住：(1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)。

二、精講例題

【王牌例題1][]4-6=8……[],根據(jù)余數(shù)寫(xiě)出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

【思路導(dǎo)航】除數(shù)是,根據(jù),余數(shù)可填.根據(jù)

,又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被

除數(shù)為o列式出口下：___________________________________________

答：被除數(shù)最大是53,最小是o

【舉一反三1]:

(1)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]4-8=3……[]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]4-4=7……[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為o[]-?[]=12……4

【王牌例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。

余數(shù)最小為,那么除數(shù)則為0

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X+=0

舉一反三教材精講習(xí)題(建議三、四年級(jí)使用)

【舉一反三2]:

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①11=4……[]②[]=7……[]

③[]+[]=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①[1=3……[]②[]=6……E]

(3)算式[]+8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？

【王牌例題3】算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是和o

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商X除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)一余數(shù)”,

所以本題中商義除數(shù)=28—4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24,和,和,

和,又因?yàn)橛鄶?shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為,

答：除數(shù)和商分別是24,1；,;,;,o

【舉一反三3]:

⑴下面算式中，除數(shù)和商各是幾？

①22+[]=[]……4②65+[]=[]……2

③37?[]=[]……7@484-[]=[]……6

(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩位數(shù)。

⑶算式[]+4=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

【王牌例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是

哪些數(shù)？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所

以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。

7X14-1=87X2+2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

【舉一反三4]：

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①[”6=[1……[]②[]95=[1……[]

③1]:4=[@[]+3=[]……[]

(2)一個(gè)三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫(xiě)出五個(gè)這樣的除法算式。

(3)算式[-9=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是,

【王牌例題5】算式[]+[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是

幾？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以

除數(shù)必須比4大,但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填,商也是o由

算式,所以被除數(shù)最小是0

【舉一反三5】：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

(1)[]^[]=[]???…6(2)[]+[]=[]……8

(3)[]-?[]=[]???…3(4)[]-?[]=[]……9

(5)[]=[]-??…7

第三模塊：配對(duì)求和

一■、本章知識(shí)鋪墊

被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算

出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一

種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。

數(shù)列的第一個(gè)數(shù)(第一項(xiàng))叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)(最后一項(xiàng))叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變

的數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))義項(xiàng)數(shù)92

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X(項(xiàng)數(shù)一1)

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)一首項(xiàng))+公差+1

二、精講例題

【王牌例題1]你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()

舉一反三教材精講習(xí)題(建議三、四年級(jí)使用)

【舉一反三1】：速算。

(1)1+2+3+4+5+...+20⑵1+2+3+4+...+99+100

(3)21+22+23+24+...+100

【王牌例題2】計(jì)算。

⑴21+23+25+27+29+31⑵312+315+318+321+324

【舉一反三2】：計(jì)算。

⑴48+50+52+54+56+58+60+62⑵108+128+148+168+188

【王牌例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17

根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

【舉一反三3]:

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……

這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？

(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90,這串?dāng)?shù)

連加的和是多少？

(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲

1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？

【王牌例題4］計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。

【舉一反三4】：計(jì)算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【王牌例題5]計(jì)算

1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

【舉一反三5】：計(jì)算。

⑴1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第四模塊：加減巧算

一、本章知識(shí)鋪墊

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些

巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看

做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。

進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多

加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加

法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

舉一反三教材精講習(xí)題(建議三、四年級(jí)使用)

二、精講例題

【王牌例題1】你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98⑵9999+999+99+9

【舉一反三1】：計(jì)算。

(1)308+203-399-97⑵99999+9999+999+99+9

(3)1999+199+19(4)375+483+525+617

【王牌例題2】計(jì)算。

(1)487+321+113+279⑵736-567+264

⑶877+345-677(4)528-248-152

【舉一反三2】：計(jì)算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

【王牌例題3】計(jì)算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

【舉一反三3】：計(jì)算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

【王牌例題412000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

【舉一反三4】：計(jì)算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【王牌例題5】計(jì)算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87........-4-3+2+1

【舉一反三5】：計(jì)算。

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14........+2006

(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9........+97+98-99

第五模塊：圖形個(gè)數(shù)

一、本章知識(shí)鋪墊

同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、

長(zhǎng)方形...那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖

舉一反三教材精講習(xí)題（建議三、四年級(jí)使用）

形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。

二、精講例題

【王牌例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？

ABCD

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的

線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的

線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。

方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來(lái)數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的

線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段

構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

【舉一反三1】：

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？（2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？

ABCDE人

【王牌例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角？//b

C

【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。

方法一：以0A為一邊的角有：NAOB、NAOC、NA0D3個(gè)；以0B為一邊的角還有：

NBOC、NB0D2個(gè)；以0C為一邊的角還有：NC0D1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6（個(gè)）。

方法二：把圖中NAOB、NBOC、NC0D看做基本角來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的

角有：NAOB、NBOC、NC0D3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有：NAOC、NB0D2個(gè)；由3

個(gè)基本角構(gòu)成的角有：ZA0D1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角。卜

【舉一反三2】：數(shù)去圖中有幾個(gè)角？/

0

【王牌例題3】數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形？/k!\\J

ABCD

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類(lèi)數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：^PAB、

△PAC、APAD,3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：△PBC、ZkPBD2個(gè)；以PC為邊的三角形

還有：^PCDI個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中三角形Z\PAB、

△PBC、Z\PCD看做基本三角形來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：APAB、

△PBC、APCD3個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAC、APBD2個(gè)；由3個(gè)基

本三角形構(gòu)成的三角形有：APAD1個(gè)。所以，圖中一■共有3+2+1-6（個(gè)）三角形。方法

三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，

即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形。

【舉一反三3】：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？

BCDEFBCDEF

【王牌例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)、寬兩對(duì)

線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作

為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6X1=6（個(gè)）長(zhǎng)方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就

有6X3=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：

長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)

（3+2+1）X（2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。

【舉一反三4】：

（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形？

【王牌例題5】有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？

【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖，每一個(gè)端

點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。；一2―3—4―5

從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與

其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同

學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

【舉一反三5]:

舉一反三教材精講習(xí)題（建議三、四年級(jí)使用）

（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？

第六模塊：植樹(shù)問(wèn)題

一、本章知識(shí)鋪墊

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一

棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米?！?/p>

同學(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？

這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔

長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植

樹(shù)，棵數(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)+1;在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離4■間隔長(zhǎng)。

另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)

題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、

“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

二、精講例題

【王牌例題1］小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)

植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？

【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：

03米6米9米12米15米18米21米24米

1棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9棵

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是97=8（個(gè)），

每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3X8=24（米），具體列式如下：

3X（9-1）=3X8=24（米）答：第一棵和第九棵樹(shù)相距24米。

【舉一反三1】：

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有

多長(zhǎng)？

（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條

走廊長(zhǎng)多少米？

【王牌例題2】在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知

相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽

了14+2=7（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是77=6（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大

路平均分成6段，每段是42+6=7（米）。列式如下：

424-（144-2-1）=42+（7-1）=42+6=7（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7米。

【舉一反三2】：在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅

子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

【王牌例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開(kāi)一段需栗4分鐘，

這根鋼管被鋸成了多少段？

【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28+4=7（處），因而被鋸開(kāi)的段數(shù)有7+1=8（段）。

列式如下：284-4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

【舉一反三3】：一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要

3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？

【王牌例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)

算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？

【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，

因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)T”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓

時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！闭?/p>

這樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，

在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10段樓梯，

即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：

（3-1）X[（16-1）*（4-1）]+1=2X5+1=11（樓）

答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。

【舉一反三4】：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，

照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？

【王牌例題5]一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)擅婕t

旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？

【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300+6=50

（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。

3004-6=50（面）答：跑道周?chē)辶?0面紅旗和50面黃旗。

舉一反三教材精講習(xí)題(建議三、四年級(jí)使用)

【舉一反三5】：

(1)有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周?chē)扛?0米裝一盞紅燈，

再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。間水池周?chē)还惭b了幾盞紅燈？幾盞黃

燈？

(2)一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)

中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？

第七模塊：簡(jiǎn)單推理

一、本章知識(shí)鋪墊

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更

靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。

解答這類(lèi)推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋

找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。

二、精講例題

【王牌例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口+/k=28,我們可以得出口=28—/k；由□=△+△+△得到28=4

+△+△+△,4個(gè)△等于28,一個(gè)△等于28+4=7;由□=△+△+△可求出口=7+7+

7=21。

【舉一反三1]:

1.☆+0=18☆=0+0☆二()5()

2.△+0=25△=0+0+0+。△二()6()

3.0+口=36<>口+□+口+口+口O=()□:()

【王牌例題2】下式中，□和△各代表幾？

□XA=36□?△=4口=()△二()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)□?△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即又根據(jù)口X

△=36,可以得到4ZkXZ\=36,即△*△=9,進(jìn)一步得到△=?,口=4/\=4義3=12。

【舉一反三2]：

1.。和口各表示幾？

0義口=16□4-0=40=()口=()

2.想想，填填。

OXA=20O=4+△+△+△+△0=()△=()

3.口和。各代表幾？

口9+O+O+O。*口口6口=()0=()

【王牌例題3】下式中，口和△各代表幾？

舉一反三教材精講習(xí)題(建議三、四年級(jí)使用)

□+□+△=16n+A4-A=14□=()△=()

【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)口，1個(gè)△;14里面有1個(gè)口，2個(gè)△,16減去14等于2,

即□一△=?,那么如果把△換成了口，則16需要加上2,即口+口+口=16+2,那么□=

(16+2)+3=6,△=16—6X2=4。

【舉一反三31：

1.□+□4-0+0=38口+口+。=22口=()0=()

2.□+□+□+△+△=52口+□+△+△+△=48

□=()△=()

3.04-A+n+n=io△+□+△+□=12A+O+口+。=12

0=()口=()△=()

【王牌例題4】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+6340+0+0+0+口+口+口=48

口=()0=()

【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)口、3個(gè)O,48里面有3個(gè)口、4個(gè)O,用48減去34得

到口+0=14,34中有2個(gè)(口+。)及1個(gè)。。所以，0=34-14X2=6,口=(34—6X3)

:2=8。

【舉一反三4]:

1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+0+0+0+0=76

0=()△=()

3.□+□+□+△+△+△+A-96△+△+△+△+△+□+□+□+□="!23

□=()△=()

【王牌例題5】下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+△=80

☆=()口=()△=()

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)口，3個(gè)口又等于4個(gè)4,所以2個(gè)☆等于4個(gè)4,

那么1個(gè)☆等于2個(gè)&在☆+□+△+△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤?/p>

+□+☆=80,而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是口+口+口+口=80,所以口二20,

☆=20X3+2=30,△=20X394=15。

【舉一反三5):

1.△+△=0+0+00+0+0口+口+口O4-D+A+A=100

0=()口=()△=()

2.0+0=口+□+□□+□+□=△+△△+□+0=40

△=()□=()0=()

3.口+□=0+0+00+0+0=-"☆+—"眾

□+O+☆+^+^+☆=320

0=()口=()☆=()

第八模塊：算式謎

一、本章知識(shí)鋪墊

一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。

解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。

解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)

先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字

的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。

二、精講例題

【王牌例題1】在下面算式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

□□8198

X□-----------

792答案：792

【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8,積的個(gè)位是2,可推出乘數(shù)可能是4或9,但積的

百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是9。(算式見(jiàn)右上)

【舉一反三1】：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(0□□7(2)口口9(3)口口4

X口X口X口

8891832536

【王牌例題2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

□5□51515

解題思路“口°6,用6790

□□6_

□□303030

□□303030

0000

【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù),可以從商的末位上的數(shù)與除

數(shù)相乘的積想起，5x6=30,可知被除數(shù)個(gè)位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù),

舉一反三教材精講習(xí)題（建議三、四年級(jí)使用）

這個(gè)數(shù)只能是1,這樣確定商的十位為1,最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3+6=9。

【舉一反三2】：在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)口8(2)□7

4,口□5,口□

□□

□□□□

□□□□

00

【王牌例題3】在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

1□12131_4

7/T77干7a8

7答案：1_77

□□T~4TTT-8

□□14212_8

0-06

【思路導(dǎo)航】要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知

道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8,那么商的個(gè)位只能

是2;如果十位數(shù)字是9,那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道題有三種填法（見(jiàn)上頁(yè)）。

【舉一反三3】：口里可以填哪些數(shù)千？）1口（2）2□

s/Hn4/nn

8□

□□□□

□□□□

0-0

【王牌例題4】在下面豎式的口里,各填入丁就緒的數(shù)字,“其成立。

□□4□8040

87243278764327

□42464

答案：n-32

□23232

777

【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn),由于余數(shù)是7,則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個(gè)

位上應(yīng)填7;由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2,同時(shí)3x4=12,8x4=32,因

而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位上是3,

而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種填法（見(jiàn)上）。

【舉一反三4】：在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

（1）口口2口（2）口口6口

□5□9

□□

口0□2

45

【王牌例題5】在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

□□□84028

□?□□□□□6724168

2口答案：24

□□16

1212

□□48

_______48______

-(T-(T

【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48,由此可求出除數(shù)

為6o再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4,因而被除數(shù)的萬(wàn)

位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除數(shù)的百位是1,十位是6,

個(gè)位是8。(填法見(jiàn)上)

【舉一反三5】：在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□□9(2)□□□□

□?□□□□□□?□□□□□

1口15

□□0^

2125

□□□□

6^35

第九模塊：乘法速算

一、本章知識(shí)鋪墊

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來(lái)

比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算。

計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25,另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4X幾，這樣可“先拆數(shù)再

擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11,可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但

要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘以11,

我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變?！?/p>

二、精講例題

【王牌例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)26X11(2)57X11(3)253X11(4)467X11

【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)

的首位和末位拉開(kāi)分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，

舉一反三教材精講習(xí)題(建議三、四年級(jí)使用)

和寫(xiě)在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。

(1)26X11=286(2)57X11=627(3)253X11=2783(4)247X11=2717

【舉一反三1】：很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)12X11(2)34X11(3)25X11(4)11X44

(5)48X11(6)65X11(7)11X75(8)87X11

(9)124X11(10)305X11(11)439X11(12)872X11

【王牌例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？

(1)25X24(2)21X25(3)25X427(4)1998X25

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5X4=100,因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4,

有幾個(gè)4就有幾個(gè)100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。

(1)25X24=100X6=600(2)21X25=100X5+25=525

(3)25X427=100X106+75=10600+75=10675

(4)1998X25=100X499+50=49900+50=49950

【舉一反三2】：速算。

(1)12X25(2)34X25(3)25X121(4)25X46

(5)148X25(6)643X25(7)25X7252(8)5678X25

【王牌例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)24X15(2)248X15(3)5678X15

【思路導(dǎo)航】