寧夏青銅峽市某中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理【含答案】

寧夏青銅峽市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試題理

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-JM）z=2+J5i3為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列求導(dǎo)運(yùn)算中，正確的是（）

A.（cosxy=sinxB.（3*）'=3"C.（xe*j=（x+l）e"D.（膽）

3.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是奈的事件

為（）

A.恰有1個(gè)是壞的B.恰有2個(gè)是好的C.4個(gè)全是好的D.至多有2個(gè)是壞的

4.函數(shù)y=^+21nx的單調(diào)減區(qū)間為（）

X

A.（0,-KO）B.C.（0,；）D.,00，；）

5.隨機(jī)變量X的概率分布列規(guī)律為尸（*=〃）=產(chǎn)K（〃=1，2,3,4）,其中〃為常數(shù)，則

的值為，）.

245

A.B.C.D.

36

6.P（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)，則（x—2）2+（y+4）2的最大值是)

A.36B.26C.25D.6

7.已知X?N(l,/),P(0<X<3)=0.7,P(O<X<2)=0.6,則P(X<3)=)

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

8.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）

之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表:

x（單位：℃）171410-1

y（單位：度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程.9=-2工+。當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，預(yù)測用電量約為（）

A.20B.16C.10D.5

9.某班組織由甲、乙、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)

生甲不是第一個(gè)出場，學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場的概率為

（）

A.-B.-C.—D.—

451313

10.下列各項(xiàng)中，是（而的展開式的項(xiàng)為（）

9

A.15B.-20x2C.15y4D.

A.2B.!C.-D.—

253

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

13.不等式lW|x+l|<3的解集為

14.某城市新修建的一條道路上有10盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可

以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有

—種（請(qǐng)用數(shù)字作答）

15.若（x-；）的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15,則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和

為.

16.勤洗手、常通風(fēng)、戴口罩是切斷新冠肺炎傳播的有效手段.經(jīng)調(diào)查疫情期間某小區(qū)居民

人人養(yǎng)成了出門戴口罩的好習(xí)慣，且選擇佩戴一次性醫(yī)用口罩的概率為0,每人是否選擇佩

戴一次性醫(yī)用口罩是相互獨(dú)立的.現(xiàn)隨機(jī)抽取5位該小區(qū)居民，其中選擇佩戴一次性醫(yī)用口

罩的人數(shù)為才，且尸（X=2）＜P（X=3）,D（X）=L2,則旦的值為______.

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題10分）已知函數(shù)/（x）=|x-l|,函數(shù)g（x）=m-|x|.

（1）當(dāng)加=3時(shí)，求不等式"x）4g（x）的解集；

（2）若函數(shù)Ax）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)切的取值范圍.

18.（本題12分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是（3,5），曲線C的方程為夕=2、①出（。+?。?/p>

以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率是-1的直線/經(jīng)過點(diǎn)M.

（1）寫出直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求證直線/和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,并求|MA|?|MB|的值.

19.（本題12分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為|■.假定甲、

乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（1）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布

列和數(shù)學(xué)期望；

（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前

到校的天數(shù)恰好多3天”為事件M,求事件M發(fā)生的概率.

20.（本題12分）已知函數(shù)/（x）=k+l|+2|x-l|.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)/（x）的圖象；

111

（2）設(shè)函數(shù)/（%）的最小值為人若a,b,c都為正數(shù)，且《777求

2a3b4c2

證.2a+3/?+4cN9

3-?r

21.(本題12分)已知函數(shù)=m工.

(1)若a=0,求y=/(x)在(1,/(功處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(X)在x=—l處取得極值，且存在%e[-2,0],使得成立，求

實(shí)數(shù)r的取值范圍.

22.(本題12分)推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打匾污染防治

攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取100名社區(qū)居

民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人數(shù)4912131163

女性人數(shù)258111042

(1)從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計(jì)其得分不低于60分的概率：

(2)將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”

(得分低于60)兩類，完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類

的了解程度”與“性別”有關(guān)？

(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人,

現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長，設(shè)3人中男性隊(duì)長的人數(shù)為。，求的分

布列和期望.

n(ad-hc)2

附:,(〃=Q+h+c+d).

(a+b)(c+d)(o+c)(h+d)

臨界值表:

青銅峽市高三數(shù)學(xué)開學(xué)考答案

一、選擇題(12*5=60分)

題號(hào)123456789101112

答案BCBCDADACCDB

二、填空題(4*5=20分)

13、(-4,-2]U[0,2)14、20.15、-16、0^6

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本題10分)已知函數(shù)=1x71,函數(shù)g(x)=，"Tx|.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f(x)4g(x)的解集；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

解：(1)當(dāng)一=3時(shí),不等式/(x)Wg(x)可化為|x|+|x-l區(qū)3(*)

①當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為-x+(l-x)W3,得xN-l,有一IWXWO.

②當(dāng)xNl時(shí)，不等式(*)可化為x+(x-l)W3,得x42,Wl<x<2

③當(dāng)0<x<l時(shí)，不等式(*)可化為x+(l-x)43,得143,有0<x<l.

由①②③知不等式f(x)4g(x)的解集為{x114x42}.

(2)?.?函數(shù)”X)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，,f(x)>g(x)恒成立,

則刃<|x-l|+|x|恒成立,

?;|x-l|+|x閆(x-l)-x|=l,

，〃的取值范圍為(e/).

JT曲線C的方程為夕=2J5sin(。；

18.(本題12分)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是(3,—),

2

以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率是-1的直線/經(jīng)過點(diǎn)M.

(1)寫出直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求證直線/和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,并求|MA|?|MB|的值.

解：（1）?點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（0,3）,直線/傾斜角是135。，........（1分）

反

x=------1

x=fcosl35°2

直線/參數(shù)方程是（3分）

y=3+rsinl35°

丫=3+h

p=2A/2sinI0+雪即/?=2(sine+cos6),

兩邊同乘以。得夕°=2（psin6+pcos。）,

??■曲線C的直角坐標(biāo)方程為爐+/-2%-2>=0；............（6分）

（2）\代入犬+丁一2x-2y=0,得/+36+3=0

y=3+旦t

I2

...A=6>0,.,.直線/的和曲線C相交于兩點(diǎn)AB,.....（8分）

設(shè)/+36+3=0的兩個(gè)根是乙山，柩2=3,............（10分）

（12分）

2

19.（本題12分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為§.假定甲、

乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（1）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布

列和數(shù)學(xué)期望；

（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前

到校的天數(shù)恰好多3天”為事件M,求事件”發(fā)生的概率.

2

解：(1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的五天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:10之前到校的概率為

2

所以X~B(5,§),

o1

從而尸(X=幻=C；(鏟($M,%=0,1,2,3,

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

P012345

11040808032

X

243243243243243243

所以E(X)=5x；2=U10；

33

2

(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的五天中7：10之前到校的天數(shù)為y,則y~B(5?),

且事件〃={X=3,Y=0}U{X=4,y=l}U{X=5,y=2},

由題意知，事件{x=3,y=o},{x=4,y=l},{x=5,y=2}之間互斥,

且x與y相互獨(dú)立,

8018010324080

由(1)可得尸(M)=--------X-----------1----------X-----------1----------X---------

2432432432432432432187

20.(本題12分)已知函數(shù)/(x)=|x+l|+2)x-l|.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)設(shè)函數(shù)/(X)的最小值為機(jī)，若a,b,c都為正數(shù)，且1+上+3=：,求

2a3b4c2

證.2a+3b+4cN9

(1)解：由1(%)=1+1|+21-1|,

―3x+1,x<—1

得/(*)=■r+3,-14x41,作出函數(shù)的圖象如圖5所示

3x-\,x>1,

(2)證明：由⑴可知，函數(shù)“X)的最小值為2,所以導(dǎo)抒J"

???4,h,c都為正數(shù),

2a+3b+4c=(2〃+3b+4c)?(——F+^―

23+2+2+2=9

當(dāng)且僅當(dāng)為=幼=公時(shí)，等號(hào)成立.

3.2尤

21.(本題12分)已知函數(shù)

(1)若a=0,求y=/(x)在(1,7(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(力在x=—1處取得極值，且存在玉目-2,0],使得〃％)>/一2/成立，求

實(shí)數(shù)f的取值范圍.

解：(1)當(dāng)。=0時(shí)，=貝1」尸(力=^21,.?"(1)=1,廣⑴;汽，

XX

此時(shí)，曲線y=〃x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程為y—l=T(x—l),即4x+y—5=0；

2*-2(x2+a]-2x(3-2x}2(x2-3x-a}

(2)因?yàn)椤╔)=導(dǎo)，則.〃x)=l/、2一-=-37TV>

x2+a(X2+67)(x2+a)

、2(4-47)

由題意可得廣(-1)=六M=°，解得。=4,

S+l)

故J卜（X2+4）2，列表如下:

X-14(4,+00)

/'（X）+0-0+

“X)增極大值減極小值增

因?yàn)榇嬖跒閑[—2,0],使得〃％）>產(chǎn)-2/,等價(jià)于〃x）1mx>r-2f,

〃x）在[一2,0]上的最大值為〃x）a=/（-1）=1,

???/一2，<1,解得1-0</<1+展

所以f的取值范圍是（1一百1+五）.

22.（本題12分）推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治

攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取100名社區(qū)居

民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人數(shù)4912131163

女性人數(shù)258111042

（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計(jì)其得分不低于6