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文檔簡介

考研數(shù)學(xué)1卷積公式

1.首先，說一說卷積公式的適用條件

(①X，丫隨機變量相互獨立即：AU)人(y)=/(x,y)

[②條件中有/(x,y)的公式時

總的來說要用卷積公式，那么聯(lián)合分布函數(shù)必不可少。

2.若z=x+y

則有fz(Z)=^f(x,z-x)dx與fz(z)=^f(z-y,y)dy

推導(dǎo)(雅各比行列式)：

就是FXz)=^f{x,y)dxdy=>Fz(z)=JJf(x,z-x)dxdz=JJ/(z-y)dydz

那么問題來了，二重積分怎樣轉(zhuǎn)化，這就用到了雅各比行列式,

dxdy=四4dz,

d(x,z)\

dxdx

x-xdxdz10

>=>1=>￡(z)=f(x,z-x)dxdz—jj/(x,y)dxdy

y=z-xdydy-11

dxdz

這樣，就可以得出普遍的形式了

Z=aX+bY

dxdy=S(x,y)dxdz

d(x9z)

dxdx

x-x10

dxdz

y=，(z-ax)包包a14nF=(z)=z-x)dxdz=y)dxdy

b~bb

dxdz

求導(dǎo)，那么就有了

3.若Z=XY

則有人(z)=「"(x,馬公

J-8XX

利用上述的雅各比轉(zhuǎn)化加y=萼2dxdz

c(x,Z)

dxdx

0|,

dxdz]_=[n(z)=JJHf(x,z-x)dxdz=JJf(x,y)dxdy

z

@@-7

Xx

dxdz

這樣，就可以得出普遍的形式了

Z=cXY

°(x,y)

dxdy=dxdz

d(x,z)

dxdx

X=X10

dxdz

z>=>z1FZ(2)=JJ—f(x,z-x)dxdz=jjf(x,y)dxdy

y=一dydyJJex

ex收ex

dxdz

對z求導(dǎo)則有

/)=［如x，*

4若Z=M

則有fz（Z）=[]xz）dx

利用上述的雅各比轉(zhuǎn)化dxdy=^^-dxdz

3(羽z)

dxdx

x=x

dxdz=X=>工(z)=

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